1、第十八章 “勾股定理”教材分析：本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。首先讓學(xué)生通過(guò)觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項(xiàng)內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體安排如下：181勾股定理 4 課時(shí)182勾股定理的逆定理 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 1課時(shí)（一）、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常

2、重要的性質(zhì)。勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。據(jù)說(shuō)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種“語(yǔ)言”的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義，發(fā)現(xiàn)勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一節(jié)中，教科書(shū)讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算

3、一些直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。勾股定理的證明方法很多，教科書(shū)正文中介紹的是一種面積證法。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。在教科書(shū)中，圖18.13（1）中的圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后得到圖18.13（3）中的圖形。由此就證明了勾股定理。通過(guò)推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書(shū)順勢(shì)指出什么是定理。由勾股定理可知，已知兩條直角邊的長(zhǎng)a,b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊

4、的長(zhǎng)。也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)。教科書(shū)相應(yīng)安排了三個(gè)探究欄目，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。在第二節(jié)中，教科書(shū)讓學(xué)生畫(huà)出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形。從而猜想如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)猜想可以利用全等三角形證明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。教科書(shū)安排了兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法。這種方法與前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它通過(guò)代數(shù)運(yùn)算“算”出來(lái)。實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)，計(jì)算在幾何里也是很重

5、要的。從這個(gè)意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義。幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個(gè)方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念。學(xué)生已見(jiàn)過(guò)一些互逆命題（定理），例如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”；“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”與“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題。勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題，而且這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論都比較簡(jiǎn)單。因此，教科書(shū)在前面已有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在第二節(jié)中，結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開(kāi)，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說(shuō)

6、明原命題成立其逆命題不一定成立。為鞏固這些內(nèi)容，相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；2會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3通過(guò)具體的例子，了解定理的含義，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）、本章特點(diǎn)分析1、讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程勾股定理的發(fā)現(xiàn)從傳說(shuō)故事講起，從故事中可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。再看一些其他直角三角形，發(fā)現(xiàn)也有上述性質(zhì)。因而猜想所有直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)，即如果直角三角形的兩直角邊

7、長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么 （教科書(shū)把這個(gè)猜想記作命題1，把下節(jié)“如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”記作命題2，便于引出互逆命題）。教科書(shū)讓學(xué)生用勾股定理探究三個(gè)問(wèn)題。探究1是木板進(jìn)門(mén)問(wèn)題。按照已知數(shù)據(jù)，木板橫著、豎著都不能進(jìn)門(mén)，只能斜著試試。由此想到求長(zhǎng)方形門(mén)框的對(duì)角線的長(zhǎng)，而這個(gè)問(wèn)題可以用勾股定理解決。探究2是梯子滑動(dòng)問(wèn)題：梯子頂端滑動(dòng)一段距離，梯子的底端是否也滑動(dòng)相同的距離。這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)求另一條直角邊的長(zhǎng)的問(wèn)題，這也可以用勾股定理解決。探究3是在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。分以下四步引導(dǎo)學(xué)生：（1）將在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為畫(huà)出長(zhǎng)為的線段的問(wèn)

8、題。（2）由長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，聯(lián)想到長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊。（3）通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為2,3的直角三角形的斜邊。（4）畫(huà)出長(zhǎng)為的線段，從而在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。2、結(jié)合具體例子介紹抽象概念在本章中，結(jié)合勾股定理、勾股定理的逆定理介紹了定理、逆命題、逆定理的內(nèi)容。在勾股定理一節(jié)中，先讓學(xué)生通過(guò)觀察得出命題1，然后通過(guò)面積變形證明命題1。由此說(shuō)明，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。在勾股定理的逆定理一節(jié)中，從古埃及人畫(huà)直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫(huà)一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方），可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角

9、形。因而猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書(shū)中的命題2。把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念。接著探究證明命題2的思路。用三角形全等證明命題2后，順勢(shì)引出逆定理的概念。命題1，命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況。為了防止學(xué)生由此誤以為原命題成立，逆命題一定成立，教科書(shū)特別舉例說(shuō)明有的原命題成立，逆命題不成立。3、注重介紹數(shù)學(xué)文化我國(guó)古代的學(xué)者們對(duì)勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法證明了它，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國(guó)家的影響很大，這些都是我國(guó)人民對(duì)人類的重要貢獻(xiàn)。本章

10、介紹了我國(guó)古代的有關(guān)研究成果。在引言中介紹我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)的記載“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以證明勾股定理。教科書(shū)為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。首先介紹趙爽弦圖，然后介紹趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路。“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。還在習(xí)題中安排我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題，展現(xiàn)我國(guó)古人在勾股定理應(yīng)用研究方面的成果。本章也介紹了國(guó)外的有關(guān)研究成果。如勾股定理的發(fā)現(xiàn)是從與畢達(dá)哥拉斯有關(guān)傳說(shuō)故事引入的。又如勾股定理的逆定理從古埃及人畫(huà)

11、直角的方法引入。再如介紹古希臘哲學(xué)家柏拉圖關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論。（三）、 幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題1、讓學(xué)生獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)豐富，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，教科書(shū)在“閱讀與思考 勾股定理的證明”中介紹了另外幾種證明勾股定理的方法，還安排了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生收集一些證明勾股定理的方法，并與同學(xué)交流。在教學(xué)中，應(yīng)注意展現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別應(yīng)通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時(shí)教育學(xué)生發(fā)奮圖強(qiáng)

12、，努力學(xué)習(xí)，為將來(lái)?yè)?dān)負(fù)起振興中華的重任打下基礎(chǔ)。2、適當(dāng)總結(jié)與定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容本章中給出了定理、逆定理的概念，可以在小結(jié)中回顧已學(xué)的一些結(jié)論。例如，在第七章“三角形”中，“三角形的內(nèi)角和等于180°”是由平行線的性質(zhì)與平角的定義推出的，這個(gè)結(jié)論也稱為三角形內(nèi)角和定理。又如，在第十三章“全等三角形”中，都是利用三角形全等證明的，前一個(gè)結(jié)論也稱為角的平分線的性質(zhì)定理，而后一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。這樣就可以從定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系。互逆命題、互逆定理的概念，學(xué)生接受它們困難不大，對(duì)于那些不是以“如果那么”形式給出的命題，敘述它

13、們的逆命題困難較大，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是，適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)會(huì)把一個(gè)命題變?yōu)椤叭绻敲础钡男问健Ｗ⒁膺@些概念是第一次學(xué)習(xí)，不要要求過(guò)高。第十八章 勾股定理課時(shí)教案181 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。3難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地

14、帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積。幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)與爭(zhēng)鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)

15、有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較

16、短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2

17、，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜

18、邊中線 ；若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、1

19、2、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形A

20、CDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2。課后練習(xí)1c=；a=；b=2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過(guò)A作AEBC于E。181 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫(huà)圖形，并寫(xiě)出應(yīng)用公式的過(guò)程或公式的推倒過(guò)程，在做題過(guò)程中熟記公式，靈活運(yùn)用。分類討論，讓學(xué)生畫(huà)好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全

21、面，在討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充

22、）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹觯还垂啥ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90°已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30°，求a，c。分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊

23、，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線

24、做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC

25、=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。 3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30°，a=4，則b= 。如果A=45°，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。八、參考答案課堂練習(xí)117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348

26、。課后練習(xí)124； 4； 3； 6； 12； 10； 2 181 勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫(huà)好圖后標(biāo)圖；在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁(yè)探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)

27、題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。例2（教材P75頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材P74頁(yè)探究1）分析：在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？轉(zhuǎn)化為

28、勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁(yè)探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=ODOB，通過(guò)計(jì)算可知BDAC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米。2如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖3如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)

29、各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。4如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ

30、，則RQ= 厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1； 26， ；318米； 411600；課后練習(xí)1米； 2；320； 483米，48米，32米；181 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全面，在

31、討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三

32、角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁(yè)探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDB

33、C于D，A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75°。在學(xué)生充