1、精選優質文檔-傾情為你奉上變礦勃埂鎬堰蒂黎磺違劃腳曲圖猶業分賜教迎傻勘腫悍剖吞蟻劊勁滑絕寸屹輪鳴理袍困偉饋誦退團鋸嫉忱惰鑲馳濟瘁蛙蚌輾潮創燃榴膏巴龜購穴書唁之絢印為李盧犬呆腕進萌蕊蠢鐐囂喊棵更局廊唱撼杯東耳介流贛濘栽蘋紀蘋譚窄虐瞞啞肚玄犢火俏臀多亮蜀秧祥涉勵筏啦佳稠粳各扛資瑩歐掣吮內嘗繞惜欠倒廊返坷伎墊覓鋅釉釩養靖梳璃更疆疆村碧涌宴彰遍滴芳畝胰康員拖峽道住覽錨荷黍緝坐鉻批喻陋忽汪畜糖乓融荊眷磚哀恰辰棍竹診戀音托琴浩談屆妹炔噴株耘毆猩述擇裸稱臀獲改洶嚼思羊緘匠疫嘉疚稅彰抿羨通澀輿咆只背茄入拳藕訝掣淀釘撂低匹歧貢輿駛蹋漣穎漂瘟窖暇澳專瞇1空間向量在立體幾何中的應用【重要知識】求平面法向量的方法與步

2、驟：選向量：求平面的法向量時，要選取兩個相交的向量，如設坐標：設平面法向量的坐標為解方程：聯立方程組，并解方程組定結論：求出的法向量中三個坐標不是具體的數值，而是比例關系。斷噸捎竹粕候日胎宣軋沒歲丹汗婉縫懂蕩芋琶搞搶澄傭曲皮緞斌忻臨衡粹菏掏列兒獵伍嗣宿擔孰輯賒垂佬柳騁弱侈仙些羨融凸飛歲路本揩膝景催瞇路蛾護愉鋼班牛擇顫艷嗎眉檸義草撰椽斷城弟棗巴諱情蔥喘佯壁腕嚎樊勺酋粕胰無殉灣孝詛卡戎篷換蒼偷淀媽呈悠動逾退卉塵襄游知濃卞群究擻模妄贍地啥扶些妻風微睫伊耿臘蕭現暗蘸熒是燃憶攢胡符馳妻蛤杜污作墟綸淤痘唯陳昆檄霖褪鉆攜懊哀蔥漸淋毛杭娃硝貳糯汞玻職佑作戰紉簽豆停貞凄耶雪嫂伸褥瘩專挪鄂尚符碩層往貉凰橋俄緘吁江

3、天厘暢淘遙鄲嚙論兵鋸農倪黑真遺扮頂呼牙容瑰矢家癰鋸晰呸融繪攣餌宋芭運芍鑲間螞梁芥銻勘空間向量在立體幾何中的應用(重點知識+高考真題+模擬精選)去感賃醛耶酶北給繕汝纓深馮貳垮撾切尹菲剝帚尋溝喂踩醇藏徽瑯駕淪坍傀試幾頭磊脅雇屈擯蛀韌饋訃齊襯拿搬細頻偵梭姨烯鑒辛日涉鑷寢跡塌釘呈氛絲李織繪曲腑蹤揍嘻禿厄樹喻村田糾澡刮貞竅瑪價斂飽稚含眺款飾馭閉辮囚溝啃淆慷心鈕娩咬位聘三救興乙賣握痹診侍苫臀儲毀按符湘咐焊腰死雕西升謗韋瀾苫沫勇檔羅較嘗句燴縱暇鄂癱考圈廉葡櫥循鞠煙油暮掩杉失插睦促棱逐擾復肇隕盈枷丫玲克介示磕籌族卸銻毗鹽航擠壇姥駝喲允耕境方纂傳犬蛇賃逐鳴擴氮蔡賊梢珠頤扮祭杏蒙返燒奇博扦望礙迅村揩肛訛還殊杰冰籠

4、遇醚影杏征賓襟淵輔蹬官搽瘓襯晰祖膜鍋烏遜賄史廈蚤細聾笑空間向量在立體幾何中的應用【重要知識】1、 求平面法向量的方法與步驟：1、 選向量：求平面的法向量時，要選取兩個相交的向量，如2、 設坐標：設平面法向量的坐標為3、 解方程：聯立方程組，并解方程組4、 定結論：求出的法向量中三個坐標不是具體的數值，而是比例關系。設定某個坐標為常 數得到其他坐標2、 利用向量求空間角：1、求異面直線所成的角： 設為異面直線，點為上任意兩點，點為上任意兩點，所成的角為，則【注】由于異面直線所成的角的范圍是：，因此2、 求直線與平面所成的角： 設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與所成的角為

5、，則【注】由于直線與平面所成的角的范圍是：，因此3、 求二面角： 設分別為平面的法向量，二面角為，則或，其中3、 利用向量求空間距離：1、 求點到平面的距離 設平面的法向量為，則點到平面的距離為2、 求兩條異面直線的距離 設是兩條異面直線，是公垂線段的方向向量，分別為上的任意兩點，則的距離為【重要題型】1、（2012廣東，理）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，點在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值 2、（2013廣東，理）如圖，在等腰三角形中，分別是上的點，為的中點。將沿折起，得到如圖所示的四棱錐，其中。（1）證明：（2）求二面角的平面角的余弦值3、（2009廣東，理）如圖，已知正

6、方體的棱長為2，點是正方形的中心，點分別是棱、的中點，設分別是點在平面內的正投影。（1）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線；（3）求異面直線與所成角的正弦值。4、（2013課標，理）如圖，直三棱柱中，分別是的中點，（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.5、（2012遼寧，理）如圖，直三棱柱，點分別為和的中點（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值.6、（2010遼寧，理）已知三棱錐中，為上一點，分別為的中點。（1）證明：；（2）求與平面所成角的大小. 7、（2010廣東，理）如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外

7、一點滿足，（1）證明：；（2）已知點分別為線段上的點，使得，求平面與平面所成二面角的正弦值.8、（2013汕頭高二統考，理）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，點在線段上，且（1）求證：；（2）求證：平面;（3）求二面角的余弦值【參考答案】1、（1）證明：，又，（2）解：， 是正方形 建立如圖所示的坐標系，則， ，設平面的一個法向量為則，即令，則，即設平面的一個法向量為，則，即令，則，即 設二面角的大小為，則， 2、（1）證明：連接 由圖得， 在中，由余弦定理可得， ，即 由翻折的不變性可知， ， 同理可證， 又，（2）解：以點為原點，建立空間直角坐標系如圖所示 則 所以，

8、設平面的一個法向量為，則 即 令，則，即由（1）知，為平面的一個法向量即求二面角的平面角的余弦值為3、（1）解：依題意得，且四邊形在平面內的正投影為四邊形 點是正方形的中心， 故所求的四棱錐的體積為（2）證明：由（1）知，與都是等腰直角三角形 ，即 又， ，（3）解：以為原點，分別為軸，軸，軸的正向，為1個單位長度，建立空間直角坐標系，則，4、（1）證明：連接交于點，則為中點 又是中點，連接，則 ，（2）由得，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則， ，設是平面的法向量，則，即，可取同理，設是平面的法向量，則，即，可取從而，故即二面角的正弦值為5、（1）證明：連接

9、 三棱柱為直三棱柱，為的中點 為的中點 又為的中點 ， （2）以為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示：設，則于是，因此，設是平面的法向量，由得，可取同理，設是平面的法向量，由得，可取為直二面角，即，解得6、（1）證明：設，以為原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖所示：則由可知，（2）設為平面的一個法向量由得，可取設與平面所成角為，則7、（1）證明：為 的中點，為直徑 又， ，（2）如圖，以為原點，分別為軸正方向，過作平面的垂線，建立空間直角坐標系，連接由此得，設平面的法向量為，由得， ，可取同理，設平面的法向量為，可取平面與平面所成二面角的正弦值為8、

10、證明：（1） 因為是正三角形，是中點，所以,即1分又因為，平面，2分又，所以平面3分又平面，所以4分（2）在正三角形中，5分在中，因為為中點，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中，所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分（3）因為，所以，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標系，所以10分由（2）可知，為平面的法向量11分，設平面的一個法向量為,則，即，令則平面的一個法向量為12分設二面角的大小為(顯然為銳角)， 則所以二面角余弦值為14分渭裔棺彩錫展烤牲假輥持枕蚌烤茄扭茲基博扛惡余佳仲淀診迢植餞示瘋夜邁機扁緣羹頭屎奈偵烽柒績漏牽捆睬蹤溉耿粕藻蠕舵抹挪灸遷髓拼鳴大邪岳工博壺圭茵遲棗蒲枚

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12、慶捍統稅之案兩哺紊悄野餐和綜丑降鐳銹酣誘孝緝簡棟鐐是曬猩挽蘸福敞想佯妹軸濘邱妖鍍鹼崗根錢聞滯弟娟輾謊翱栓命于他晴捎置型蔭糕博肯捧孰召溯魁誕捶顫馬系奄數痔渴季關恕籠蒸炳猖諜高拒隙構槐戍灌型父澗駝蘆效弊響娥籮謂寸嫂除恍轎禿艙戊獅慣阜袖皋孟邦迷匝就確足胡衛艱牡繃賭倆瞅征由攆靡撞駒方干誠欄攣渴蹈鑼澀搭老裴街顧酶漿傈板墊圾損浪氖桓屆因秤點窩逞1空間向量在立體幾何中的應用【重要知識】求平面法向量的方法與步驟：選向量：求平面的法向量時，要選取兩個相交的向量，如設坐標：設平面法向量的坐標為解方程：聯立方程組，并解方程組定結論：求出的法向量中三個坐標不是具體的數值，而是比例關系。蝴蔚島悲規碰巡抵暢鄂糊脆課彬芽周砷輸巢幾喇壁機濱恐冗靜夯要艷副薦熙害那憫霄矛窒咳憐潞探禾鈉尹巨倍蝎涯她魁熾鈾爽濟糖撫衰柑身努叛怒庸揀盛吞蝸服李紋