1、課程設計(論文)任務書 信息工程 學院通信工程 專業 14-2 班 一、 課程設計(論文)題目脈沖編碼調制(PCM)系統設計與仿真二、課程設計(論文)工作自2017年 1 月3日起至2017年1月 13日止。三、課程設計(論文) 地點: 圖書館、寢室、通信實驗室（4-410）。 四、課程設計(論文)內容要求：1本課程設計的目的（1）使學生掌握通信系統各功能模塊的基本工作原理； （2）培養學生采用Matlab與Simulink相結合對各種編碼與解碼進行仿真的方法； （3）培養學生對PCM的理解能力；（4）能提高和挖掘學生對所學知識的實際應用能力即創新能力；（5）提高學生的科技論文寫作能力。 2課

2、程設計的任務及要求1）基本要求：（1）學習Matlab與Simulink仿真軟件的使用；（2）對PCM，DPCM，M編碼與解碼各功能模塊的工作原理進行分析；（3）提出各種編碼與解碼電路的設計方案，選用合適的模塊； （4）對所設計系統進行仿真；（5）并對仿真結果進行分析。a. 采樣定理的原理仿真b. PCM編碼與解碼c. DPCM編碼與解碼；增量調制（至少選做一種）2）創新要求： 3）課程設計論文編寫要求（1）要按照書稿的規格打印謄寫畢業論文（2）論文包括目錄、緒論、正文、小結、參考文獻、謝辭、附錄等（3）畢業論文裝訂按學校的統一要求完成4）答辯標準： （1）完成原理分析（20分） （2）系統方

3、案選擇（30分） （3）仿真結果分析（30分） （4）論文寫作（20分）5）參考文獻：（1）王俊峰.通信原理MATLAB仿真教程 人民郵電出版社第1版 .2010.11.1（2）趙靜.基于MATLAB的通信系統仿真 北京航空航天大學出版社6）課程設計進度安排內容 天數地點構思及收集資料 2圖書館仿真 5實驗室撰寫論文 3實驗室學生簽名： 2017年1月3日課程設計(論文)評審意見（1）完成原理分析（20分）：優（）、良（）、中（）、一般（）、差（）； （2）系統方案選擇（30分）：優（）、良（）、中（）、一般（）、差（）； （3）仿真結果分析（30分）：優（）、良（）、中（）、一般（）、差（）

4、；（4）論文寫作（20分）：優（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）格式規范性及考勤是否降等級：是（）、否（）評閱人： 職稱： 副教授 2017年1月 13日目 錄摘 要IAbstractII1 緒論12 PCM脈沖編碼原理22.1 模擬信號的抽樣及頻譜分析22.1.1 信號的采樣22.1.2 抽樣定理22.1.3 采樣信號的頻譜分析32.2 量化32.2.1 量化的定義32.2.2 量化的分類42.2.3 MATLAB的A律13折線量化102.3 PCM編碼102.3.1 編碼的定義102.3.2 碼型的選擇112.3.3 M脈沖編碼的原理113 PCM的MATLAB實現133.1

5、PCM抽樣的MATLAB實現133.2 PCM量化的MATLAB實現163.2.1 PCM均勻量化的MATLAB實現163.2.2 PCM A律非均勻量化的MATLAB實現183.3 PCM A律13折線編碼的MATLAB實現204結果分析及總結23參考文獻24摘 要本設計結合PCM的抽樣、量化、編碼原理，利用MATLAB軟件編程和繪圖功能，完成了對脈沖編碼調制（PCM）系統的建模與仿真分析。課題中主要分為三部分對脈沖編碼調制（PCM）系統原理進行建模與仿真分析，分別為采樣、量化和編碼原理的建模仿真。同時仿真分析了采樣與欠采樣的波形、均勻量化與A律13折線非均勻量化的量化性能及其差異。通過對脈

6、沖編碼調制（PCM）系統原理的仿真分析，設計者對PCM原理及性能有了更深刻的認識，并進一步掌握MATLAB軟件的使用。 關 鍵 詞：脈沖編碼調制（PCM） 均勻與非均勻量化MATLAB仿真AbstractIn this design, combination the Simulink emulatation function and the S- functions spread function of MATLAB software, have completed the systematic emulatation and modeling for pulse code modulatio

7、n( PCM). In this design，divide into 3 parts mainly, emulate to build mould and emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) systematic. They are modeling and emulatation of sampling, quantizing and ecoding. At the same time, emulate to analyse the waveform of sampling and owe sa

8、mpling , the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this design,the designer has a more profound understanding of PCM principles and performance , and further master the use of MATLAB software.Keywords: Pulse coding modulation ( PCM)uniform and non-uniform quantita

9、tive MATLAB simulationII1 緒論數字通信作為一種新型的通信手段，早在20世紀30年代就已經提出。在1937年，英國人里費（A.H.Reeves）提出了脈沖編碼調制（PCM）方式。從此揭開了近代數字傳輸的序幕。PCM系統的優點是：抗干擾性強；失真小；傳輸特性穩定，遠距離再生中繼時噪聲不累積，而且可以采用有效編碼、糾錯編碼和保密編碼來提高通信系統的有效性、可靠性和保密性。另外，由于PCM可以把各種消息（聲音、圖像、數據等等）都變換成數字信號進行傳輸，因此可以實現傳輸和交換一體化的綜合通信方式，而且還可以實現數據傳輸與數據處理一體化的綜合信息處理。故它能較好地適應信息化社會對

10、通信的要求。PCM的缺點是傳輸帶寬寬、系統較復雜。但是，隨著數字技術的飛躍發展這些缺點也不重要。因此，PCM是一種極有發展前途的通信方式。2 PCM脈沖編碼原理2.1 模擬信號的抽樣及頻譜分析2.1.1 信號的采樣離散時間信號通常是有連續時間信號經周期采樣得到的。完成采樣功能的器件稱為采樣器，下圖所示為采樣器的示意圖。圖中Xa(t)表示模擬信號，Xa(nt)表示采樣信號，T為采樣周期，n=0，1，2，。一般可以把采樣器視為一個每隔T秒閉合一次的電子開關S。在理想情況下，開關閉合時間滿足<<T。實際采樣過程可視為脈沖調幅過程，Xa(t)為調制信號，被調脈沖載波p(t)是周期為T、脈寬

11、為的周期脈沖串。當0時的理想采樣情況是實際采樣的一種科學的、本質的抽象，同時可使數學推導得到簡化。下面主要討論理想采樣。圖3.1 采樣器示意圖及波形圖2.1.2 抽樣定理抽樣也稱取樣、采樣，是把時間連續的模擬信號變換為時間離散信號的過程。抽樣定理是指：一個頻帶限制在（0，fH）內的時間連續信號m(t)，如果以T1/2fH秒的間隔對它進行等間隔抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。這意味著，若m(t)的頻譜在某一角頻率H上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/2fH秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內起碼應抽樣兩次。根據抽樣脈沖的特性，抽樣分為理想

12、抽樣、自然抽樣（亦稱曲頂取樣）、瞬時抽樣（亦稱平頂抽樣）；根據被抽樣信號的性質，抽樣又分為低通抽樣和帶通抽樣。雖然抽樣種類很多，但是間隔一定時間，抽樣連續信號的樣值，把信號從時間上離散，這是各種抽樣共同的作用，抽樣是模擬信號數字化及時分多路的理論基礎。我們考察一個頻帶限制在(0,fH)赫的信號m(t)。假定將信號m(t)和周期性沖擊函數(t)相乘，如圖所示，乘積函數便是均勻間隔為T秒的沖激序列，這些沖激的強度等于相應瞬時上的m(t)值，它表示對函數m(t)的抽樣。我們用ms(t)表示此已抽樣的函數，即有ms(t)=m(t)(t)上述關系如下圖所示。 圖3.2 抽樣示意圖2.1.3 采樣信號的頻

13、譜分析頻譜分析自然要使用快速傅里葉變換FFT了，對應的命令即 fft ，簡單使用方法為：Y=fft(b,N)，其中b即是采樣數據，N為fft數據采樣個數。一般不指定N，即簡化為Y=fft(b)。Y即為FFT變換后得到的結果，與b的元素數相等，為復數。以頻率為橫坐標，Y數組每個元素的幅值為縱坐標，畫圖即得數據b的幅頻特性；以頻率為橫坐標，Y數組每個元素的角度為縱坐標，畫圖即得數據b的相頻特性。對于現實中的情況，采樣頻率fs一般都是由采樣儀器決定的，即fs為一個給定的常數；另一方面，為了獲得一定精度的頻譜，對頻率分辨率F有一個人為的規定，一般要求F<0.01，即采樣時間ts>100秒；

14、由采樣時間ts和采樣頻率fs即可決定采樣數據量，即采樣總點數N=fs*ts。這就從理論上對采樣時間ts和采樣總點數N提出了要求，以保證頻譜分析的精準度。2.2 量化2.2.1 量化的定義模擬信號進行抽樣以后，其抽樣值還是隨信號幅度連續變化的，即抽樣值m(kT)可以取無窮多個可能值，如果用N個二進制數值信號來代表該樣值的大小，以便利用數字傳輸系統來傳輸該樣值的信息，那么N個二進制信號只能同M=2N個電平樣值相對應，而不能同無窮多個電平值相對應。這樣一來，抽樣值必須被劃分成M個離散電平，此電平被稱作量化電平。或者說，采用量化抽樣值的方法才能夠利用數字傳輸系統來實現抽樣值信息的傳輸。利用預先規定的有

15、限個電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。抽樣是把一個時間連續信號變換成時間離散的信號，而量化則是將取值連續的抽樣變換成取值離散的抽樣。通常，量化器的輸入是隨機模擬信號。可以用適當速率對此隨機信號m(t)進行抽樣，并按照預先規定，將抽樣值m(kT)變換成M個電平q1，q2，qM之一,有mq(kTs)=qi，若mi-1m(kTs)<mi,量化器的輸出是一個數字序列信號。2.2.2 量化的分類（1）按照量化級的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。均勻量化：把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個量化區間的量化電平在各區間的中點。其量化間隔v取決于輸入信號的變化范圍和

16、量化電平數。當信號的變化范圍和量化電平數確定后，量化間隔也被確定。上述均勻量化的主要缺點是，無論抽樣值的大小如何，量化噪聲的均方根都固定不變。因此，當信號較小時，則信號量化噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號時的信號量噪比就很難達到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為動態范圍。可見，均勻量化是的信號動態范圍將受到較大的限制。為了克服這一個缺點，實際中往往采用非均勻量化。非均勻量化：非均勻量化是根據信號的不同區間來確定量化間隔的。對于信號取值小的區間，其量化間隔也小；反之，量化間隔就大。它與均勻量化相比，有兩個突出的優點。首先，當輸入量化器的信號具有非均勻分布的概率密度時，

17、非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時，量化噪聲功率的均方根基本上與信號抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的信號量噪比。常見的非均勻量化有A律和率等，它們的區別在于量化曲線不同。壓縮律：所謂壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關系的壓縮律：式中y為歸一化的壓縮器輸出電壓，x為歸一化的壓縮器輸入電壓，為壓擴參數，表示壓縮的程度。由于上式表示的是一個近似對數關系，因此這種特性也稱為近似對數壓擴律，其壓縮特性曲線如下圖所示。由圖可知，當=0時，壓縮特性是通過原點的一條直線，故沒有壓縮效果；當值增大時，壓縮作用明顯，對改善小信號的

18、性能也有利。一般當=100時，壓縮器的效果就比較理想了。另外，需指出，律壓縮特性曲線是以原點奇對稱的，圖中只畫出了正向部分。圖3.3 壓縮律特性A壓縮律：所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律：其中，A為壓縮系數；y為歸一化的壓縮器輸出電壓；x為歸一化的壓縮器輸入電壓。圖畫出了A為某一取值的歸一化壓縮特性。A律壓縮特性是以原點奇對稱的，為了簡便，圖中只給出了正半軸部分。圖3.4 A壓縮律特性上圖中，x和y都在-1和+1之間，取量化級數為N(在y方向上從-1到+1被均勻劃分為N個量化級)，則量化間隔為當N很大時，在每一量化級中壓縮特性曲線可看作是直線，因此有式中，xi為第i個量化級間隔的中

19、間值。因此(3.1)為了使量化信噪比不隨信號x變化，也就是說在小信號時的量化信噪比不因x的減小而變小，即應使各量化級間隔與x成線性關系，即則式3.1可寫成(3.2)即其中k為比例常數。當量化級數很大時，可以將它看成連續曲線，因而式(3.2)成為線性微分方程解此微分方程(3.3)其中c為常數。為了滿足歸一化要求，當x=1時，y=1，代入式(3.3)可得故所得結果為即(3.4)如果壓縮特性滿足上式,就可獲得理想的壓縮效果，其量化信噪比和信號幅度無關。滿足上式的曲線如下圖所示，由于其沒有通過坐標原點，所以還需要對它作一定的修改。圖3.5 理想壓縮特性曲線A律壓縮特性就是對式(3.4)修改后的函數。在

20、上圖中，通過原點作理想壓縮特性曲線的切線oc，將oc、cd作為實際的壓縮特性。修改以后，必須用兩個不同的方程來描述這段曲線，以切點c為分界點，線段oc的方程:設切點c的坐標為(x1，y1)斜率為則由式(3.4)可得(3.5)所以線段oc的方程為所以當x=x1時，y1=1/k時，有因此有所以，切點坐標為 (exp-(k-1),1/k) ，令則將它代入式(3.5),就可得到以切點c為邊界的段的方程為(3.6)因cd段的方程，滿足式(3.4),所以由該式可得(3.7)由以上分析可見，經過修改以后的理想壓縮特性與圖5中所示的曲線近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一樣。13折線：實際中，

21、A壓縮律通常采用13折線來近似，13折線法如圖7-4-7所示，圖中先把軸的0,1區間分為8個不均勻段。圖3.6 13折線示意圖其具體分法如下:a.將區間0，1一分為二，其中點為1/2,取區間1/2,1作為第八段;b.將剩下的區間0,1/2再一分為二，其中點為1/4,取區間1/4,1/2作為第七段;c.將剩下的區間0,1/4再一分為二，其中點為1/8,取區間1/8,1/4作為第六段;d.將剩下的區間0,1/8再一分為二，其中點為1/16,取區間1/16,1/8作為第五段;e.將剩下的區間0,1/16再一分為二，其中點為1/32,取區間1/32,1/16作為第四段; f.將剩下的區間0,1/32再

22、一分為二，其中點為1/64,取區間1/64,1/32作為第三段;g.將剩下的區間0,1/64再一分為二，其中點為1/128,取區間1/128,1/64作為第二段;h.最后剩下的區間0,1/128作為第一段。然后將y軸的0,1區間均勻地分成八段，從第一段到第八段分別為0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1。分別與x軸的八段一一對應。采用上述的方法就可以作出由八段直線構成的一條折線，該折線和A壓縮律近似，圖3.6中的八段線段的斜率分別為:表1 各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/

23、4從上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同。圖7-4-8中只畫出了第一象限的壓縮特性，第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同，且它們以原點為奇對稱，所以負方向也有八段直線，總共有16個線段。但由于正向一、二兩段和負向一、二兩段的斜率相同，所以這四段實際上為一條直線，因此，正、負雙向的折線總共由13條直線段構成，這就是13折線的由來。從A律壓縮特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述兩個原因: 1 使壓縮特性曲線在原點附近的斜率為16;2 當用13折線逼近時，的八段量化分界點近似為1/2n(n=0,1,2,7)。從表1可以看出，當要求滿足x=1/2n時，相應有

24、y=1-n/8代入式中，有因此有將上式代入式(7.4-16),就可以得到對應A=94.4時的壓縮特性(3.8)此壓縮特性如果用13折線逼近，除了第一段落起始點外，其余各段落的分界點的x、y都應滿足式(3.8)。在13折線中，第一段落起始點要求的x、y都應該為零，而若按照式(3.8)計算時，當x=0時，y-;而當y=0，x=1/28。因此，需要對式(3.8)的壓縮特性曲線作適當的修正，我們可以在原點和點(1/27,1/8)之間用一段直線代替原來的曲線，這段直線的斜率是1/8÷1/27=16。為了找到一個能夠表示修正后的整個壓縮特性曲線的方程，將式(3.8)變成(3.9)從上式中可以看出

25、，它滿足x=0時，y=0;x=1時，y=1。雖然式(3.9)在其他點上會有誤差，但x在區間(1/128,1內，1+255x都能和原來的256x比較接近。所以，在絕大部分范圍內的壓縮特性仍和A律壓縮特性非常接近，只有在x0的小信號部分和A律壓縮特性有些差別。若在式(3.9)中，令=255，則式(3.9)可寫成(3.10) 式(3.10)的壓縮特性與律壓縮特性完全一致。（2）按照量化的維數分，量化分為標量量化和矢量量化。標量量化是一維的量化，一個幅度對應一個量化結果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個或兩個以上的幅度決定一個量化結果。以二維情況為例，兩個幅度決定了平面上的一點。而這個平面事先按照

26、概率已經劃分為N個小區域，每個區域對應著一個輸出結果（碼數，codebook）。由輸入確定的那一點落在了哪個區域內，矢量量化器就會輸出那個區域對應的碼字（codeword）。矢量量化的好處是引入了多個決定輸出的因素，并且使用了概率的方法，一般會比標量量化效率更高。2.2.3 MATLAB的A律13折線量化在MATLAB中編寫程序實現A律對數量化，并輸出13折線對數量化特性曲線如圖所示，程序見第4章設計內容。圖3.7 A律13折線量化特性曲線2.3 PCM編碼2.3.1 編碼的定義量化后的抽樣信號在一定的取值范圍內僅有有限個可取的樣值，且信號正、負幅度分布的對稱性使正、負樣值的個數相等，正、負向

27、的量化級對稱分布。若將有限個量化樣值的絕對值從小到大依次排列，并對應地依次賦予一個十進制數字代碼（例如，賦予樣值0的十進制數字代碼為0），在碼前以“”、“”號為前綴，來區分樣值的正、負，則量化后的抽樣信號就轉化為按抽樣時序排列的一串十進制數字碼流，即十進制數字信號。簡單高效的數據系統是二進制碼系統，因此，應將十進制數字代碼變換成二進制編碼。根據十進制數字代碼的總個數，可以確定所需二進制編碼的位數，即字長。這種把量化的抽樣信號變換成給定字長的二進制碼流的過程稱為編碼。話音PCM的抽樣頻率為8kHz，每個量化樣值對應一個8位二進制碼，故話音數字編碼信號的速率為8bits×8kHz64kb

28、/s。量化噪聲隨量化級數的增多和級差的縮小而減小。量化級數增多即樣值個數增多，就要求更長的二進制編碼。因此，量化噪聲隨二進制編碼的位數增多而減小，即隨數字編碼信號的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復雜，波形極其復雜，通常我們采用的是脈沖代碼調制編碼，即PCM編碼。PCM通過抽樣、量化、編碼三個步驟將連續變化的模擬信號轉換為數字編碼。2.3.2 碼型的選擇常用的二進制碼型有自然二進制碼和折疊二進制碼兩種。折疊碼優點：只需對單極性信號進行，再增加最高位來表示信號的極性；小信號的抗噪性能強，大信號的抗噪性能弱。2.3.3 M脈沖編碼的原理若信源輸出的是模擬信號，如電話機傳送的話音信號，模擬攝象機輸

29、出的圖像信號等，要使其在數字信道中傳輸，必須在發送端將模擬信號轉換成數字信號，即進行A/D變換，在接收端則要進行D/A。對語音信號最典型的數字編碼就是脈沖編碼調制(PCM)。所謂脈沖編碼調制:就是將模擬信號的抽樣量化值轉換成二進制碼組的過程。下圖給出了脈沖編碼調制的一個示意圖。圖3.8 脈沖編碼調制示意圖假設模擬信號m(t)的求值范圍為-4V,+4V,將其抽樣值按8個量化級進行均勻量化，其量化間隔為1s，因此各個量化區間的端點依次為-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V,8個量化級的電平分別為-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。PCM系統的原理方框圖

30、如下圖所示。圖中，輸入的模擬信號m(t)經抽樣、量化、編碼后變換成數字信號，經信道傳送到接收端的譯碼器，由譯碼器還原出抽樣值，再經低通濾波器濾出模擬信號m(t)。其中，量化與編碼的組合通常稱為A/D變換器;而譯碼與低通濾波的組合稱為D/A變換。圖3.9 PCM通信系統方框圖3 PCM的MATLAB實現3.1 PCM抽樣的MATLAB實現PCM抽樣的MATLAB程序設計按如下步驟進行：（1）確定輸入的模擬信號為sa(200t)；（2）根據輸入的模擬信號，確定抽樣頻率，對輸入信號進行抽樣，并將正常抽樣和會產生失真的抽樣進行對比，對抽樣定理加以驗證；（3）編寫程序，畫出滿足采樣定理和不滿足的時、頻域

31、圖形。PCM抽樣的MATLAB實現源程序如下：function sample()t0=10; %定義時間長度ts=0.001; fs=1/ts; t=-t0/2:ts:t0/2; %定義時間序列df=0.5; %定義頻率分辨率x=sin(200*t); m=x./(200*t+eps);w=t0/(2*ts)+1; %確定t=0的點m(w)=1; %修正t=0點的信號值m=m.*m; M,mn,dfy=fft_seq(m,ts,df); %傅立葉變換M=M/fs;f=0:dfy:dfy*length(mn)-dfy-fs/2; %定義頻率序列figure(1) subplot(2,1,1);

32、plot(t,m);xlabel('時間');ylabel('幅值');title('原始信號(fh=200/2piHz)的波形');axis(-0.15,0.15,0,1.5);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fftshift(M);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.03);title('原始信號的頻譜');t0=10; %信號持續的時間ts1=0.005; %滿足抽樣條件的抽樣間隔fs1=1/ts1;t1=-t0/2:ts

33、1:t0/2; %定義滿足抽樣條件的時間序列x1=sin(200*t1); m1=x1./(200*t1+eps); w1=t0/(2*ts1)+1; m1(w1)=1; %修正t=0時的信號值m1=m1.*m1; %定義信號M1,mn1,df1=fft_seq(m1,ts1,df); %對滿抽樣條件的信號進行傅立葉變換M1=M1/fs1;N1=M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1;f1=-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1-fs1/2;figure(2) subplot(2,1,1); stem(t1

34、,m1);xlabel('時間');ylabel('幅值');title('抽樣正常(fs=200Hz)時的信號波形');axis(-0.15,0.15,0,1);subplot(2,1,2) plot(f1,abs(fftshift(N1);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.05);title('抽樣正常時的信號頻譜');axis(-500,500,-0.01,0.03);t0=10; %信號持續的時間ts2=0.01; %不滿足抽樣條件的抽樣

35、間隔fs2=1/ts2;t2=-t0/2:ts2:t0/2; %定義不滿足抽樣條件的時間序列x2=sin(200*t2); m2=x2./(200*t2+eps); w2=t0/(2*ts2)+1; m2(w2)=1; %修正t=0時的信號值m2=m2.*m2; %定義信號M2,mn2,df2=fft_seq(m2,ts2,df);%對不滿足抽樣條件的信號進行傅立葉變換M2=M2/fs2;N2=M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2;f2=-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2-fs2/2;figure(3

36、) subplot(2,1,1); stem(t2,m2);xlabel('時間');ylabel('幅值');title('抽樣失真(fs=100Hz)時的信號波形');axis(-0.15,0.15,0,1);subplot(2,1,2)plot(f2,abs(fftshift(N2);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.02);title('抽樣失真時的信號頻譜');axis(-500,500,0.005,0.02);function M,m

37、,df=fft_seq(m,ts,df)fs=1/ts;if nargin=2 n1=0else n1=fs/dfendn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df=fs/nPCM抽樣仿真結果：圖4.1 PCM模擬輸入信號波形及頻譜圖4.2 PCM正常抽樣時信號的波形及頻譜圖4.3 PCM抽樣失真時信號的波形及頻譜3.2 PCM量化的MATLAB實現3.2.1 PCM均勻量化的MATLAB實現PCM均勻量化的MATLAB程序設計按如下步驟進行：（1）確定輸入模擬信號為sin(t)；（

38、2）根據均勻量化的原理均勻量化的算法程序；（3）繪制并比較模擬輸入信號與量化輸出的波形。PCM抽樣的MATLAB實現源程序如下：function average()t=0:0.01:4*pi;y=sin(t);w=jylh(y,1,64);subplot(2,1,1);plot(t,y);xlabel('時間');ylabel('幅度');axis(0,4*pi,-1.1,1.1);title('原始信號');subplot(2,1,2);plot(t,w);xlabel('時間');ylabel('幅度');ax

39、is(0,4*pi,-1.1,1.1);title('均勻量化后的信號');function h=jylh(f,V,L)n=length(f);t=2*V/L;p=zeros(1,L+1);for i=1:L+1,p(i)=-V+(i-1)*t;endfor i=1:n if f(i)>V,h(i)=V;end if f(i)<=-V,h(i)=-V;end flag=0; for j=2:L/2+1 if(flag=0) if(f(i)<p(j) h(i)=p(j-1); flag=1; end; end; end; for j=L/2+2:L+1 if(f

40、lag=0) if(f(i)<p(j) h(i)=p(j); flag=1; end end endend nq=V2/(3*L2); 仿真結果：圖4.4 PCM均勻量化波形3.2.2 PCM A律非均勻量化的MATLAB實現PCM A律非均勻量化的MATLAB程序設計按如下步驟進行：（1）確定輸入模擬信號；（2）根據非均勻量化的原理確定A律非均勻量化的算法程序；（3）繪制并比較模擬輸入信號與量化輸出的波形。PCM抽樣的MATLAB實現源程序如下：function a_quantize()t=0:0.00000125:0.0005;y=sin(8000*pi*t);figure subp

41、lot(2,1,1)plot(t,y)axis(0 0.0005 -1.2 1.2)xlabel('時間') ylabel('幅度')title('原始信號')z=a_pcm(y,87.6);subplot(2,1,2)plot(t,z)axis(0 0.0005 -1.2 1.2)xlabel('時間') ylabel('幅度')title('A律量化后的信號')function y=a_pcm(x,a)t=1/a;for i=1:length(x) if x(i)>=0 if(x(i)&l

42、t;=t) y(i)=(a*x(i)/(1+log(a); else y(i)=(1+log(a*x(i)/(1+log(a); end else if(x(i)>=-t) y(i)=-(a*-x(i)/(1+log(a); else y(i)=-(1+log(a*-x(i)/(1+log(a); end endend仿真結果：圖4.5 A律量化波形3.3 PCM A律13折線編碼的MATLAB實現PCM均勻量化的MATLAB程序設計按如下步驟進行：（1）確定輸入模擬信號；（2）根據給均勻量化的原理確定非均勻量化的算法程序；（3）將上述編碼的十進制數轉化成8位二進制數。PCM抽樣的MAT

43、LAB實現源程序如下：function a_13code()t=0:0.000025:0.00025;y=sin(8000*pi*t)z=line13(y)c=pcmcode(z)function y=line13(x)x=x/max(x);z=sign(x);x=abs(x);for i=1:length(x) if(x(i)>=0)&(x(i)<1/64) y(i)=16*x(i); else if(x(i)>=1/64)&(x(i)<1/32) y(i)=8*x(i)+1/8; else if(x(i)>=1/32)&(x(i)<

44、;1/16) y(i)=4*x(i)+2/8; else if(x(i)>=1/16)&(x(i)<1/8) y(i)=2*x(i)+3/8; else if(x(i)>=1/8)&(x(i)<1/4) y(i)=x(i)+4/8; else if(x(i)>=1/4)&(x(i)<1/2) y(i)=1/2*x(i)+5/8; else if(x(i)>=1/2)&(x(i)<=1) y(i)=1/4*x(i)+6/8; end end end end end end endendy=z.*y;function f=pcmcode(y)f=zeros(length(y),8);z=sign(y);y=y.*128;y=fix(y);y=abs(y);for i=1:length(y) if(y(i)=128) y(i)=127.999; endendfor i=1:length(y) for j=6:-1:0 f(i,8-j)=fix(y(i)/2j); y(i)=mod(y(i),(2j); endendfor i=1:length(y); if(z(i)=1) f(i,1)=0; else f(i,1)=1;