1、精選優質文檔-傾情為你奉上線性代數期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題5分，共25分）1. 若，則_。2若齊次線性方程組只有零解，則應滿足 。 3已知矩陣，滿足，則與分別是 階矩陣。4已知矩陣為33的矩陣，且，則 。5階方陣滿足，則 。二、選擇題 （每小題5分，共25分）6已知二次型,當t取何值時，該二次型為正定？（ ） A. B. C. D.7 已知矩陣，求的值（ ） A.3 B.-2 C.5 D.-5 8設A為n階可逆矩陣，則下述說法不正確的是（ ） A. B. C. D.A的行向量組線性相關 9過點（0，2，4）且與兩平面的交線平行的直線方程為（ ） A. B. C.

2、D. 10已知矩陣,其特征值為（ ） A. B. C. D. 三、解答題 （每小題10分，共50分）11.設且矩陣滿足關系式， 求。12.問取何值時，下列向量組線性相關？。13. 為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解。14. 設 求此向量組的秩和一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。15.證明：若是階方陣，且 證明 。其中為單位矩陣線性代數期末考試題答案一、填空題1. 5. 解析:采用對角線法則,由有.考查知識點:行列式的計算.難度系數:2. . 解析:由現行方程組有,要使該現行方程組只有零解,則,即. 考查知識點:線性方程組的求解難度系數

3、: 3. 解析;由題可知,則設,可知的行數與一致,列數與一致,且與均為方陣,所以為階矩陣,為階矩陣.考查知識點:n階矩陣的性質難度系數:4. 24 解析:由題可知,為3階矩陣且,則.考查知識點:矩陣的運算難度系數:5. 解析:由有,此時.考查知識點:求解矩陣的逆矩陣難度系數:2、 選擇題6. A 解析： 由題可知，該二次型矩陣為，而，可解得。此時，該二次型正定。 考查知識點:二次型正定的判斷 難度系數 7. C 解析：由矩陣特征值性質有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。 考查知識點:n階矩陣特征值的性質 難度系數:8. D 解析：由題可知，A為n階可逆矩陣，則A的行向量組線性無關。 考查

4、知識點:n階可逆矩陣的性質 難度系數:9. A. 解析：由題可知，兩平面法向量分別為，則所求直線的方向向量為。所以所求直線為。 考查知識點:求空間平面交線平行的直線方程 難度系數: 10. C. 解析：由，可解得特征值為 考查知識點:求解矩陣的特征值 難度系數:三、解答題11. 解： 考查知識點:矩陣方程的運算求解 難度系數:12.解： 當=0時即或時，向量組線性相關。 考查知識點:向量組的線性相關性 難度系數:13.解： 當且時，方程組有唯一解； 當時方程組無解當時，有無窮多組解，通解為 考查知識點:線性方程組的求解 難度系數:14.解： 由題可知 則，其中構成極大無關組,且線性關系為 考查知識點:向量組的秩與 最大無關組 難度系數:15.證明： 由題可知, ,即 考查知識點:n 階方陣的性質 難度系數:您好，歡迎您閱讀我的文章，本WORD文檔可編