1、直線與圓的方程知識點(diǎn)總結(jié)一、直線的傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍： 0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是：k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線斜率公式:定兩點(diǎn),

2、用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線的斜率：二、兩條直線的平行與垂直1、若已知直線方程為與則：且，注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果, 那么一定有；用一般式方程判斷才是等價(jià)的：且2、若已知直線方程為與，則且，三、直線的方程1、點(diǎn)斜式：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，其方程是2、斜截式：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，其方程是3、兩點(diǎn)式：已知兩點(diǎn)其中，其方程是4、截距式：直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B， ，其方程是5、一般式：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）四、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=

3、0交點(diǎn)坐標(biāo) 解：解方程組 得 x=-2，y=2 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）五、距離（1）兩點(diǎn)間的距離公式 ，（2）點(diǎn)到直線的距離為：（3）兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為六、圓的方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、圓的一般方程：，其中圓心為_半徑為_3、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng)化成一般式后，滿足D2+E2-4F0(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)

4、特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上 （3）0時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)=0時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0時(shí)，直線與圓相離；3弦長公式：幾何法：代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程組，消去x或y，得到一個一元二次方程，求出兩根和與兩根積，代入公式，其中是直線AB與圓的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，k是直線AB的斜率。4.圓的切線：(1)過圓上一點(diǎn)的切線為：(2)過圓外一點(diǎn)的切線方程求法為：設(shè)切線為，求得圓心與直線的距離=r，從而解出k，若只解出一個k，則還有一條斜率不存在的切線，務(wù)必要補(bǔ)上。八、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為d，則

5、判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)d時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；九、 解析法：用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論十、空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記

6、M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4空間兩點(diǎn)間的距離公式5、空間中點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離：6點(diǎn)M(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（1）關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b,-c）（2）關(guān)于xoz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-b,c）（3）關(guān)于yoz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,b,c）（4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-b,-c）（5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,b,-c）（6）關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b,c）（7）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b,-c）過關(guān)題：1.直線過點(diǎn)A（1，2），B（4，2+）則此直線的傾斜角是_2.若三點(diǎn)A(a,2),B

7、(5,1),C(-4,2a)共線，則實(shí)數(shù)a=_3.直線恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)為_4.與直線4x-3y+5=0垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24的直線方程為_5.若兩條直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_6.直線，當(dāng)時(shí)，m滿足_7.集合，若，則a=_8.P(-4,2)關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點(diǎn)為_9.點(diǎn)A(1,3)，B(5,-2)，點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|-|BP|取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_點(diǎn)A(1,3)，B(5,2)，點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|+|BP|取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_10.直線3x+4y-12=0與直線6x+my+7=0的距離是_11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足5x+12y-60=0，則的最小值為_12.過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是_13.方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是_14.過點(diǎn)P(2,3)且與圓相切的直線方程為_15.過點(diǎn)Q(2,-4)作圓O：的割線，交圓O于點(diǎn)A，B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程16如果實(shí)數(shù)滿足，求y-x的取值范圍17.圓與圓的公共弦所在