1、用幾何畫板動態生成正弦曲線【摘要】：用幾何畫板為學生構建一個學習數學的實驗平臺，通過正弦曲線的制作過程，讓學生在實驗的環境中綜合運用迭代、軌跡和變換等數學知識解決問題，體會數形結合的思想。在在這個學習過程中，教師既提高了學生的動手實踐能力，又培養了學生的探索精神。【關鍵詞】：幾何畫板 動態 正弦曲線 迭代 軌跡1 引言正弦函數是中學數學的重要內容 陳振宣. 三角函數在中學數學中的核心地位J .數學通報, 2009 (6) .，既是必修函數的延伸和拓展，也是今后進一步學習余弦函數的性質、正切函數的圖象和性質和函數的圖象的重要基礎 劉紹學主編. 人教版普通高中課程標準實驗教科書高中數學教學參考書&

2、#183;數學4 (必修) M. 第2版. 人民教育出版社, 2007.。正弦函數的核心內容是正弦曲線。正弦曲線是數形結合的產物，是高中教材利用圖象研究函數的性質，反過來再根據性質認識圖象的優質載體。新課程標準強調注重信息技術與學科課程的整合，指出現代信息技術的廣泛應用正在對學科課程內容、學科教學、學科學習等方面產生深遠的影響 中華人民共和國教育部編著. 普通高中數學課程標準.。要達到新課程的要求，單靠一支粉筆、一張嘴的傳統教學模式顯然不行的，教師必須借助多媒體教學手段，引導學生理解單位圓中的正弦線動態生成正弦曲線的這一過程。只有這樣，教師才能使學生更加直觀、更清晰和更深刻地認識正弦曲線，從而

3、幫助學生理解正弦函數的性質。在這個學習過程中，教師既提高了學生的動手實踐能力，又培養了學生的探索精神，為繼續學習奠定堅實的基礎。2 幾何畫板動態生成正弦曲線的可行性幾何畫板正是能幫助老師有效地達到這一教學效果的課件制作平臺之一，它不但具有動態的圖形功能，豐富的變換功能和方便的函數圖象功能，而且能通過對點、線、圓等基本元素的變換、構造、度量、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出較為復雜的動態圖形。在老師的指導下，利用幾何畫板的迭代和軌跡功能，讓學生自己動手制作正弦曲線，彌補傳統教學方式在直觀性、動態性等方面的不足，并給學生以美的享受，從而激發學生學習的興趣。3.1 迭代法動態生成正弦曲線在幾何畫板中，

4、迭代是一個比較高級的功能。它是按一定的迭代規則，從原象到初象的反復映射這樣的一個過程，相當于程序設計中的遞歸算法，。幾何畫板的迭代有兩種方式:簡單迭代和深度迭代 劉勝利. 幾何畫板課件制作教程M. 科學出版社，2004 第二版.。無論是簡單迭代還是深度迭代，都是要先繪制出一個“循環節”的圖形。下面介紹迭代法動態生成正弦曲線，制作步驟如下：1) 選擇“文件”“新建文件”菜單命令，建立一個新的畫板文件。2) 選擇“繪圖”“定義坐標系” 菜單命令，建立一個新的坐標系，并隱藏網格。3) 依次選定坐標原點和單位點，選擇“變換”“標記向量”菜單命令；選定 ，選擇“變換”“平移”菜單命令，將 平移到 ，以

5、為圓心， 為半徑作單位圓。4) 選擇“數據”“新建參數” 菜單命令，新建等分數、迭代次數和X三個參數，其初始值分別為12、3和0弧度。并計算出。5) 新建一條平行于x軸的線段，以線段的左端點為中心，將右端點按標記比縮放到,再在線段上任取一點線段,依次選定點，選擇“度量”“比”菜單命令，得到。6) 選定參數“迭代次數=1”，右擊選擇編輯參數，彈出編輯參數定義對話框，在函數選項中選擇函數，輸入框中出現，再依次點擊“”、“”和“1”，最后確定，迭代次數變成“迭代次數=4”。7) 選擇“數據”“計算” 菜單命令，計算，在新建計算的輸入框中依次點擊“2”、“*”、“” 、 “÷”、“等分數=1

6、2”，最后單擊確定，得到計算式。8) 同樣的方法得到計算式，其中x為前面4中的參數。9) 在單位圓周上任取一點A，以O1為旋轉中心，為標記角度，選擇“變換”“旋轉”，得到A。同時選定A、A，選擇“度量”“縱坐標”，得到A、A的縱坐標、。10) 依次選定“”和“”，選擇“繪圖” “繪制點P” 菜單命令，得到點M；依次選定“”和“”，選擇“繪圖”“繪制點P” 菜單命令，得到點N,分別過M、N做x軸的垂線段，再連結，如圖1所示。至此，基本準備工作就緒。圖1圖 211) 關鍵一步迭代，依次選定圓周上的“點A”、“X=0弧度”、“迭代次數=1”， 同時按住Shift鍵，選擇“變換”“深度迭代” 菜單命令

7、，出現迭代的對話框，再依次點擊圓周上的“點A”、“”，對話框變成成到如圖2所示，再點擊迭代，至此完成了本制作的關鍵部分。12) 將A點從圓周上分離出來，并將點A合并到點B。13) 最后對文件進行美化，隱藏一些不必要的對象，添加初始化和開始迭代兩個按鈕，得到如圖3的效果。圖 33.2 軌跡法動態生成正弦曲線軌跡是指主動點在一條路徑上運動時，被動對象跟著運動時所顯示路徑的痕跡 。下面介紹軌跡法動態生成正弦曲線，制作步驟如下：1) 選擇“文件”“新建文件”菜單命令，建立一個新的畫板文件。2) 選擇“繪圖”“定義坐標系” 菜單命令，建立一個新的坐標系，并隱藏網格。3) 依次選定坐標原點和單位點，選擇“

8、變換”“標記向量”菜單命令；選定，選擇“變換”“平移”菜單命令，將平移到，以為圓心，為半徑做單位圓。4) 在單位圓上任取一點,過分別做的垂線段。5) 依次選定、單位圓、，選擇“構造”“圓上的弧”菜單命令，得到弧，再選擇“度量”“弧長”菜單命令，得到的長度=2.38厘米。6) 選定度量值的長度=2.38厘米，右擊選擇標記距離，再選擇“變換”“平移”菜單命令，將線段平移到。7) 依次選定，再選擇“構造”“軌跡”菜單命令，得到的軌跡，即正弦函數在的圖象。8) 最后對文件進行美化，添加初始化、生成正弦曲線和顯示軌跡三個按鈕，得到如圖4的效果。圖 44 結束語與Mathematica、MathCAD、Matlab和Maple等數學軟件繪圖的“封閉”過程不同，幾何畫板動態繪制正弦曲線是一個“透明”的過程，師生可以了解正弦曲線生成的所有細節。重要的是可以讓學生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現了“在做中學”，“玩中學”，在這個學習過程中，既培養了學生的探索精神，又提高了學生的動手實踐能力，為繼續學習奠定堅實的基礎 吳仕勇, 王天志, 方奎. 幾何畫板與高中函數教學整合研究J . 現代教育技術, 2008 (13) . 。這種“透明”的過程能更好地揭示