1、1大學物理規范作業總（37）單元測試四（電磁感應）2一、填空題一、填空題1.1.載有恒定電流載有恒定電流I的長直導線旁有一半圓環導線的長直導線旁有一半圓環導線cd,半圓半圓環半徑為環半徑為R,環面與直導線垂直環面與直導線垂直,且半圓環兩端點連線的且半圓環兩端點連線的延長線與直導線相交延長線與直導線相交,如圖。當半圓環以速率如圖。當半圓環以速率v沿平行于沿平行于直導線的方向平移時直導線的方向平移時,半圓環上的感應電動勢的大小半圓環上的感應電動勢的大小是是 。 解：由于速度的方向與磁感應強度的方向垂直， 0dcdcRaRacddcl dBv)()(ln20RaRaIuv如圖所示構構造回路， 運動過

2、程中，穿過該回路的磁通量保持不變。dcdccdRaRadrrIuv20Bv)(ln20RaRaIuvB32.2.一限定在半徑為一限定在半徑為R R的圓柱體內均勻磁場，其大小以恒的圓柱體內均勻磁場，其大小以恒定的變化率變化，位于圓柱體內離軸線定的變化率變化，位于圓柱體內離軸線R/2R/2處的質量為處的質量為m m、帶電量為、帶電量為Q Q的帶電粒子的加速度大小是的帶電粒子的加速度大小是a a，則該磁場，則該磁場隨時間的變化率隨時間的變化率|dB/dt|=_|dB/dt|=_。 SddtBdl dE感即2222RCRE感可得CRE41感依題意可知 maQEF感RQmadtdBC4 設 (C為常數)

3、,解：CdtBd感EdtBd回路回路方向方向解得 4ma/RQ根據法拉第電磁感應定律有:41MI3.3.二線圈自感系數分別為二線圈自感系數分別為L L1 1和和L L2 2、互感系、互感系數為數為M M。若。若L L1 1線圈中通電流線圈中通電流I I1 1，則通過，則通過L L2 2線線圈中的磁通量圈中的磁通量 = = ，通過通過L L1 1線圈中的磁通量線圈中的磁通量 。2m1m11IL分析：121222IMILm212111IMILm1120MIMIL11211ILIMIL54.4.在半徑為在半徑為R R的圓柱形區域內，磁感應強度保持均勻，的圓柱形區域內，磁感應強度保持均勻，并以并以 的

4、速率增加，則在離軸線的速率增加，則在離軸線a(aR)a(aR)b(bR)的的b b處的感生處的感生電場的大小電場的大小Eb =Eb = ；圖中所示桿；圖中所示桿和桿和桿的的感應電勢感應電勢 1 1= = ； 2 2= = 。dtdBdtdBa2dtdBbR22dtdBa22dtdBR28解:lSSdtBldE,22adtdBaEadtdBaEa2在離軸線a(aR)的b處,22RdtdBbEbdtdBbREb22方向如圖示。6對桿利用法拉第電磁感應定律，有：dtdBSSdBdtddtdSm)(1dtdBa2212方向如圖所示對桿利用法拉第電磁感應定律，有：dtdBSSdBdtddtdSm)(1d

5、tdBR82方向如圖所示75.5.半徑為半徑為R R的圓形電容器某一時刻的放電電流為的圓形電容器某一時刻的放電電流為I I0 0，此，此時圓形電容器內的位移電流密度時圓形電容器內的位移電流密度j jd d= = ；圓形；圓形電容器內離中心電容器內離中心r(rR)r(rR)處的磁場強度處的磁場強度H=H= ，方向方向 。20RI202 RrI解:0Il dHL與與I I0 0組成右手系組成右手系0IId20RISIjdd202 RrIH根據安培環路定律2202rRIrH方向與I0組成右手系8二、計算題二、計算題1.1.發電機由矩形線環組成，線環平面繞豎直軸旋轉。此發電機由矩形線環組成，線環平面繞

6、豎直軸旋轉。此豎直軸與大小為豎直軸與大小為2.02.0 1010-2-2T T的均勻水平磁場垂直。環的的均勻水平磁場垂直。環的尺寸為尺寸為10.0cm 10.0cm 20.0cm, 20.0cm,它有它有120120圈。導線的兩端接到圈。導線的兩端接到外電路上，為了在兩端之間產生最大值為外電路上，為了在兩端之間產生最大值為12.0v12.0v的感應的感應電動勢，線環必須以多大的轉速旋轉？電動勢，線環必須以多大的轉速旋轉？解:NBSnNBS2maxNBSn2max)(401S線環轉動時， 2 . 01 . 0100 . 212020 .12292.2.一圓環形線圈一圓環形線圈a a由由5050匝

7、細線繞成，截面積為匝細線繞成，截面積為4.0 cm4.0 cm2 2，放在另一個匝數等于放在另一個匝數等于100100匝，半徑為匝，半徑為20.0cm20.0cm的圓環形線的圓環形線圈圈b b的中心，兩線圈同軸。求：（的中心，兩線圈同軸。求：（1 1）兩線圈的互感系數；）兩線圈的互感系數；（2 2）當線圈）當線圈a a中的電流以中的電流以50A/s50A/s的變化率減少時，線圈的變化率減少時，線圈b b內磁通量的變化率；（內磁通量的變化率；（3 3）線圈）線圈b b的感生電動勢。的感生電動勢。aabbbabSNRIN20babababRSNNIM20解：(1)線圈b通電流時, 由于線圈a的半徑

8、較線圈b的半徑甚小, 所以可近似求得線圈a通過的磁鏈為：由此得兩線圈的互感系數為：)(103 . 62 . 02100 . 410050104647H10dtdiMNdtdNdtdabbabba11dtdiMaba(2)(3)/(101 . 3)50(103 . 6100166sWb)(101 . 3)50(103 . 646V113.3.如圖所示的截面為矩形的螺繞環，總匝數為如圖所示的截面為矩形的螺繞環，總匝數為N N。（。（1 1）求此螺繞環的自感系數；（求此螺繞環的自感系數；（2 2）沿環的軸線拉一根直導）沿環的軸線拉一根直導線。求直導線與螺繞環的互感系數線。求直導線與螺繞環的互感系數M

9、 M1212和和M M2 21 1，二者是否，二者是否相等？相等？解：(1)可求得電流為I時環截面積的磁通量為:120ln2RRNIh因此自感系數為1220ln2RRhNINIL(2)直導線可以認為在無限遠處閉合,匝數為1.螺繞環通過電流I1時,通過螺繞環截面的磁通量也就是通過直導線回路的磁鏈. 因此120112101112121ln2/ln2RRNhIRRhNIIIM12當直導線通有電流I2時,其周圍的磁場為：rIB2202通過螺繞環截面積的磁通量為：2121122020212ln22RRRRRRhIrdrhIhdrB12021221212ln2RRNhINIM比較兩個結果得：2112MM1

10、34.4.一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體圓筒組成，二一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體圓筒組成，二者半徑分別為者半徑分別為R R1 1和和R R2 2，筒和圓柱之間充以電介質，電介質，筒和圓柱之間充以電介質，電介質和金屬的和金屬的 r r均可取作均可取作1 1，求此電纜通過電流，求此電纜通過電流I(I(由中心圓柱由中心圓柱流出，由圓筒流回流出，由圓筒流回) )時，單位長度內儲存的磁能，并通過時，單位長度內儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數。和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數。解:dVBWm021221112)2(12)2(2120202100RRR

11、rdrrIrdrRIr)ln41(41220RRI2/21LIWm)ln41(2120RRL單位長度電纜的自感系數為：14IBAdO5.5.長為長為L L的金屬棒置于一無限長直電流的金屬棒置于一無限長直電流I I的磁場中，設金的磁場中，設金屬棒與長直電流共面，并在此平面內繞其一端屬棒與長直電流共面，并在此平面內繞其一端O O以勻角以勻角速度速度旋轉，旋轉，O O端距直導線為端距直導線為d d，如圖所示。試求棒轉至，如圖所示。試求棒轉至下述兩種位置時的感應電動勢：下述兩種位置時的感應電動勢：(1)(1)轉至轉至OAOA位置（位置（0 0）；）；(2)(2)轉至轉至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各處的磁感應大小：llvBdlldBv)(1dIB20方向垂直紙面向內。dlIldldIl422000方向OA。v15IBdOldxxxdI00)(2(2)如圖建立坐標系，xdxx線元dx處的磁感應強度為：)(20 xdIB方向垂直紙面向內。)ln(20dlddlIlxdxdxI002llvBdlldBv)(2v方向OB。16解：1）由全電流連續性原理Io=1.84A2)6.6.一個邊長為一