1、2016 6 21 呂麗二、兩個物理概念：二、兩個物理概念：場強、電勢場強、電勢三、兩個基本定理：三、兩個基本定理：高斯定理、環路定理高斯定理、環路定理知識回顧知識回顧一、一個實驗定律：一、一個實驗定律：庫侖定律庫侖定律 iqSdE01 （ 所有電荷代數和）所有電荷代數和） iq有源場有源場（與（與 等價）等價） BABAldEVV（保守場）（保守場）（ 所有電荷代數和）所有電荷代數和） iq有源場有源場（與（與 等價）等價） BABAldEVV BABAldEVV（保守場）（保守場）四、電場強度的計算四、電場強度的計算2. 點電荷系的電場的計算點電荷系的電場的計算設真空中有設真空中有n個點電

2、荷個點電荷q1,q2,qn，則，則P點場強點場強典型例子：電偶極子典型例子：電偶極子中垂線上中垂線上延長線上延長線上1. 點電荷的電場的計算點電荷的電場的計算rerQqFE200 413. 連續帶電體的電場的計算（積分法）連續帶電體的電場的計算（積分法）電荷元電荷元表達式表達式體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd 思路思路02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEE;kEjEiEEzyx0204rrdqEd 把Q無限多個dq 由dqdE（1 1）一均勻帶電直線在）一均勻帶電直線在任任一一點的電場點的電場)sin(sin1204 aEx特例：無限長均勻帶電直

3、線的場強特例：無限長均勻帶電直線的場強aE02 有用的有用的結論結論（2）一均勻帶電圓環軸線上任一點）一均勻帶電圓環軸線上任一點 x處的電場處的電場i)ax(xqE232204 )cos(cos2104 aEy（3）一均勻帶電圓盤軸線上的一點的場強）一均勻帶電圓盤軸線上的一點的場強ixRxE)1(2220當當R趨近無窮時趨近無窮時02 E無限大均勻帶電平面的場強無限大均勻帶電平面的場強六、六、電勢電勢1. 定義定義: : AAAldEqWU02. 靜電場力作的靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關系：功與電勢差、電勢能之間的關系：)()(ababbabaabWWqUUUql dEqW 3. 電

4、勢疊加原理電勢疊加原理rqUP04 (1)點電荷點電荷的電勢分布的電勢分布: :(2)點電荷系點電荷系的電勢分布的電勢分布: : (3)連續帶電體連續帶電體的電勢分布的電勢分布: : iiiirqUU04 VVrdqdUU041 7. 如圖所示，邊長為l的正方形，在其四個頂點上各放有等量的點電荷若正方形中心O處的場強值和電勢值都等于零，則： (A) 頂點a、b、c、d處都是正電荷 (B)頂點a、b、c、d處都是負電荷 (C)頂點a、b處是正電荷，c、d處是負電荷 (D) 頂點a、c處是正電荷，b、d處是負電荷 O c d b a 02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdb

5、cadbcaP31 7滿足滿足E=0，但，但不滿足不滿足U=0E不不為為002022446qqdSES 4（1）點電荷q位于邊長為a的正方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量為 ，（2）若電荷移至正立方體的一個頂點上，那么通過每個abcd面的電通量為 。 q/(60) q/(240)abcdP32 4010166qqdSES(1)假設q位于邊長為a正方體中心，而通過此正方體的電通量的六分之一既是通過一個平面的的電通量(2)另補充7個同樣的正立方體,組成一個新的大的正立方體,這樣就可以把電荷放置在正中心(同(1)q/6),再根據小正方體占到大正方體的1/4.02022446qqdSES解：解：

6、 選選B為電勢零點：為電勢零點：BArrBAABAdrrqldEUUU204)(45)11(40VrrqBA)(15)(15)11(40VUVrrqUUUCCBCCBCBAqP32 (8) 點電荷點電荷q=10-9C，與它在同一直線上的，與它在同一直線上的A、B、C三三點點 分別相距為分別相距為10、20、30 cm，若選，若選B為電勢零點為電勢零點 。 求：求：A、C兩點的電勢。兩點的電勢。 11有三個點電荷有三個點電荷Q1、Q2、Q3沿一條直線等間距分布沿一條直線等間距分布,已知其中任一點電荷所已知其中任一點電荷所受合力均為零，且受合力均為零，且在固定在固定Q1、Q3的情況下，將的情況下，

7、將Q2從從Q1、Q3連線中連線中點移至無窮遠處外力所作的功點移至無窮遠處外力所作的功 . dQdQo0031242由電勢的疊加原理由電勢的疊加原理有有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力為零受力為零,4404243220212031QQQdQQdQQexooEAdQQdlEQA02228P33 11（因為要克服電場力做負功）（因為要克服電場力做負功）dQ0285一無限長均勻帶電圓柱體，半徑為R，沿軸線方向的線電荷密度為，試分別以軸線和圓柱表面為電勢零點，求空間的電勢分布.+oxyzhE+rneneneP35 5解題思路：1.取高斯面 2.由高斯定理求電場 3.根據電場，求選取不同零電勢點時的電

8、勢解：解：取高為取高為h，半徑為，半徑為r的高斯圓柱面的高斯圓柱面 rR時：高斯面包圍的電荷為時：高斯面包圍的電荷為hhRRq22所以，所以，)(2200RrREhrhE以圓柱面為零電勢點以圓柱面為零電勢點RrRrRdrRrdlERrRr20222042RrrRrdrrRrln2200)(20RrRE)(220RrRrE以軸線為零電勢點以軸線為零電勢點020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlERrrR004ln27如圖，電荷面密度分別為+和-的兩塊無限大均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1=b，x2=-b兩點設坐標原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示

9、式并畫出其曲線bxbxEEE00P35 7解:由高斯定理bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2向右為正方向00 xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000bxbxdxx000bxbdxdxbbx0000+b-boxb0b08一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d接上電源后，A板電勢A=，B板電勢B=0現將一帶有電荷Q、面積也是S而厚度可忽略的導體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片C的電勢解: 電容器充電后,極板間的電場dE0帶電導體片產生的電場,SQE00122SQdSQdddxEEdlEdBCC0002/104222P36 810一電偶極子

10、由電荷q的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距為l把這電偶極子放在場強大小為E的均勻電場中。試求：1) 電場作用于電偶極子的最大力矩；2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉到平衡位置過程中，電場力作的功。解: FFqqlEpxqElMqElMFlM2maxsinqElqEldqElMdA0202cossinM與正方向相反P36 104. 如圖，CDEF為一矩形，邊長分別為l和2l在DC延長線上CA=l處的A點有點電荷+q，在CF的中點B點有點電荷-q，若使單位正電荷從C點沿CDEF路徑運動到F點,則電場力所作的功等于：(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlq

11、lqlqqqAFCCFCF544400018P38 43. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 = Cr (rR,C為常量） = 0 (rR)試求：(1) 帶電球體的總電荷； (2) 球內、外各點的電場強度； (3) 球內、外各點的電勢.解:4030244CRdrCrdrrdVQRR1）002244rdrrCrrErR時:reCrE024rR時:002244RdrrCrrErerCRE20442）高斯定理P40 3reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）默認為無窮遠為電

12、勢零點，因此積分到無窮遠6.一一“無限大無限大”平面，中部有一半徑為平面，中部有一半徑為R的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷面密度為的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷面密度為如圖所示，試求通過小孔中心如圖所示，試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢(選選O點的電勢為零點的電勢為零)P42 6將題中的電荷分布看作為面密度為將題中的電荷分布看作為面密度為的大平面和面密度為的大平面和面密度為-的圓盤疊加的的圓盤疊加的結果選結果選x軸垂直于平面，坐標原點在圓盤中心軸垂直于平面，坐標原點在圓盤中心 大平面在大平面在x處產生的場強為處產生的場強為ixxE012圓

13、盤在該處的場強為圓盤在該處的場強為ixRxxE2202112ixREEE220212x22002202d2xRRxRxxUx一一 靜電場中的導體靜電場中的導體1靜電場靜電場中的導體中的導體平衡條件平衡條件2 靜電場中的導體電荷分布，滿足靜電場中的導體電荷分布，滿足(1) 電量守恒；電量守恒； (2) 高斯定律；高斯定律； (3)導體導體內部場強為零內部場強為零靈活運用場強和電勢的疊加原理靈活運用場強和電勢的疊加原理。3 靜電屏蔽靜電屏蔽（1）導體內部任何一點處的電場強度為零；）導體內部任何一點處的電場強度為零；（2）導體表面處的電場強度的方向）導體表面處的電場強度的方向,都與導體表面垂直都與導

14、體表面垂直.知識回顧知識回顧導體是等勢體（導體表面是等勢面，導體是等勢體（導體表面是等勢面，導體內部電勢相等）導體內部電勢相等）二二 電介質電介質rEE0E0E無介質時的場強。無介質時的場強。有介質時介質內的場強。有介質時介質內的場強。rDE0ED00EED,0互求。互求。rrEEp0100EEp0,互求。互求。極化電荷面密度極化電荷面密度rnnEpr001極化電荷極化電荷dsQ可以可以視為視為二簡單電容器的串聯。二簡單電容器的串聯。ssd1d22rABQQc2Qssd1d22rBADQ金屬板金屬板 D的的存在不影響存在不影響 A 板板上的電上的電量與量與 A,B的的電勢差，故電容電勢差，故電

15、容不變不變c1dscr1101其中其中dscr2202則總電容為則總電容為ccccc2121ds1s1s2s21r2rV0AB相當相當二簡單電容的并聯。故二簡單電容的并聯。故dsdscccrr22011021上的電量為上的電量為ACVQ0板間的場強大小為板間的場強大小為dVE0一極板間距為一極板間距為d的空氣的空氣平行板平行板電容器電容器，電容電容為為C，充，充電至板間電壓為電至板間電壓為U,然后斷開電源，在然后斷開電源，在兩平行板中間兩平行板中間平行地插入一塊厚度為平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，的金屬板，則則板間電壓板間電壓變變為為(2/3U),電容變為電容變為(3/2C).(插入厚度

16、為d/3的金屬板相當于變為厚度為2d/3的電容器)斷開電源，電荷量不變，由靜電平衡和高斯定理可知，極板間的場強不變 U=Ed, U=E2d/3=2U/3 C=Q/U=CU/U=3C/2P46 34.三個電容器聯接如圖已知電容三個電容器聯接如圖已知電容C1= C2=C3，而，而C1、C2、 C3的耐壓值分別為的耐壓值分別為100 V、200 V、300 V則此電容器組則此電容器組的耐壓值為的耐壓值為(A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V. C1 C2 C3 333222111UCQUCQUCQ32121QQQUU13113331

17、1222UCUCUUCUC1313UUUUP50 4 2.如圖(a)，一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d將一厚度為d/2、面積為S、相對介電常量為r的電介質板平行的插入電容器，忽略邊緣效應，試求：(1) 插入電介質板后的電容變為原來電容C0的多少倍？ (2) 如果平行插入的是與介質板厚度、面積均相同的金屬板則又如何？ (3) 如果平行插入的是厚度為t、面積為S/2的介質板，位置如圖(b)所示，電容變為多少？解: 1）220201dSCdSCr00121121211CdSCCCrrrrC1C2P51 22）0000222CdSdSCC t S S/2 d C1C3C2dSCtS

18、tSCtdStdSCr222220302001dSStStdCCCC222110103121tddtdSrrrr 12 120 先1,2串聯后再與3并聯3）(b) t S S/2 d 32P47 3厚度為厚度為d的無限大均勻帶電導體板兩表面單位面積上電荷之和為，求如圖所示離左板面距離的無限大均勻帶電導體板兩表面單位面積上電荷之和為，求如圖所示離左板面距離為為a的一點與離右板面距離為的一點與離右板面距離為b的一點間的電勢差的一點間的電勢差。)(22202/2/02/2/02121abdddEUUxdbdddaxxx1,2間的電勢差：根據高斯定理，板內的電場為根據高斯定理，板內的電場為0，板外電場

19、為，板外電場為)2/(0 xEP48 6兩金屬球的半徑之比為兩金屬球的半徑之比為1:4,帶等量同種電荷帶等量同種電荷,當兩球的距離遠大于半徑時當兩球的距離遠大于半徑時,有一定的電勢能有一定的電勢能.若將兩球接觸后放回原處若將兩球接觸后放回原處,則電勢能變為原來的多少倍則電勢能變為原來的多少倍?設兩球的電荷量為設兩球的電荷量為Q,兩者距離為兩者距離為L,半徑分別為半徑分別為R1=R,R2=4R接觸前，電勢能：接觸前，電勢能：接觸后，帶電分別為接觸后，帶電分別為Q1，Q2 根據電荷守恒和電勢相等根據電荷守恒和電勢相等：RQRQQQQ444202012158,5221QQQQ所以25160WWLQd

20、rRQWL02202044接觸后，電勢能：接觸后，電勢能：00220212516425164WLQdrRQQWL 5如圖，一平行板電容器，兩極板之間充滿兩層各向同性的均勻電介質，相對介電常量分別為r1和r2已知兩極板上的自由電荷分別為+Q和-Q，極板面積為S求兩種電介質中的電極化強度P1和P2，及兩層電介質分界面上的束縛面電荷密度- + - + 35極化電荷P48 5解: SQDssDdsD取柱狀高斯面，由高斯定理有SQESQDErrr20210101,SQPSQEPrrrrr2221111011,11SQrrrr21212122, 11,PPePn 1一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d充電后，兩極板間相互作用力為F則兩極板間的電勢差為_ 極板上的電荷為_CFdUCFdQCdQSQQEFSQEQCUdSC2222220200dUSP