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文檔簡介
1、空間直角坐標系教學設計(一)教學目標1知識與技能(1)使學生深刻感受到空間直角坐標系的建立的背景(2)使學生理解掌握空間中點的坐標表示2過程與方法建立空間直角坐標系的方法與空間點的坐標表示3情態(tài)與價值觀通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標系與一對有序?qū)崝?shù),引申出建立空間直角坐標系的必要性,培養(yǎng)學生類比和數(shù)形結合的思想.(二)教學重點和難點空間直角坐標系中點的坐標表示.(3) 教學手段 多媒體(四)教學設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入問題情景1對于直線上的點,我們可以通過數(shù)軸來確定點的位置,數(shù)軸上的任意一點M都可用對應一個實數(shù)x表示;對于平面上的點,我們可以通過平面直角坐標系來確定點的位置,平
2、面上任意一點M都可用對應一對有序?qū)崝?shù)(x,y)表示;對于空間中的點,我們也希望建立適當?shù)淖鴺讼祦泶_定點的位置. 因此,如何在空間中建立坐標系,就成為我們需要研究的課題. 那么假設我們建立一個空間直角坐標系后,空間中的任意一點是否可用對應的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來呢?師:啟發(fā)學生聯(lián)想思考,生:感覺可以師:我們不能僅憑感覺,我們要對它的認識從感性化提升到理性化.讓學生體會到點與數(shù)(有序數(shù)組)的對應關系.培養(yǎng)學生類比的思想.概念形成問題情景2空間直角坐標系該如何建立呢? O x X 一維坐標 二維坐標 三維坐標(圖4.3-1)師:引導學生看圖4.3-1,單位正方體OABC DABC,讓學生認
3、識該空間直角系O xyz中,什么是坐標原點,坐標軸以及坐標平面.師:該空間直角坐標系我們稱為右手直角坐標系.讓學生通過對一維坐標、二維坐標的認識,體會空間直角坐標系的建立過程.問題情景3建立了空間直角坐標系以后,空間中任意一點M如何用坐標表示呢?POxMyzxM1橫坐標QOxMyzyM1 縱坐標xROMyzz 豎坐標PQROxMyzM1圖4.3-2師:引導學生觀察圖4.3-2,生:點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標.師:如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),它是否對應著空間直角坐標系中的一點呢/生:(思考)是的師:由上我們知道了空間中任
4、意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標,記M(x,y,z),x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,z叫做點M的豎坐標.師:大家觀察一下圖4.3-1,你能說出點O,A,B,C的坐標嗎?生:回答通過幻燈片展示橫坐標、縱坐標、豎坐標產(chǎn)生過程,讓學生從圖4.3-2中由感性向理性過渡.應用舉例例1 如圖,在長方體OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 2.寫出D、C、A、B四點的坐標.解:D在z軸上,且O D = 2,它的豎坐標是2;它的橫坐標x與縱坐標y都是零,所以點D的坐標是(0,0,2).點C在y軸上,且O D
5、 = 4,它的縱坐標是4;它的橫坐標x與豎坐標z都是零,所以點C的坐標是(0,4,0).同理,點A的坐標是(3,0,2).點B在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上,點B橫坐標x = 3,縱坐標y = 4;點B在z軸上的射影是D,它的豎坐標與點D的豎坐標相同,點D的豎坐標z = 2.所點B的坐標是(3,4,2)例2 結晶體的基本單位稱為晶胞,圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖,建立空間直角坐標系O xyz后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標. 解:把圖中的鈉原子分
6、成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標.下層的原子全部在xOy平面上,它們所在位置的豎坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;中層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為,所以,這四個鈉原子所在位置的坐標分別是,; 上層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),師:讓學生思考例1一會,學生作答,師講評。師:對于例二的講解,主要是引導學生先要學會建立合適的空間直角坐標系,然后才涉及到點的坐標的
7、求法。生:思考例一、例二的一些特點。總結如何求出空間中的點坐標的方法。學生在教師的指導下完成,加深對點的坐標的理解,例2更能體現(xiàn)出建立一個合適的空間直角系的重要性學以致用課堂練習練習1在空間直角坐標系中標出下列各點 A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)練習2 如圖,長方體OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 3,AC于BD相交于點P.分別寫出點C、B、P的坐標.師:請同學們在課本上完成練習(P136)然后上黑板來講解練習2 生:完成解:C、B、P各點的坐標分別是(0,4,0), (3,4,3),學生在原有小結的經(jīng)驗的基礎上,動
8、手操作,并且鍛煉學生的口才歸納總結今天通過這堂課的學習,你能有什么收獲?生:談收獲師:總結讓學生的自信心得到增強課外置疑課本練習3師:同學們通過完成課本練習,你發(fā)現(xiàn)了在求Q點坐標的時候,是否有規(guī)律可循?讓學生在現(xiàn)有基礎上去獲取意外之喜“空間中中點坐標公式”作業(yè)布置布置作業(yè)見金太陽習案4.3(分層級完成)學生獨立完成通過作業(yè)設置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激起學生飽滿的學習熱情,鞏固所學知識板書設計1、 基本概念 2、典型例題 例題1: 例題2: 1、 教材分析本節(jié)是在學習完直線與圓的位置關系后,又一重要的知識點,它是平面直角坐標系的進一步推廣,是學生思維從二維到
9、三維的過渡,與前面立體幾何的內(nèi)容前后呼應,更是后面運用空間向量解決立體幾何問題的基礎。2、 學情分析 由于高一學生在前面已經(jīng)學習平面直角坐標系,研究了直線與圓的有關問題,思維停留在二維平面上。因此,如何引導,啟發(fā)學生思維的轉變,成為本課時的一個重點和難點。類比和數(shù)形結合成了本節(jié)課的主要思想方法。3、 教學與學法分析 1.本節(jié)教學應突出學生的主體地位,通過學生的自主學習和合作探究,讓學生親自實踐,獲得感性認識,為后繼學習奠定基礎。2.采用啟發(fā)式教學方法,通過激發(fā)學生學習的求知欲望,使學生主動參與教學實踐活動中去,讓學生在整個學習過程中有自我展示的機會,增強學生的自信心。 3.注重數(shù)學思想方法的應用 4.借助多媒體教學. 5.從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。通過閱讀教材,并結合空間坐標系模型,解決相關問
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