1、WORD格式萬有引力定律人造地球衛星夯實根底知識1開普勒行星運動三定律簡介軌道、面積、比值丹麥天文學家第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽那么處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等；專業資料整理WORD格式第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 即r 3T 2k專業資料整理WORD格式開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數據的根底上概括出的，律。給出了行星運動的規專業資料整理WORD格式2萬有引力定律及其應用(1) 內容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟

2、它們的質量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。FG Mm 1687 年r 2G6.6710 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量 ，它在數值上等于兩個質量都是1kg 的物體相距1m 時的相互作用力， 1798 年由英國物理學家 卡文迪許 利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定 卡文迪許扭秤實驗原理是 力矩平衡 。實驗中的方法有 力學放大 借助于力矩將萬有引力的作用效果放大和光學放大 借助于平面境將微小的運動效果放大。萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質量的人 ：對于地面附近的物體m，有mgGmE mRE2式中 RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離

3、，可得到mEgRE2。G(2)定律的適用條件： 嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r 應為兩物體重心間的距離對于均勻的球體，r 是兩球心間的距離當兩個物體間的距離無限靠近時， 不能再視為質點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F 近為無窮大。(3) 地球自轉對地表物體重力的影響。F心NOmOF引mg重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球外表的物甲體隨地球自轉專業資料整理WORD格式時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力，如下列圖，在緯度為的地表處， 萬有引力的一個分力

4、充當物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力F向=mRcos·2方向垂直于地軸指向地軸 ，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力 N 反向，應豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F 向不斷變化，因而外表物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g 隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R 逐漸減小，向心力mRcos·2 減小，重力逐漸增大，相應重力加速度g 也逐漸增大。在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F 向和 m2g 剛好在一條直線上， 那么有 F F 向 m2g，所以 m2g=F一 F 向G m1m2 m2R自2。r 2物體在兩

5、極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F 引和支持力 N 是一對平衡力，此時物體的重力mg NF 引。NF 引F 引Noo乙丙綜上所述重力大小：兩個極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差異很小。重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。由于地球自轉緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉的影響，在此根底上就有：地球外表處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即GmM mgR2萬有引力定律的應用：根本方法：衛星或天體的運動看成勻速圓周運動，F 萬 =F 心(類似原子模

6、型)方法：軌道上正常轉：專業資料整理WORD格式Mmv 224Gr 2mrmrmT22 r專業資料整理WORD格式地面附近： GMm= mgGM=gR2(黃金代換式 )R21天體外表重力加速度問題通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等， 即 m2g G m1m2， g=GM/R 2常用來計算R2星球外表重力加速度的大小， 在地球的同一緯度處， g 隨物體離地面高度的增大而減小，即 gh=GM/ R+h2，比較得 ghr2·g= 專業資料整理WORD格式Rh專業資料整理WORD格式設天體外表重力加速度為g，天體半徑為 R，由 mg= GMm得 g= GM，由此推得兩個不同

7、天體外表重力R2R2加速度的關系為g1R22M 1g2R12M 22計算中心天體的質量某星體 m 圍繞中心天體 m 中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r ，那么：m中 m224 2 r 3由Gmr得：中r 2TGT 2m例如：利用月球可以計算地球的質量，利用地球可以計算太陽的質量。可以注意到： 環繞星體本身的質量在此是無法計算的 選擇題。3計算中心天體的密度MM3r 2=2 R3V4R3GT3由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑 r 及運行 周期 T，就可以算出天體的質量 M 假設知道行星的半徑 R 那么可得行星的密度人造地球衛星。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛星

8、。1、衛星的軌道平面：由于地球衛星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛星的軌道平面一定過地球球心，地球球心一定在衛星的軌道平面內。2、原理：由于衛星繞地球做勻速圓周運動，所以地球對衛星的引力充當衛星所需的向心力，于是有GmM22 )2rma mm 2 r m(r 2rT3、表征衛星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：1向心加速度a向與r的平方成反比。GMa向=r2當 r 取其最小值時，a向取得最大值。a 向max=GM2=g=9.8m/s2R2線速度v 與 r 的平方根成反比v=GM當 h， vr當 r 取其最小值地球半徑R 時， v 取得最大值。 V max=GM= Rg =7.9

9、km/sR專業資料整理WORD格式3角速度與 r 的二分之三次方成反比專業資料整理WORD格式= GM3當 h， r專業資料整理WORD格式當 r 取其最小值地球半徑R 時，取得最大值。GMgmax=R3 =R1.23 ×103rad/s專業資料整理WORD格式4周期 T 與 r 的二分之三次方成正比。r3T=2當 h， TGM當 r 取其最小值地球半徑R 時， T 取得最小值。T min=2R3R 84 min=2gGM衛星的能量： (類似原子模型 )r 增v 減小 (EK減小 <Ep增加 )，所以E 總增加;需抑制引力做功越多，地面上需要的發射速度越大應該熟記常識：地球公轉

10、周期 1 年，自轉周期 1 天=24 小時 =86400s，地球外表半徑 6.4 103km 外表重力加速度 g=9.8 m/s2月球公轉周期30 天4宇宙速度及其意義(1)三個宇宙速度的值分別為第一宇宙速度又叫最小發射速度、最大環繞速度、近地環繞速度：物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發射速度，又稱環繞速度，其值為：v17.9km/s第一宇宙速度的計算在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力v2mg m1當 r h 時 ghgrh所以 v1gr =79×103m/s第二宇宙速度脫離速度 ：如果衛生的速大于 7.9km/s 而小于 11.

11、2km/s ，衛星將做橢圓運動。當衛星的速度等于或大于 11.2km/s 的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把v211.2km/s 叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發射 速度，又稱逃逸速度，其值為：專業資料整理WORD格式v316.7km/s專業資料整理WORD格式(2)當發射速度v 與宇宙速度分別有如下關系時，被發射物體的運動情況將有所不同當 v v1時，被發射物體最終仍將落回地面；當 v1v v2時，被發射物體將環繞地球運動，成為地球衛星；當

12、v2v v3時，被發射物體將脫離地球束縛，成為環繞太陽運動的“人造行星 ；當 vv3時，被發射物體將從太陽系中逃逸。5同步衛星所有的通迅衛星都為同步衛星 同步衛星。 “同步 的含義就是和地球保持相對靜止又叫靜止軌道衛星，所以其周期等于地球自轉周期，即 T=24h， 特點（ 1地球同步衛星的軌道平面，非同步人造地球衛星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。這是因為： 不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉同步地作勻速圓運動， 衛星的向心力為地球對它引力的一個分力 F1，而另一個分力 F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步

13、衛星才可能在穩定的軌道上運行。2地球同步衛星的周期：地球同步衛星的運轉周期與地球自轉周期一樣。3同步衛星必位于赤道上方h 處，且 h 是一定的G Mmm2rr 23GM得 r故 h r R 35800km24地球同步衛星的線速度：環繞速度由 G Mm2GMm得 v3.08km / sr 2rr5運行方向一定自西向東運行人造天體在運動過程中的能量關系當人造天體具有較大的動能時， 它將上升到較高的軌道運動， 而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能

14、不同。其中衛星的動能為E KGMm ，由于重力加速度g 隨2r高度增大而減小， 所以重力勢能不能再用 Ek=mgh 計算，而要用到公式E PGMm 以無窮遠處引力勢r專業資料整理WORD格式能為零， M 為地球質量， m 為衛星質量， r 為衛星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力專業資料整理WORD格式做正功，所以系統勢能減小，為負。因此機械能為EGMm 。同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即專業資料整理WORD格式2r離地面越高，衛星具有的機械能越大，發射越困難。專業資料整理WORD格式題型解析類型題： 萬有引力定律的直接應用1.【例題】以下關于萬有引力公式FGm1m2的說法中正確的

15、選項是r 2A公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中萬有引力常量G 的值是牛頓規定的2.【例題】設想人類開發月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上假設經過長時間開采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動那么與開采前比較A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將減小C月球繞地球運動的周期將變長D月球繞地球運動的周期將變短類型題：重力加速度g 隨離高度 h 變化情況外表重力加速度：Mmmg0GMGR2g 02R軌道重力加速度：GMmmgh ghGMRh 2R

16、h23.【例題】火星的質量和半徑分別約為地球的1和 1 ，地球外表的重力加速度為g，那么火星外表的重力102加速度約為(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5類型題：用萬有引力定律求天體的質量和密度專業資料整理WORD格式通過觀天體衛星運動的周期體的質量 M 。T 和軌道半徑r 或天體外表的重力加速度g 和天體的半徑R，就可以求出天專業資料整理WORD格式由 G Mmm 2242 r 3r得 Mr 2TGT 24R33 r 3又 M得2 R 33GT4.【例題】宇航員在一星球外表上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球外表，測得拋出點與落地點之間的距離為L 。

17、假設拋出時初速度增大到 2 倍，那么拋出點與落地點之間的距離為3 L。兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G。求該星球的質量 M 。5.【例題】某行星的衛星，在靠近行星的軌道上運動，假設要計算行星的密度，唯一要測量出的物理是A：行星的半徑B：衛星的半徑C：衛星運行的線速度D：衛星運行的周期類型題：雙星問題宇宙中往往會有相距較近，質量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。 在這種情況下， 它們將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種構造叫做雙星。 由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在一樣時間內轉過的角度必相等，

18、即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然一樣。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=m2r 可得r1 ，于是有r1m2L ,r 2m1Lmm1m2m1 m2m1r1 Or2m2專業資料整理WORD格式列式時須注意：萬有引力定律表達式中的 r 表示雙星間的距離，按題意應該是的 r 表示它們各自做圓周運動的半徑，在此題中為 r1、r2，千萬不可混淆L，而向心力表達式中專業資料整理WORD格式6.【例題】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期一樣的勻速圓周運動。現測得兩星中心距離為 R，其運動周期為 T，求兩星的總質量

19、。7.【例題】在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且 m1=2m2，用細線把兩球連起來，當盤架勻速轉動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如下列圖。此時兩小球到轉軸的距離r 1與 r2之比為專業資料整理WORD格式r1r2m1m2A 11B12C21D12類型題：人造衛星的一組問題8.【例題】“神舟三號 順利發射升空后，在離地面340km 的圓軌道上運行了108 圈。運行中需要屢次進行 “軌道維持 。所謂 “軌道維持 就是通過控制飛船上發動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預定軌道上穩定運行。如果不進展軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的

20、動能、重力勢能和機械能變化情況將會是A動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變C重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變D重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小9.【例題】 如下列圖，某次發射同步衛星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P 點點火加速，進入橢圓形轉移軌道該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q，到達遠地點時再次自動點火加速， 進入同步軌道。 設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在 P 點短時間加速后的速率為 v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q 時的速率為 v3，在 Q 點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較

21、 v1、 v2、v3、 v4的大小，并用小于號將它們排列起來 _。v4Q v31vPv2類型題：衛星的追及問題10.【例題】 如右圖所示，有 A 、B 兩個行星繞同一恒星O 做圓周運動，旋轉方向一樣， A 行星的周期為 T1，B 行星的周期為 T2，在某一時刻兩行星第一次相遇即兩行星距離最近，那么。A經過時間 t=T2+T1，兩行星將第二次相遇專業資料整理WORD格式B經過時間經過時間D經過時間tT1T2，兩行星將第二次相遇T2T1t1T1T2，兩行星第一次相距最遠2TT21t1T1T2兩行星第一次相距最遠2T2T1專業資料整理WORD格式11.【例題】 A、B 兩行星在同一平面內繞同一恒星做

22、勻速圓周運動，運行方向一樣，A 的軌道半徑為r1，專業資料整理WORD格式B 的軌道半徑為 r2，恒星質量為m，恒星對行星的引力遠大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑r1 r2。假設在某一時刻兩行星相距最近，試求：再經過多少時間兩行星距離又最近？類型題：數學知識的運用物理是以數學為根底的。合理運用數學知識，可以使問題簡化。甚至在有的問題中，數學知識起關鍵作用。割補法的運用12.【例題】 如下列圖， 在距一質量為M 、半徑為 R、密度均勻的球體中心2R 處，有一質量為m 的質點，專業資料整理WORD格式M 對 m 的萬有引力的大小為F。現從M中挖出一半徑為r 的球體，如圖，OO =R/2。求M中剩下的部專業資料整理WORD格式分對