1、.平面向量復(fù)習(xí)中的“一、二、三、四一、熱點(diǎn)揭密對(duì)平面向量考察主要表達(dá)在一是考察平面向量的概念、性質(zhì)及運(yùn)算；二是考察與三角函數(shù)、平面幾何等知識(shí)的結(jié)合。重點(diǎn)考察向量工具性。難度不大。二、重點(diǎn)題型精講1、平面向量的概念與性質(zhì)理解向量、相等向量、單位向量、向量的模、夾角共線向量等，凸現(xiàn)向量“形的特征是充分運(yùn)用向量并結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何意義解題的重要前提。例1、關(guān)于平面向量有以下三個(gè)命題：假設(shè)，那么假設(shè)，那么非零向量和滿足，那么與的夾角為其中真命題的序號(hào)為寫出所有真命題的序號(hào)解：，向量與垂直構(gòu)成等邊三角形，與的夾角應(yīng)為所以真命題只有。 點(diǎn)評(píng)：此題主要考察向量的有關(guān)概念和數(shù)量積及夾角的求解。2、平面向量的根

2、本運(yùn)算平面向量的三種形式幾何、基底、坐標(biāo)，四種根本運(yùn)算加、減、數(shù)乘向量、數(shù)量積，三個(gè)根本關(guān)系共線、垂直、夾角構(gòu)成了向量的核心內(nèi)容。注意實(shí)數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算的區(qū)別。如平面向量數(shù)量積不滿足消去律與乘法結(jié)合律。例2、如圖，在平行四邊形中，那么 .解析：令，那么所以. 點(diǎn)評(píng)：此題考察向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量加法的三角形法那么的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是求出3、向量與其他知識(shí)交匯復(fù)習(xí)向量注意與其他知識(shí)進(jìn)展整合，圖形中涉及線段的長(zhǎng)度可通過求相應(yīng)向量的模來實(shí)現(xiàn)，求角度利用公式為非零向量，a，b的夾角來解決，判斷向量平行共線利用向量平行的條件：來處理；判斷向量垂直可利用向量垂直條件：來處理，向量經(jīng)常與三角函數(shù)、平面

3、幾何等聯(lián)絡(luò)，復(fù)習(xí)時(shí)注意提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用才能，體驗(yàn)向量的浸透作用與工具性。例3、向量m=sinA,cosA,n=，m·n1，且A為銳角.求角A的大小；求函數(shù)的值域.解： 由題意得 由A為銳角得 由知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，fx有最大值.當(dāng)時(shí)，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的根本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等根本知識(shí)，解此題時(shí)一定要注意“A為銳角這一條件。三、特別提醒1、共線向量與平面向量的兩條根本定理，提醒了共線向量和平面向量的根本構(gòu)造，它們是進(jìn)一步研究向量正交分解和用坐標(biāo)表示向量的根底。1平行向量根本定

4、理的應(yīng)用有兩個(gè)方面：一是由去證明a/b；二是由a/b去求 2任一平面直線型圖形，根據(jù)平面向量根本定理，都可以表示成某些向量的線性組合，這樣要解答幾何問題，就可以先把和結(jié)論表示為向量的形式，然后通過向量的運(yùn)算，到達(dá)解題的目的。2、在解詳細(xì)問題時(shí)，要適當(dāng)?shù)倪x取基底，使其他向量可以用基底來表示，選擇了不共線的兩個(gè)向量，平面上的任何一個(gè)向量a都可以用唯一表示為3、點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)是有區(qū)別的，平面向量的坐標(biāo)與該向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，只有始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)的坐標(biāo)一致。4、向量的數(shù)量積不同于實(shí)數(shù)的積，不能將實(shí)數(shù)的積的運(yùn)算法那么照搬到向量的數(shù)量積中，向量的數(shù)量積也不同于實(shí)數(shù)與向量的積，

5、前者的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，后者的結(jié)果是一個(gè)向量。對(duì)于向量的數(shù)量積，要特別注意以下三點(diǎn)：1當(dāng)時(shí)，a·b0不能推出b一定是零向量，這是因?yàn)槿我粋€(gè)與a垂直的非零向量b，都有a·b0.2由a·bb·c，不一定能推出ac，即等式兩邊都是數(shù)量積時(shí)，其公因式不能約去，只有當(dāng)a，b，c共線且同向時(shí)，才成立，否那么就不成立。3結(jié)合律對(duì)數(shù)量積不成立，即a·b·ca·b·c，這是因?yàn)閍·b·c表示一個(gè)與向量c共線的向量，而a·b·c表示一個(gè)與向量a共線的向量，但向量a與向量c不一定共線。5、向量的線性運(yùn)

6、算、平面向量的數(shù)量積、向量的平行與垂直，都有它的幾何表示和坐標(biāo)表示，它們的形式雖然不同，但本質(zhì)完全一樣，在解決詳細(xì)問題時(shí)要靈敏選擇。四、經(jīng)典題目點(diǎn)評(píng)1、給出以下結(jié)論：1假設(shè)，a·b0，那么b0；2假設(shè)a·ba·c，那么ac；3a·b·ca·b·c；4a·b·a·cc·a·b0，其中正確的序號(hào)是 A、14 B、24 C、23 D、4解：當(dāng)時(shí)，a·b0，未必有b0，故1錯(cuò)，排除A；當(dāng)b0時(shí)，2顯然錯(cuò)誤，排除B、C，應(yīng)選D.2、向量a3，2，向量b2，1，a與b的夾角為，

7、那么向量b在a方向上的投影為_.解：向量b在a方向上的投影為3、a1，2，b1，m，假設(shè)a與b的夾角為鈍角，求m的取值范圍。解：設(shè)a與b的夾角為，那么，所以，所以，又因?yàn)椋裕詀，b不共線，所以，所以，故m的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：平面向量夾角的概念及范圍是最容易出錯(cuò)的問題。平面向量夾角的計(jì)算公式是，假設(shè)為銳角，那么，即a·b>0，但，當(dāng)時(shí)，即a，b同向共線，與為銳角矛盾；假設(shè)為鈍角時(shí)，即a·b<0，但，當(dāng)時(shí)，即a，b反向共線，與為鈍角矛盾。4、在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，假設(shè)，那么mn的值為_.解：因?yàn)辄c(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，有，又，所以，又M、O、N三點(diǎn)共線，故有，即mn2.點(diǎn)評(píng)：平面向量中，設(shè)，假設(shè)xy1，那么點(diǎn)A、B、C共線，反之也成立，這是判斷三點(diǎn)共線的一種很重要的方法。 5. 如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，假設(shè)OA6，那么的值是_.分析：平面向量的數(shù)量積是各級(jí)各類考試中的熱點(diǎn)之一，此題以弧及線段的三等分點(diǎn)為情境，新穎別致，問題中的對(duì)稱性給人一種美感，同時(shí)為問題解決提供了方便，此題表達(dá)簡(jiǎn)