1、.第二編重點專題打破篇專題一規律探究與歸納推理百色中考備考攻略縱觀近五年百色中考數學試卷,規律探究型問題是每年必考的題型之一,在選擇題或填空題中出現,其中2019年第16題在填空題中考察數式規律；2019年第8題在選擇題中考察數式規律；20192019年第18題在填空題中考察數式規律和圖形規律,總體呈現難度降低的趨勢.根據某類事物的部分對象具有的某種性質,推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理.對于科學的發現,歸納推理也是十分有用的,通過觀察、實驗,對有限個對象的性質作歸納整理,提出對某一類事物帶有規律性的猜測,是科學研究的根本方法之一.規律探究型問題也是歸納猜測型問題,其特

2、點是：給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形,或是給出與圖形有關的操作變化過程,或某一詳細的問題情境,要求通過觀察分析推理,探究其中蘊含的規律,進而歸納或猜測出一般性的結論.規律探究型問題涉及的知識面廣,可以是代數領域也可以是幾何領域,主要涉及的知識是列代數式,主要思想方法是從特殊到一般的歸納猜測.解決規律探究型問題,一般要找出變量的變化規律,抓住了變量,就抓住理解決問題的關鍵.解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、驗證.一般可把變量和序號n放在一起加以比較,從而發現其中的規律.其中有的問題可轉化成數字規律,有的問題具有循環性規律,只要找到“循環節,便可發現其規律.中考重難點打破數式規律數

3、式規律類問題通常是先給出一組數或式子,通過觀察、歸納這組數或式子的共性規律,寫出一個一般性的結論.解決這類題目的關鍵是找出題目中的規律,即不變的和變化的,變化部分與序號的關系.常用數列規律12,4,6,8,10,12,2n偶數21,3,5,7,9,11,2n1奇數31,4,9,16,25,36,n2平方42,4,8,16,32,64,2n2的整數冪51,1,1,1,1,1,1n奇負偶正61,1, 1,1, 1,1,1n1奇正偶負例1觀察以下一列數：2,它們是按一定規律排列的,按照此規律,第11個數是.【解析】根據題意可知,這列數中分母為連續正整數,分子是連續正整數的平方加1,且符號呈現“奇負偶

4、正的規律,進而得出答案.2,第11個數是.【點評】此題主要考察了數字變化類,正確得出分子與分母及符號的變化規律是解題的關鍵.例22019·百色中考觀察以下等式：32128,521224,721248,921280,由以上規律可以得出第n個等式為2n12124nn1.【解析】通過觀察可發現等式左邊為從3開場的連續奇數與1的平方差,那么第n個等式左邊為2n1212,展開化簡可得等式右邊.1.觀察以下各數：1,按你發現的規律計算這列數的第6個數為CA. B. C. D.2.2019·梧州中考按一定規律排列的一列數依次為：2,3,10,15,26,35,按此規律排列下去,那么這列數

5、中的第100個數是AA.9 999 B.10 000C.10 001 D.10 0023.2019·黔南中考根據以下各式的規律,在橫線處填空：1,.4.觀察以下等式：2211×3,3212×4,4213×5,5214×6,根據上述規律,第n個等式應表示為n121nn2.5.觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題：13422,135932,13571642,135792552,請猜測135792n12n12n3n22.圖形規律圖形規律類問題主要觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點,解答此類問題時,要將后一個圖形與前一個圖形進展比較,明確哪部分發生了變

6、化,哪部分沒有發生變化,分析其聯絡和區別,有時需要多畫出幾個圖形進展觀察,有時規律是循環性的,在歸納時要運用對應思想和數形結合思想.例32019·百色中考觀察以下砌鋼管的橫截面圖：那么第n個圖的鋼管數是n2n用含n的式子表示.【解析】此題可先依次列出n1,2,3,時的鋼管數,再根據規律依此類推,可得出第n個圖的鋼管數.第1個圖的鋼管數為1233×1；第2個圖的鋼管數為23493×12；第3個圖的鋼管數為3456183×123；第4個圖的鋼管數為45678303×1234；來源:1ZXXK依此類推,第n個圖的鋼管數為3×1234nn2n

7、.6.在公園內,牡丹按正方形種植,在它的周圍種植芍藥,如圖反映了牡丹的列數n和芍藥的數量規律,那么當n11時,芍藥的數量為BA.84株 B.88株 C.92株 D.121株7.如圖是一組有規律的圖案,第1個圖案由4個根底圖形組成,第2個圖案由7個根底圖形組成,第nn是正整數個圖案中的根底圖形個數為3n1用含n的式子表示.8.2019·百色中考適應性演練如圖,用一樣大小的空心球和實心球按照某種規律進展擺放,那么第10個圖形中空心球的個數是36.與坐標有關的規律與坐標有關的規律類問題要求探究圖形在運動過程中的規律,通常以平面直角坐標系為載體探究點的坐標的變化規律.解答時,應先寫出前幾次的

8、變化過程,并將相鄰兩次的變化過程進展比照,明確哪些地方發生了變化,哪些地方沒有發生變化,逐步發現規律,從而使問題得以解決.例42019·貴港中考如圖,直線l為yx,過點A11,0作A1B1x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3按此作法進展下去,那么點An的坐標為2n1,0. 【解析】直線l為yx,點A11,0,A1B1x軸,當x1時,y,即B11,tan A1OB1,A1OB160°,A1B1O30°,OB12OA12.以原點O為圓心,OB

9、1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,A22,0.同理可得A34,0,A48,0,點An的坐標為2n1,0. 【點評】此題主要考察了一次函數圖象上點的坐標特征,解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足一次函數關系式ykxb.9.如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3,都在x軸上,點B1,B2,B3,都在直線yx上,OA1B1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA11,那么點B2 018的坐標是AA.22 017,22 017 B.22 018,22 018C.22 017,22 018 D.22 018,22 01710.我們把1,1,2,3,5,8

10、,13,21,這組數稱為斐波那契數列.為了進一步研究,依次以這列數為半徑作90°圓弧,得到斐波那契螺旋線,然后順次連接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線如圖.點P10,1,P21,0,P30,1,那么該折線上的點P9的坐標為BA.6,24 B.6,25C.5,24 D.5,25來源:1ZXXK百色中考專題過關1.平面上2條直線最多有1個交點,3條直線最多有3個交點,4條直線最多有6個交點,那么6條直線最多有CA.21個交點 B.18個交點C.15個交點 D.10個交點2.用棋子擺出以下一組圖形：按照這種規律擺下去,第n個圖形用的棋子個數為DA.3n B.6nC.3n6 D.3

11、n3來源:Zxxk 3.2019·宜昌中考1261年,我國南宋數學家楊輝用以下圖中的三角形解釋二項和的乘方規律,比歐洲的一樣發現要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角.請觀察圖中的數字排列規律,那么a,b,c的值分別為BA.a1,b6,c15 B.a6,b15,c20C.a15,b20,c15 D.a20,b15,c64.如圖,以下各三角形中的三個數之間均具有一樣的規律,根據此規律,最后一個三角形中y與n之間的關系是BA.y2n1 B.y2nnC.y2n1n D.y2nn15.如圖,在平面直角坐標系中,A1,1,B1,1,C1,2,D1,2.把一條長為2 014個單位長度且沒有

12、彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處,并按ABCDA的規律繞在四邊形ABCD的邊上,那么細線另一端所在位置的點的坐標是DA.1,0 B.1,2C.1,1 D.1,16.2019·百色中考如圖,在平面直角坐標系中,直線l：yx1交x軸于點A,交y軸于點B,點A1,A2,A3,在x軸上,點B1,B2,B3,在直線l上.假設OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均為等邊三角形,那么A5B6A6的周長是CA.24 B.48 C.96 D.1927.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,叫做三角數,它有一定的規律,假設把第1個三角數記為a1,第2個三角數記為a2,第n個三角數

13、記為an,計算a1a2,a2a3,a3a4,由此推算a199a20040 000.8.2019·泰安中考觀察“田字中各數之間的關系：那么c的值為270或2814.9.觀察以下等式：1,1,1,請按上述規律,寫出第n個式子的計算結果n為正整數.寫出最簡計算結果即可10.在平面直角坐標系中,點A11,0,A22,3,A33,2,A44,5,用你發現的規律,確定點A2 019的坐標為2 019,2 018.來源:111.2019·桂林中考將從1開場的連續自然數按圖規律排列：規定位于第m行,第n列的自然數10記為3,2,自然數15記為4,2按此規律,自然數2 018記為505,2.行列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行來源:Z|xx|k 12.將一些半徑一樣的小圓按如下圖的規律擺放,請仔細觀察,第n個圖形有4nn1個小圓用含n的代數式表示.13.2019·北部灣中考觀察以下等式：301,3