1、第六章指數分析法第一節統計指數的概念和分類一統計指數的概念 指數（index number）的編制是從物價的變動產生的。18世紀中葉，由于金銀大量流入歐洲，歐洲的物價飛漲，引起社會不安，于是產生了反映物價變動的要求，這就是物價指數產生的根源。有些指數，如消費品價格指數，生活費用價格指數，同人們的日常生活休戚相關；有些指數，如生產資料價格指數，股票價格指數等，則直接影響人們的投資活動，成為社會經濟的晴雨表。 指數作為一種對比性的統計指標具有相對數的形式，通常表現為百分數。它表明：若把作為對比基準的水平（基數）視為100，則所要考察的現象水平相當于基數的多少。譬如，已知某年全國的零售物價指數為10

2、5，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的一般價格水平看成是100，則當年全國的價格水平就相當于基年的105，或者說，當年的價格上漲了5。從對比性質來看，指數通常是不同時間的現象水平的對比，它表明現象在時間上的變動情況（動態）。此外，指數還可以是不同空間（如不同國家、地區、部門、企業等）的現象水平的對比，或者，是現象的實際水平與計劃（規劃或目標）水平的對比，這些可以看成是動態對比指數方法的拓展。可見，指數在經濟分析上具有十分廣闊的應用領域。 迄今為止，統計界認為，統計指數的概念有廣義和狹義兩種理解。廣義指數是泛指社會經濟現象數量變動的比較指標，即用來表明同類現象在不同空間、不同時間、實際與計劃

3、對比變動情況的相對數。狹義指數僅指反映不能直接相加的復雜社會經濟現象在數量上綜合變動情況的相對數。例如，要說明一個國家或一個地區商品價格綜合變動情況，由于各種商品的經濟用途、規格、型號、計量單位等不同，不能直接將各種商品的價格簡單對比，而要解決這種復雜經濟總體各要素相加問題，就要編制統計指數綜合反映它們的變動情況。 本章主要基于統計指數的狹義的概念探討指數的作用、編制方法及其在統計分析中的運用。 二統計指數的作用 1.綜合反映社會經濟現象總變動方向及變動幅度。在統計實踐中，經常要研究多種商品或產品的價格綜合變動情況，多種商品的銷售量或產品產量的總變動，多種產品的成本總變動，多種股票價格綜合變動

4、等。這類問題由于各種商品或產品的使用價值不同、各種股票價格漲跌幅度和成交量不同，所研究總體中的各個個體不能直接相加。指數法的首要任務，就是把不能直接相加總的現象過渡到可以加總對比，從而反映復雜經濟現象的總變動方向及變動幅度。 2.分析現象總變動中各因素變動的影響方向及影響程度。利用指數體系理論可以測定復雜社會經濟現象總變動中，各構成因素的變動對現象總變動的影響情況，并對經濟現象變化作綜合評價。任何一個復雜現象都是由多個因子構成的，如：銷售額=價格×銷售量。又如影響利潤總額變化的各種因素有產品產量、產品銷售量、產品成本、產品銷售價格等。運用指數法編制商品零售價格指數和零售量指數，可分析

5、它們的變動對商品零售總額變動的影響。編制產品產量指數、產品銷售量指數、產品成本指數和產品銷售價格指數等并分別對它們進行測定，根據各因素變動影響，可綜合評價利潤總額變動的情況。 3反映同類現象變動趨勢。編制一系列反映同類現象變動情況的指數形成指數數列，可以反映被研究現象的變動趨勢。例如，根據1980-2002年共23年的零售商品價格資料，編制22個環比價格指數，從而構成價格指數數列。這樣，就可以揭示價格的變動趨勢，研究物價變動對經濟建設和人民生活水平的影響程度。4統計指數還可以進行地區經濟綜合評價、對比，研究計劃執行情況。三統計指數的分類指數的種類很多，從不同的角度出發對指數分類，可以得到不同的

6、指數類別。常用的分類有：1按其反映對象范圍的不同分為個體指數(individual index number)和總指數(index number)。個體指數是指說明個別事物（例如某種商品或產品等）數量變動的相對數。個體指數通常記作I，例如：上式中：代表產量，代表商品或產品的單價，z代表單位產品成本；下標1代表報告期，下標0代表基期。可見，個體指數就是同一種現象的報告期指標數值與基期指標數值對比而得的發展速度指標。總指數是指多種要素構成的現象總體數量綜合變動的相對指數。例如工業總產量指數、商品零售物價總指數等。總指數與個體指數有一定的聯系，可以用個體指數計算相應的總指數。用個體指數的簡單平均求得

7、的總指數，稱為簡單指數（simple index number）；用個體指數加權平均求得的總指數，稱為加權指數（weighted index number）。2按其所表明的經濟指標性質不同分為數量指標指數（quantitative index number）和質量指標指數（qualitative index number）。數量指標指數簡稱數量指數，是指根據數量指標編制的，反映現象的總體單位數、總規模等數量指標變動的相對數。例如商品銷售量指數、工業產品產量指數等等。質量指標指數簡稱質量指數，是指根據質量指標編制的，反映生產經營工作質量等質量指標變動的相對數。例如物價指數、工人勞動生產率指數、職

8、工平均工資指數等。3按其采用基期的不同分為定基指數和環比指數。在指數數列中，計算各個時期的指數時，如果都以某一個固定時期作為基期，這樣計算的一系列指數就稱為定基指數；如果各個指數都是以報告期的前一期作為基期，這樣計算的一系列指數則稱之為環比指數。4按其對比內容的不同分為動態指數（development index number）和靜態指數（static index number）。動態指數是指由兩個不同時期的同類經濟變量值對比形成的指數，說明現象在不同時間上發展變化的過程和程度。如工業產量指數、商品銷售量指數、勞動生產率指數、成本指數及價格指數等，多屬于動態指數。靜態指數包括空間指數和計劃完成

9、情況指數兩種。空間指數（地域指數）是將不同空間（如：不同國家、地區、部門、企業等）的同類現象總體的數量進行對比的相對數，反映現象在不同空間的差異程度。計劃完成程度指數是由同一地區、單位的實際指標值與計劃指標數值對比而形成的指數，用于檢查計劃的執行情況或完成的程度。5按照常用的計算總指數的方式不同可以分為綜合指數（aggregative index number）和平均指數（average index number）。綜合指數從數量上表明不能直接相加的社會經濟現象的總指數。平均指數是指以個體指數為基礎，采取平均形式編制的總指數。第二節總指數的編制統計指數中，個體指數的計算比較簡單，因而我們主要研

10、究總指數的編制和計算方法。總指數的計算形式有兩種：綜合指數和平均指數。一綜合指數的編制綜合指數是兩個總量指標相對比形成的指數。用來對比的兩個總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，觀察其中一個因素的變動，將其他因素固定下來，這樣編制的總指數稱為綜合指數。綜合指數的基本編制特點是：先綜合，后對比。具體的編制方法是：1確定同度量因素。總指數反映的是復雜總體的綜合變動狀況。而組成復雜總體的每個項目是不能直接加總的，為此需引入同度量因素，使之過渡到可以相加總的綜合性指標。在統計中，把原來不能直接相加和對比的量過渡到可以相加和對比的那個因素稱為同度量因素。由于同度量因素在指數的計算中起到權衡輕重的作用，所以

11、也稱為權數。例如要考察社會商品零售價格的變動情況，即計算價格總指數，就需要將不同商品的價格相加，得出反映不同時期價格總量的指標，然后加以對比，得出總指數。但由于不同商品的價格不能直接加總，或者說直接加總的結果沒有實際經濟含義，此時就需要引入同度量因素銷售量，把各商品的零售價格分別乘以相應的銷售量，將價格轉化成價值量指標銷售額，加總和對比的問題就得到了解決。需要指出的是，同度量因素的確定是由研究目的決定的。如果某個總量指標包含兩個因素，其中一個是我們要研究其變化程度的因素，稱其為指數化因素，則另一個因素就是同度量因素。例如，銷售額指標是由銷售量和價格兩個因素構成，當編制銷售量指數時，銷售量是指數

12、化因素，單位價格是同度量因素；反之，在編制價格指數時，單位價格是指數化因素，銷售量則為同度量因素。2將同度量因素固定在某一時期，以消除同度量因素變動的影響。要反映指數化因素的變動情況，必須將同度量因素固定在同一時期的水平上，這樣得到的總指數才能反映所研究的指數化因素綜合變動情況。至于同度量因素固定在哪個時期，視具體情況而定。3將兩個時期的綜合總量進行對比，其結果反映了復雜總體的綜合變動的情況，即為綜合指數。在我國指數理論的發展實踐中，考慮到現象的不同數量特征，對數量指標綜合指數和質量指標綜合指數的編制與計算有不同的解決方法，下面分別加以介紹。（一） 質量指標綜合指數的編制與計算一般來說，在計算

13、質量指標綜合指數時，應選擇數量指標為權數（即同度量因素）。如計算商品的價格綜合指數時，應以銷售量為權數。為了單純地反映指數化因素的變動情況，必須將權數固定在同一時期，由于所選用的權數的時期不同，產生了不同的綜合指數計算公式。現以商品價格總指數的編制為例來說明質量指標綜合指數的編制原則與計算方法。1 以基期的銷售量為權數的價格綜合指數計算公式為：這一公式是德國學者拉斯貝爾斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又稱為拉氏指數或L式指數。2 以報告期的銷售量為權數的價格綜合指數計算公式為：這一公式是德國學者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故這一指數又被稱為帕氏指數，或簡稱為P式指

14、數。3 以某一特定時期的銷售量為權數的價格綜合指數計算公式式中，為特定時期，為特定時期銷售量。例51 試以表51中的資料分別計算拉氏價格綜合指數和帕氏價格綜合指數。表51 某商店三種商品的價格和銷售量商品類別計量單位銷售量單價（元）基期（）報告期（）基期（）報告期（）件件kg45005000 960050005200 120007003505072036045解：（1）以基期的銷售量為權數，求得拉氏價格綜合指數為：（2）以報告期銷售量為權數，求得帕氏價格綜合指數為：計算結果表明，此三種商品的價格總水平是上升的，但拉氏價格綜合指數和帕氏價格綜合指數是不同的。一般情況下，拉氏指數值大于帕氏指數值。

15、這是因為價格上升幅度大的商品，人們的購買量相對下降；而價格上升幅度小的商品，人們的購買量相對上升。因此，在物價上升時期，帕氏指數中價格上升幅度大的商品的權數與基期權數比要低，價格上升幅度小的商品的權數與基期權數比要高，這樣就使得上升幅度大的價格在總指數形成中的影響不如拉氏指數大，而上升幅度小的價格在總指數形成中的影響大于拉氏指數，從而導致拉氏計算結果大于帕氏。拉氏指數由于將作為權數的銷售量固定在基期，所以能夠單純反映價格的綜合變動；而帕氏指數由于將權數固定在報告期，說明的是在報告期銷售量結構下的價格綜合變動，這樣計算的指數值包含了銷售量因素變動的影響。從理論上說，價格指數應該單純反映價格的變動

16、，故應采用拉氏指數。但是從現實經濟意義上看，人們更關心在目前（報告期）銷售量結構下價格的總變動程度，因此，我國目前主要是用帕氏指數公式計算價格指數。也就是說，在我國，一般情況下采用帕氏指數公式計算質量指標指數。當然出于獲取資料的考慮和某些研究目的的需要，有時也采用基期物量為權數計算質量指標指數。（二） 數量指標綜合指數的編制與計算在計算數量指標綜合指數時，應選擇質量指標為權數（即同度量因素）。如計算產品產量綜合指數、商品的銷售量綜合指數時，應以價格為權數。同樣，由于所選用的權數的時期不同，產生了不同的數量指標綜合指數計算公式。現以商品銷售量總指數的編制為例來說明數量指標綜合指數的編制原則與計算

17、方法。1 以基期的價格為權數的銷售量綜合指數計算公式這一公式也是德國學者拉斯貝爾斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又稱為拉氏指數或L式指數。2 以報告期的價格為權數的銷售量綜合指數計算公式這一公式也是德國學者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故這一指數又被稱為帕氏指數，或簡稱為P式指數。3 以某一特定時期的價格為權數的銷售量綜合指數計算公式式中，為特定時期，為特定時期價格。以上三式，從不同的角度說明現象數量的變動。以銷售量為例，拉氏指數將價格固定在基期，說明的是在基期價格水平的情況下，銷售量的綜合變動；而帕氏指數將價格固定在報告期，說明的是在價格已經從基期水平變為報告期水

18、平狀態下，銷售量的綜合變動，這樣計算的指數值包含了價格變動的影響。從理論上說，為了單純反映數量的綜合變動水平，應該選用拉氏數量指數，即把價格固定在基期較好。例52 試就表51中的資料分別計算拉氏銷售量綜合指數和帕氏銷售量綜合指數。解：（1）以基期的價格為權數，求得拉氏銷售量綜合指數為：銷售量的增長所引起的銷售額的增加數額為：（元）計算結果表明，此三種商品的銷售量總水平是上升的，報告期比基期增長了10.04%，并因此而增加了銷售額5.4萬元。（2）以報告期價格為權數，求得帕氏銷售量綜合指數為：與價格指數的計算結果一樣，拉氏指數值大于帕氏指數值。實際應用中，有時也會出現拉氏指數值不大于甚至小于帕氏

19、指數值的情形。這主要是因為各種商品價格的增長比率與銷售量增長比率具有相同趨勢。既然漲價幅度大的商品購買量仍然增長較多，那么以報告期價格為權數計算的銷售量指數自然要大于以基期價格為權數計算的銷售量指數。例53 設某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價格和銷售量資料如表52。試分別計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數。表52 某糧油連鎖店三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5解：計算過程見表53。表53 加權綜合指數

20、計算表商品名稱計量單位銷售量單價（元）銷售額（元）1998年q01999年q11998年p01999年p11998年p0 q01999年p1 q1 p0 q1P1 q0大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5144015001600195022002100180020001920156016501750合計4540625057204960拉氏價格綜合指數為：帕氏價格綜合指數為：拉氏銷售量綜合指數為：帕氏銷售量綜合指數為：計算結果表明，若以基期水平作為權數計算，與1998年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售價格平均上漲了9.25

21、，銷售量平均上漲了25.99；若以報告期水平作為權數計算，與1998年相比，該糧油商店三種商品的零售價格平均上漲了9.27。銷售量平均上漲了26.01。并且由于各種商品價格的增長比率與銷售量增長比率具有相同趨勢，所以拉氏指數值小于帕氏指數值。此外，在實際應用中，有時權數既不是固定在基期，也不是固定在報告期，而是固定在某個具有代表性的特定時期。這一加權方法的特點是，權數不受基期和報告期的限制，使指數的編制具有較大的靈活性。特別是在編制若干個時期的多個指數時，可以消除因權數不同而對指數產生的影響，從而使指數具有可比性。例54 設某公司生產三種產品的有關資料如表54。試以1995年不變價格為權數，計

22、算各年的產品產量指數。表54 某企業生產兩種產品的有關資料商品名稱計量單位產量1995年不變價格（元）1997年1998年1999年2000年甲乙件臺2000 1002300902400110 2600130 5800解：設1995年不變價格為，各年產量分別為，以1995年不變價格計算的各年產量指數分別為，則有：上述產量指數消除了價格變動對產量的影響，單純反映出各年產量的綜合變動狀況。這一結果實際上就是按1995年不變價格計算的工業總產值發展速度。如果有更多年份的產量，則可以形成以不變權數加權的產量指數數列，可用于分析對比產量的長期變動趨勢。二 平均指數編制平均指數（Average index

23、 number）是以某一時期的總量為權數對個體指數加權平均計算所得到的指數。其中作為權數的總量通常是兩個變量的乘積，它可以是價值總量，如商品銷售額（銷售價格與銷售量的乘積）、工業總產值（出廠價格與生產量的乘積），也可以是其他總量，如農產品總產量（單位面積產量與收獲面積的乘積）等。而其中的個體指數可以是個體質量指數，也可以是個體數量指數。平均指數的基本編制特點是：先對比，后平均。即首先將各種商品的價格或銷售量資料進行對比（計算個體指數），然后通過個體指數的平均得到相應的總指數，這種方法通常稱為“平均指數法”。編制平均指數時，有三種權數可供選擇：一是基期總量或物值（）；二是報告期總量或物值（）；三

24、是固定權數（W）。因權數所屬時期的不同，會得到三種不同形式的平均指數：加權算術平均指數、加權調和平均指數及固定加權平均指數。（一）加權算術平均指數加權算術平均指數是以基期總量（）為權數對個體指數加權平均計算得出的指數。由于這一指數在計算形式上采用了算術平均形式，故也被稱為加權算術平均指數。在進行總指數的編制時，若已知基期總量或物值（）及個體質量指數為或個體數量指數為，則以基期總量為權數的質量綜合指數和數量綜合指數的一般公式為：=拉氏綜合價格指數（51）=拉氏綜合數量指數（52）例55 設某企業生產三種產品的有關資料如表55。試計算三種產品的價格總指數和產量總指數。表55某企業生產三種產品的有關

25、數據產品名稱計量單位基期生產總值（萬元）（p0 q0）個體出廠價格指數（p1/ p0）個體產量指數（q1/ q0）件件kg315175481.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三種產品的價格總指數為：三種產品的產量總指數為：計算結果表明，報告期與基期相比，該企業三種產品的單位出廠價格平均提高了1.71%，三種產品的產量平均提高了10.04。（二）加權調和平均指數加權調和平均指數是以報告期總量（）為權數對個體指數加權平均計算得出的指數。由于這一指數在計算形式上采取了調和平均形式，故也被稱為加權調和平均指數。在進行總指數的編制時，若已知報告期總量（）及個體質量

26、指數或個體數量指數，則以報告期總量為權數的質量綜合指數和數量綜合指數的一般公式為：=帕氏綜合價格指數（53）=帕氏綜合數量指數（54）例56 設某企業生產三種產品的有關資料如表56。試計算三種產品的價格總指數和產量總指數。表56某企業生產三種產品的有關數據產品名稱計量單位報告期生產總值（萬元）（p1 q1）個體出廠價格指數（p1/ p0）個體產量指數（q1/ q0）件件kg360187.2541.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三種產品的價格總指數為：三種產品的產量總指數為：計算結果表明，報告期與基期相比，該企業三種產品的單位出廠價格平均提高了1.56%

27、，三種產品的產量平均提高了9.87。從指數的實際意義和效果來看，加權平均指數實際上是加權綜合指數的一種變形。但二者所依據的計算資料是不同的。加權綜合指數的計算通常需要掌握全面的資料，實際編制中往往具有一定的困難，而加權平均指數則既可以依據全面的資料來編制，也可以依據非全面資料來編制，也更符合實際數據的要求，因此加權平均指數在實際中應用更為廣泛。加權算術平均指數是拉氏綜合指數的變形，多用于計算數量指數，而加權調和平均指數是帕氏綜合指數的變形，多用于計算質量指數。（三）固定加權平均指數加權平均指數中的權數（W）也可以在一定時期（1年，5年或10年）內相對固定下來，連續使用幾年，這就是所謂的固定權數

28、加權的平均指數，即固定加權平均指數。其權數（W）可以根據普查或抽樣調查或全面統計報表資料計算確定，通常用比重表示。例如，我國每月的消費品零售物價總指數就是采用固定權數加權的算術平均形式計算的，其中的固定權數是根據上年各類消費品的零售額在全部零售總額中所占的比重確定的。比重一經確定，至少一年內不變。固定加權平均指數的計算公式為： 價格指數： （55）數量指數： （56）固定加權平均指數已不再是拉氏綜合指數的變形了，兩種方法的計算結果不會一致。以固定權數計算的加權算術平均指數應用方便，在國內外統計工作中得到廣泛應用。例57 現有1985年我國各類消費品價格指數及根據抽樣調查得到的固定權數資料如表5

29、7所示。試計算1985年我國消費品價格總指數。表571985年我國各類消費品價格指數及固定權數消費品類別個體價格指數（%）（p1/ p0）固定權數（%）（W）食品類衣著類日用品類文化娛樂用品類醫藥類燃料類 113.0100.9102.7101.5103.8104.0591712912合計100解：根據表57資料計算,得1985年我國消費品價格總指數為：第三節 消費價格指數指數作為一種重要的經濟分析指標和方法，在實踐中獲得了廣泛應用。世界各國的政府統計，基本上都是根據上述的指數方法原理編制各種各樣的價格指數和數量指數。下面介紹經濟研究和實踐中常用的重要指數：消費價格指數。消費價格指數（又稱生活費

30、用指數consumer price index）是綜合反映一定時期內城鄉居民所購買的各種生活消費品價格和服務價格的變動趨勢和程度的一種相對數，通常簡記為CPI。它是各國政府統計工作的一項重要內容，也是最重要的經濟指數之一。該指數可以用于分析市場物價的基本動態，調整貨幣工資以得到實際工資水平，等等。它是政府制定物價政策和工資政策的重要依據，世界各國都在編制這種指數。我國的消費價格指數（居民消費價格指數）是采用固定加權算術平均指數方法來編制的。其主要編制過程和特點是：首先，將各種居民消費劃分為八大類，包括食品、衣著、家庭設備及用品、醫療保健、交通和通訊工具、文教娛樂用品、居住項目以及服務項目等，下

31、面再劃分為若干個中類和小類；其次，從以上各類中選定325種有代表性的商品項目（含服務項目）入編指數，利用有關對比時期的價格資料分別計算個體價格指數；再次，依據有關時期內各種商品的銷售額構成確定代表項目的權數，它不僅包括代表項目本身的權數（直接權數），而且還要包括該代表項目所屬的那一類商品中其他項目所具有的權數（附加權數），以此提高入編項目對于所有消費品的一般代表程度；最后，按從低到高的順序，采用固定加權算術平均公式，依次編制各小類、中類的消費價格指數和消費價格總指數：（57）其中為各中類（或小類）的消費價格指數。例58 表58給出各大類、交通工具和通訊工具中類及其代表商品（代表規格品）的有關資

32、料（有關數據均為假設）。要求據以編制有關的消費價格指數，并填充表中空缺的數據。表58 某市居民消費價格指數計算表類別及品名規格等級計量單位平均價格（元）指數（%）權數指數×權數基期報告期總指數一、食品類二、衣著類三、家庭設備及用品四、醫療保健五、交通和通訊工具1交通工具摩托車自行車三輪車2通訊工具電話機 BP機六、文教娛樂用品七、居住項目八、服務項目100型660m普遍中檔中檔輛輛輛部部8 4503365401989008 580360552176840102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.

33、8893.33101.26103.50108.7410042151134（60）<45><50><5>（40）<80><20>514643.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.524解：利用表中資料和公式，依次計算各類別的消費價格指數和消費價格總指數如下：（1）計算交通工具和通訊工具兩個中類的價格指數。交通工具類指數為：通訊工具類指數為：由此可以進一步計算各中類的“指數×權數”資料，這些結果均以陰影數字填

34、充于表58中（下同）。（2）計算交通和通訊工具大類的價格指數。（3）計算居民消費價格總指數。居民消費價格指數除了能反映城鄉居民所購買的各種生活消費品價格和服務價格的變動趨勢和程度外，還具有以下幾個方面的作用：（1）用于反映通貨膨脹狀況。通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了一定時期內商品價格持續上升的幅度。通貨膨脹率一般用居民消費價格指數來表示，即通貨膨脹率=（2）用于反映貨幣購買力的變動。貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數量。居民消費價格指數上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升，因此，居民消費價格指數的倒數就是貨幣購買力指數，即（3）用于反映對職工實際工資的影響。居

35、民消費價格指數的提高意味著實際工資的減少，居民消費價格指數的下降則意味著實際工資的提高。因此，利用居民消費價格指數可以將名義工資轉化為實際工資。具體做法是：（4）用于縮減經濟序列。通過縮減經濟序列可以消除價格變動的影響，其方法是將經濟序列除以價格指數。例59已知19912000年我國的國內生產總值（GDP）序列和居民消費價格指數序列如表59。試用消費價格指數序列對GDP序列進行縮減。表5919912000年我國的GDP和居民消費價格指數序列年份國內生產總值（億元） 居民消費價格指數（%）縮減后的GDP199121662.5103.420950.2199226651.9106.425048.81

36、99334560.5114.730131.2199446670.0124.137606.8199557494.9117.149099.0199666850.5108.361727.1199773142.7102.871150.5199876967.299.277587.9199980579.498.681723.5200088189.6100.487838.2第四節 指數基期的換算有時由于比較或研究的需要，常常要改換指數基期。例如，我們要比較兩個指數數列，如果兩個指數數列以同一年為基期，直接對比即可說明問題。但是當兩個指數數列的基期不同時，就不能直接進行比較。如表510所列的兩個指數數列就屬于

37、這種情況。表510美國農民所得價格指數和所付價格指數年份農民所得價格指數（%）（19101914年=100） 農民所付價格指數（%）（1967年=100）1967253100.01970280114.91971285118.41972317122.2 資料來源：美國商業概覽1968年12月和1977年12月。由于上述兩個數列的價格指數對比基期不同，所以雖然農民所得價格指數遠遠高于農民所付價格指數，但說明不了什么問題。需要將指數基期都換到同一時期，方便比較。例如，若將表51中的兩列指數都改換到以1970年為基期，則改換的方法是以1970年的指數數值280和114.9分別除原數列中各個指數數值，即

38、得以以1970年為基期的指數數列。計算結果見表511。表511改換基期的方法和計算結果年份農民所得價格指數（%）農民所付價格指數（%）（1967年=100）（19101914年=100）1970年=1001967年=1001970年=100196725390（253/280）100.087（100/114.9）1970280100（280/280）114.9100(114.9/114.9)1971285101（285/280）118.4102(118.4/114.9)1972317113（317/280）122.2106.4(122.2/114.9)經過改換的兩個數列可以進行對比了。從表511

39、不難看出，1972年以前農民出售的農產品價格的增長速度與農民所購買消費品價格的增長速度差別不大，但在1972年，農產品價格的上升幅度已明顯高于消費品價格的上升幅度，說明農民生活狀況有所改善。嚴格地說，當指數帶有變動權數時，按上述方法進行變換是不正確的，因為上述方法在變換時并沒有將權數的時期調整過來。不過，在實踐中這個問題一般是忽略不考慮的。在編制指數時，為了便于長期對比，往往編制固定基期的指數。但是，固定基期不能永遠固定在一個時期不變，因為基期距比較期太遠就會與現實情況相距太大。因此一般固定期過了一段時期就需要變動，而我們在分析問題時，卻又常常需要較長時期的指數數列資料，這時就需要對指數數列進

40、行拼接。在進行指數數列拼接時，往往也需要作指數基期的改換。例如表512所示美國批發價格指數資料中，1967年以前的批發價格指數以19571959年的平均批發價格為基期價格，而1967年之后，改為以1967年為基期。我們為了作長時期比較，就要維持19571959年為基期，將兩個數列拼接起來。一般來說，政府統計機構公布的重要指數在改換基期后的頭幾年仍然會按原來的基期編制指數，如表512中，以19571959年為基期的批發價格指數數列到1969年才中斷，這就為拼接打下了基礎，它使我們能夠測定出兩個數列之間的關系。具體方法是：1將同時按兩個基期計算指數的那些年份的指數加總起來，再將兩個指數和對比求得乘

41、數，如此例中乘數為：2用這個乘數去修正需要改換基期的指數數列，這樣便使原數列和新數列拼接起來了。具體計算過程和結果見表513。表512美國批發價格指數資料年份批發價格指數（%）（19571959年=100）批發價格指數（%）（1967年=100）1965102.51966105.91967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970110.41971113.91972118.3 資料來源：美國美國統計摘要1970年，1972年。表513美國批發價格指數的拼接方法年份批發價格指數（%）（19571959年=100）批發價格指數（%）（1967年=100）1

42、965102.596.6 （102.5÷1.061）1966105.999.8 （105.9÷1.061）1967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970117.1 （1.061×110.4）110.41971120.8 （1.061×113.9）113.91972125.5 （1.061×118.3）118.3第五節 指數體系和因素分析第二節我們介紹了指數編制的一般方法。在實際應用中，我們不僅要確定單個指數的計算方法，更重要的是確定幾個指數組成的指數體系，以便對相互聯系的社會經濟現象作更深入的分析。

43、一、指數體系（一）指數體系的概念社會經濟現象之間的相互聯系、相互影響的關系是客觀存在的。有些社會經濟現象之間的聯系可以用經濟方程式表現出來，如：商品銷售額商品銷售量×商品銷售價格生產總成本產品產量×單位產品成本產品產值產品產量×單位產品價格 原材料費用總額產品產量×單位產品原材料消耗量×單位原材料價格上述這些現象在數量上存在的關系表現在動態上，就形成指數體系。即有：商品銷售額指數商品銷售量指數×商品銷售價格指數生產總成本指數產品產量指數×單位產品成本指數產品產值指數產品產量指數×單位產品價格指數原材料費用總額指數產

44、品產量指數×單位產品原材料消耗量指數×單位原材料價格指數在統計分析中，將一系列相互聯系、彼此間在數量上存在推算關系的統計指數所構成的整體稱為指數體系（index system）。上述指數體系，按編制綜合指數的一般原理，以符號用公式可寫成：對于指數體系的理解，需要把握以下兩問題：（1）指數體系中，總量指數與各因素指數之間的數量關系表現為兩個方面：一是從相對量來看，總量指數等于各因素指數的乘積，如商品銷售額指數商品銷售量指數×商品銷售價格指數；二是從絕對量來看，現象總變動差額等于各個因素變動差額之和。（2）在加權指數體系中，為使總量指數等于各因素指數的乘積，兩個因素體

45、系中通常一個為數量指數，另一個為質量指數，而且各因素指數中權數必須是不同時期的，例如數量指數用基期權數加權，質量指數則用報告期權數加權，反之亦然。（二）指數體系的作用指數體系主要有以下兩個方面的作用：1指數體系是進行因素分析的依據。即利用指數體系可以分析復雜經濟現象總變動中各因素變動的影響方向和程度。2利用各指數之間的聯系進行指數間的相互推算。例如，我國商品銷售量總指數往往就是根據商品銷售額總指數和價格總指數進行推算的。即商品銷售量指數銷售額指數÷價格指數二 總量變動的因素分析利用指數體系既可以對現象發展的相對變化程度及各因素的影響程度進行分析，又可以對現象發展變化的絕對數量及各因素

46、的影響數額進行分析。（一）兩因素分析對于復雜總體，由于存在不可同度量問題，因而在進行復雜總體的因素分析時，必須嚴格遵循綜合指數計算的一般原則和方法。復雜總體總量指標的變動（即總指數），可用如下公式表達：總指數可分解為數量指標綜合指數和質量指標綜合指數兩因素的乘積。指數體系如下：絕對額關系如下：例511某工業企業生產幾種使用價值和計量單位都不同的產品，報告期和基期總產值及有關資料如表511所示。根據表中資料建立指數體系，并以此為依據進行因素分析。表511某工業企業基期、報告期產值情況表產品名稱計量單位產品產量出廠價格（元）基期總產值萬元報告期總產值萬元假設總產值萬元基期報告期基期報告期甲乙q0q

47、1p0p1q0 p0q1 p1q1 poABC噸臺件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計196204197解：首先指數體系為：總產值指數=產品產量指數×單位產品出廠價格指數因素分析如下：從表511的資料可以看出，該企業總產值的動態指數為：所以總產值報告期比基期增加了4.08%，總產值增加了8萬元。這個結果是由于產品產量和價格兩個因素變動共同引起的。其中：產品產量變動影響的程度為：產品產量增加使總產值增加的絕對額為：。單位產品出廠價格變動影響的程度為：出廠價格提高使總產值增加的絕對額為：用相對數表示

48、：104.08=100.51×103.55用絕對額表示：8萬元=1萬元+7萬元綜合分析表明，該工業企業報告期的工業總產值比基期增長了4.08，增加額為8萬元，是由于產品產量和出廠價格兩因素發生變動共同引起的，其中產品產量增長0.51，使總產值增加1萬元，出廠價格增長3.55，使總產值增加7萬元。例512某商店三種商品的銷售量及價格資料如表512所示。根據表中資料建立指數體系，并以此為依據進行因素分析。表512某商店三種商品的銷售量及價格資料商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期總銷售額（元）報告期總銷售額（元）假設總銷售額（元）基期報告期基期報告期甲乙q0q1p0p1q0 p0q1 p

49、1q1 poABC件盒套2001000850220105090075251471.52012150002500011900157302100010800165002625012600合計519004753055350解：首先指數體系為：商品銷售額指數=商品銷售量指數×物價指數因素分析如下：1商品銷售額的總變動程度和絕對額：所以銷售額報告期比基期下降了8.42%，銷售額減少了4370元。這個結果是由于產品產量和價格兩個因素變動共同引起的。其中：2商品銷售量變動影響的程度和絕對額：商品銷售量增加使銷售額增加的絕對額為：。所以銷售量報告期比基期增長了6.65%，銷售額增加了3450元。3商

50、品單位價格變動影響的程度和絕對額：3商品單位價格降低使銷售額增加的絕對額為：所以商品單位價格報告期比基期下降了14.13%，銷售額減少了7820元。4 綜合分析相對數分析：商品銷售額指數=商品銷售量指數×物價指數91.58=85.87×106.65絕對數分析：銷售總額增減額=商品單位價格變動所引起的增減額+商品銷售量變動所引起的增減額=-4370元=-7821元+3450元綜合分析表明，商品銷售總額報告期比基期下降了8.42，是由于商品單位價格下降14.13%和銷售量增長6.65%共同作用的結果；商品銷售總額減少4370元，是由于價格下降減少銷售額7821元和銷量增加使銷售

51、額增加3450元綜合影響的結果。（二）多因素分析當一個總量指標指數可以表示為三個或三個以上因素指數的連乘積時，同樣可以利用指數體系分析各因素變動對總量指標變動的影響，這種分析就是總量指標的多因素分析。開展復雜總體多因素分析時，要按如下兩個原則進行：1首先把影響復雜總體變動的各個因素，按照數量指標在前，質量指標在后的順序進行排列。2分析第一個數量因素對復雜總體變動的影響時，其它因素全部固定在基期水平。從第二個因素的分析開始，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報告期水平。總之，要保證指數體系在數學上的關系成立。例如，某工業企業三種產品總產值的變動，既受產量變

52、動影響，又受出廠價格影響。假如我們把產量因素再分解為職工平均人數和全員勞動生產率，把該企業總產值的變動，分解為三個因素進行分析，則指數體系為：如果用q表示職工平均人數指數，l表示全員勞動生產率指數，p表示單位產品出廠價格指數，總產值指數體系可表示為：從變動的絕對量上看，則存在如下關系：例513根據表513的資料，試對產值變動的原因進行分析。表513某單位基期、報告期產量及價格情況表產品名稱計量單位產品產量出廠價格（元）職工平均人數（人）全員勞動生產率基期報告期基期報告期基期報告期甲乙q0q1l0l1p0p1ABC噸臺件12001000800100010001000510505124111050201006020解：首先建立指數體系： 根據表513整理計算的總產值資料如表514所示。表514某企業基期、報告期產值計算表產品名稱工業總產值（萬元）基期報告期按報