1、Top one 教育培訓中心 劉老師1講：第一節 探索勾股定理 第1課時【學習目標】1、了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2、培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。【學習方法】自主探究與合作交流相結合。【學習重難點】重點：勾股定理的簡單計算和實際運用。難點：勾股定理的證明。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、直角三角形兩銳角的關系：直角三角形的兩銳角 。2、三角形任意兩邊之和 第三邊，三角形任意兩邊之差 第三邊。3、閱讀教材：第1節 探索勾股定理（前半部分）二、教材精讀4、（1）觀察右面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單

2、位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖(3) 你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？(4)你能發現直角三角形三邊長度的平方之間存在什么關系嗎？歸納小結：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為，那么有a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 (古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦)實踐練習：(1)在RtABC中，C=90°， 如果a=3，b=4，則c=_； 如果a=5，b=12，則c=_。(2)下列說法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則a2+b2=c2；CABDB.若a、b、c是Rt

3、ABC的三邊，則a2+b2=c2；C.若a、b、c是RtABC的三邊，A=90°，則a2+b2=c2；D.若、是RtABC的三邊，C=90°，則a2+b2=c2. 三、教材拓展5、例1 已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，求斜邊AB上的CD的長。解：在RtABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC= 。SABC=AC×BC=AB×CD CD= = 。實踐練習：（1）直角三角形的兩直角邊的長分別是8和15，則其斜邊上的高的長為 （2）在RtABC，C90°AB=34,并且AC:BC

4、=8:15,則AC= ，BC= 。模塊二 合作探究6、利用列方程求線段的長例2 如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？ADEBC實踐練習：如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？模塊三 形成提升1、在RtABC，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊。（1）已知a=5,c=13

5、, 求b； （2）已知ab=34,c=5, 求a。2、已知RtABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積為（）A24cm2 B.36cm2C.48cm2 D.60cm23、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長模塊四 小結評價本課知識：1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么有a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 2、在應用勾股定理時應注意：在用勾股定理求第三邊時，分清是斜邊還是直角邊；弄清楚解題中的三角形是否為直

6、角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)第2講：第一節 探索勾股定理 第2課時【學習目標】1、會用勾股定理進行簡單的計算。2、樹立數形結合的思想、分類討論思想。3、培養思維意識，發展數學理念，理會勾股定理的應用價值。【學習方法】引導探究應用.【學習重難點】重點：勾股定理的簡單計算。難點：勾股定理的靈活運用。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 即： 2、勾股定理有以下應用：（1）已知直角三角形的兩邊，求 ； （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的 。3、應用勾股定理時該注意些什么? 。二、教材精讀4、觀察下面圖形：（1）如圖1你能表示大正方形的

7、面積嗎？能用兩種方法嗎？解：（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？解：（3）你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？解：實踐練習：利用右圖驗證勾股定理： 三、教材拓展5、例1 一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？解：模塊二 合作探究6、例2 如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發現正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在C處將可疑船只截住？實踐練習：一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8千

8、米，接著它又掉頭向正東方向航行15千米 （1）此時輪船離出點多少千米？ （2）若輪船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升？模塊三 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為 。2、一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動 。 3、小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.模塊四 小結評價本課知識：1、勾股定理的驗證方法：利用圖形面積相等（用不同方法表示同一圖形面積）。2、將實際問題轉化為直角

9、三角形問題，利用勾股定理解決第3講：第一節 探索勾股定理 第3課時【學習目標】1、通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，理解數學知識之間的內在聯系；2、經歷綜合運用知識解決問題的過程，加深對勾股定理、面積等的認識。3、通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想及數學知識間的內在聯系。【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】重點：運用已有知識解決問題，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。難點：1、利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。2、利用數形結合的方法驗證勾股定理。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、若a、b、c為直角三角形的三邊，且c為斜邊，則有a2+b2 c2

10、。2、在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？ . 直角三角形中哪條邊最長？ 。二、教材精讀3、請各個學習小組從網絡或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告： 勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法   4、五巧板的制作步驟：做一個RtABC，以斜邊AB為邊向內做正方形ABDE，并在正方形內畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。自己畫一幅五巧板：三、教材拓展5、議一議:觀察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=

11、c2。左圖：a2+b2 c2 右圖：a2+b2 c2模塊二 合作探究6、例2 已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。（提示：延長AD、BC交于點E。6.9248，3.5212）小結：不規則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。實踐練習：已知：如圖，ABC中，C90º，AD是角平分線，DEAB，CD15，BD25求AC的長模塊三 形成提升1、已知直角三角形的兩條直角邊分別是6和8, 則斜邊長為_2、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5cm，高

12、為12cm，吸管放進杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出4.6cm，問吸管要做多長？3、在ABC中，ACB=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CDAB，垂足為D 求：（1）ABC的面積；（2）斜邊AB的長；（3）斜邊AB上的高CD 模塊四 小結評價本課知識：1、驗證勾股定理的方法： 。2、不規則圖形的面積計算方法： 。附：課外拓展思維訓練在ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長。 第四講：第二節 一定是直角三角形嗎【學習目標】1、 掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應用。2、 掌握勾股數的概念，探索常用勾股數的規律。【學習方法】自主探究

13、與合作交流相結合【學習重難點】重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。難點：勾股定理的逆定理的證明。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 2、如果a、b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，則有 。3、閱讀教材：第2節 一定是直角三角形嗎二、教材精讀4、已知：三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2；求證：三角形ABC是直角三角形。 證明：畫一個直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，C1=90°，在RtA1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ，又a2+b2=c2 A1B1= ， 在

14、ABC和A1B1C1中，AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1ABC A1B1C C= = 。歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是 。實踐練習：下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22。解：5、滿足的三個正整數，稱為 。常見的勾股數有：3，4，5；9，40，41；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15。勾股數有無數組。一組勾股數中，各數的相同整數倍得到一組新的勾股數。注意：（1）勾股數必須都是正整數；（2）判斷一組數是不是勾股數

15、，看較小兩個數的平方和是否等于最大數的平方。實踐練習：.判斷下列各組數，哪些是勾股數？15、36、39； 3、4、5； 8、15、17； 10、20、26；0.3、0.4、0.5。是勾股數有： 。三、教材拓展6、例1 一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？模塊二 合作探究7、例2 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？實踐練習： 如圖所示，C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，問：ADAB嗎？試說明理由模塊三 形成提升1、已知：在ABC中，A、

16、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=5k，b=13k，c=12k（k0）。2、如圖在ABC中，D是BC邊上一點，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的長。3、如圖，己知ABBC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求ACD的面積。模塊四 小結評價本課知識：1、在ABC中，a、b、c分別為其三邊，若C=90°，則有 。2、在ABC中，a、b、c分別為其三邊，若a2+b2=c2，則有 。3、勾股數是指滿足 關系的三個正整數。附：課外拓

17、展思維訓練已知x-12+(y-13)2+z2-10z+25=0，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。第5講：第三節 勾股定理的應用【學習目標】1、運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題，進一步發展學生的應用意識。2、通過解決實際問題，使學生體會數學來源于生活，又應用于生活。【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】重點：探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用其解決生活實際問題難點：利用建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、公理：兩點之間， 。2、立體圖形 圖形直角三角形問題解決。3、如果三角形的三

18、邊長a、b、c滿足 ，那么這個三角形是 。4、判斷一組數是勾股數的條件是：都是 數；滿足條件 。5、閱讀教材：第3節 勾股定理的應用二、教材精讀6、例1 一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行多少cm？歸納小結：立體圖形轉化為 圖形，再轉化為 問題，是解決此類問題的一般思路實踐練習：如圖所示，有一邊長為8cm的正方體，在它的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出來嗎？（17.92320） .三、教材拓展7、例2 如圖，一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻

19、想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂的點B，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？歸納小結：將空間問題轉化為平面問題是解決此類問題的基本思路，要注意長方體展開圖的多種情況，從中選擇最合適的展開圖。模塊二 合作探究8、例3 有一只螞蟻要從一個圓柱形玻璃杯的點A爬到點B處，如圖，已知杯子高8cm，點B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半徑為4cm，螞蟻從點A爬到點B的最短距離是多少？（取3）實踐練習：如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程

20、是 ； 模塊三 形成提升1、有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，則竹竿高 ，門高 .2、小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。3、如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿（CD），早晨測得它的影長為4米（AD），中午測得它的影長為1米（BD），則A、B、C三點能否構成直角三角形？為什么？模塊四 小結評價本課知識：1、螞蟻在圓柱形表面爬行時，所走路線必定為 線。2、立體圖形轉化為 圖形，再轉化為 問題。3、在展開長方體時應注意多種情況，選

21、擇最短路徑。附：課外拓展思維訓練某工廠的大門是一個長方形ABCD，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3m，AB=2m。現在有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5m，寬1.6，問這輛卡車能否通過廠門？并說明你的理由。第6講：第一章勾股定理小結與復習【學習目標】1、進一步提高運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。2、培養學生運用所學知識解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】重點：掌握勾股定理及其逆定理。難點：理解勾股定理及其逆定理的應用。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、直角三角形的性質已知如圖，在RtABC中 ，C=

22、90°，a、b、c分別是A、B、C的對邊（1）直角三角形的周長 。（2）直角三角形的面積 。 （3）直角三角形的角的關系 。（4）直角三角形的邊的關系 。2、直角三角形的判定 已知如圖，在ABC中 ，a、b、c分別是A、B、C的對邊（1）從角來判斷： 。（2）從邊去判斷： 。3、勾股數： 。4、勾股定理的應用：（1）適用范圍：勾股定理揭示的是直角三角形的三邊關系，只適用于直角三角形，對于沒有直角三角形條件時不能運用勾股定理。（2）已知直角三角形的兩邊可以運用勾股定理求第三邊。（3）已知直角三角形的一邊可以運用勾股定理求另兩邊的關系。（4）利用勾股定理可以解決一些實際問題。二、教材拓展

23、5、主要數學思想（1）、方程思想例1 如圖，已知長方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.例2 已知：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積實踐練習： 如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點B落在點D處，點C落在C處，折痕EF與BD交于點O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長。 已知，如圖，在RtABC中，C=90°，BAD=CAD， CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.CDAB（2）、分類討論思想例3、 在RtABC中，已知兩邊長為3、4，則第三

24、邊的長為 例4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則ABC的周長為 實踐練習： 在RtABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為 等腰三角形的兩邊長為10和12，則周長為_，底邊上的高是_，面積是_。模塊二 合作探究6、求線段的長度例5、如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長；斜邊AB上的高CD的長。實踐練習: 直角三角形兩直角邊分別為5cm、12cm，那么斜邊上的高是（ ）A、6cm； B、 8cm； C、 cm；D、cm；直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm

25、，求兩直角邊的長和斜邊上的高線長.7、判斷直角三角形例6、下列各組線段中，能構成直角三角形的是（  ） A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，7 實踐練習:已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求證：A+C=180°。8、求最短距離例7 如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短的路線長是（ ）

26、ABA. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 模塊三 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能3、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）cm2A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、如圖小方格都是邊長為1的正方形,圖中四邊形的面積為（ ）A. 25 B. 12.5 C. 9 D.

27、8.55、甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？6、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？模塊四 小結評價本課知識：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、勾股數： 。4、主要數學思想方法：（1）、方程思想；（2）、分類討論思想。5、勾股定理的應用：（1）求線段的長度；（2）判斷直角三角形；（3）求最短距離。附：課外拓展思維訓練1、如果Rt的兩直角邊長分別

28、為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長是（） A、2nB、n+1C、n21D、n2+12、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點，CD16，BD12。 求：(1) ABC的周長； (2) ABC的面積。3、.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊且滿足a2c2-b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 ABC為直角三角形.問：(1)上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號 ；(2)錯誤的原因是 ；(3)本題正確的結論是 。4、已知：在ABC中，A、B、C

29、的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。勾股定理單元測試題一、耐心填一填(每小題3分，共36分)1、在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，則AB=_；2、如圖,小明的爸爸在院子的門板上釘了一個加固板,從數學的角度看, 這樣做的道理是 .3、小明同學要做一個直角三角形小鐵架，他現有4根長度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是_；4、若三角形三條邊的長分別為7,24,25,則這個三角形的最大內角是 度.5、在ABC中，C90°，若c10，ab34，則ab 6、

30、如圖，在等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，則高AD=_；7、等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長為_8、在RtABC中，斜邊AB2，則AB2+BC2+CA2_9、有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為 ；10、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_米11、一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是_12、如圖，今年第8號臺風“桑美”是50多年以來登陸我國大陸地區最大的一次臺風，一棵大樹受“桑美”襲擊于離地面5米處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的

31、距離為7米，則這棵大樹折斷前有_米（保留到0.1米）。二、精心選一選（每小題4分，共24分）13、下列各組數據為邊的三角形中，是直角三角形的是（ ） A、 2、3、7 B、5、4、8 C、5、2、1 D、2、3、514、正方形ABCD中，AC=4，則正方形ABCD面積為（ ）A、 4 B、8 C、 16 D、3215、已知RtABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c，若B=90，則（ ） A、b2= a2+ c2 ；B、c2= a2+ b2；C、a2+b2=c2；D、a+b=c16、三角形的三邊長,滿足2=(+)22,則此三角形是 (). A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形1