1、3/6/202211stopt 使用簡介3/6/20222第1章 1stopt 概述3/6/20223v1stOpt 是七維高科有限公司（7D-Soft High Technology Inc.）獨(dú)立開發(fā)，擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的一套數(shù)學(xué)優(yōu)化分析綜合工具軟件包。v在非線性回歸，曲線擬合，非線性復(fù)雜模型參數(shù)估算求解，線性/非線性規(guī)劃等領(lǐng)域傲視群雄，首屈一指，居世界領(lǐng)先地位。 概述概述3/6/202241.1 1stOpt 應(yīng)用范圍v1) 模型自動(dòng)優(yōu)化率定 v2) 參數(shù)估算v3) 任意模型公式線性，非線性擬合，回歸v4) 非線性連立方程組求解v5) 常微分方程及方程組，初值及邊值問題v6) 任意維函

2、數(shù)，隱函數(shù)極值求解v7) 隱函數(shù)根求解，作圖，求極值v8) 線性，非線性及整數(shù)規(guī)劃v9) 組合優(yōu)化問題v10) 高級(jí)計(jì)算器概述概述3/6/202251.2 1stOpt 特長v1) 功能強(qiáng)勁，是目前唯一能以任何初始值而求得美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)非線性回歸測試題集最優(yōu)解的軟件包。v2) 可廣泛用于水文水資源及其它工程模型優(yōu)化計(jì)算。內(nèi)鑲VB 及Pascal 語言，可幫助描述處理復(fù)雜模型。v3) 可連接由任何語言（C+, Fortran, Basic, Pascal）編譯而成的外部目標(biāo)函數(shù)動(dòng)態(tài)連接庫或命令行可執(zhí)行文件。v4) 非線性曲線擬合可處理任意類型模型公式，任意多數(shù)目的待求參數(shù)及

3、變量，批量數(shù)據(jù)擬合、權(quán)重?cái)M合、帶約束擬合、缺失變量擬合。概述概述3/6/202261.3 1stOpt 特長v5) 模型自動(dòng)率定時(shí)可同時(shí)處理多個(gè)數(shù)據(jù)文件。v6) 可非常容易處理一些特殊的參數(shù)，如降雨徑流模型中的流域初期土壤含水量。v7) 可同時(shí)處理多個(gè)輸出量。v8) 實(shí)時(shí)顯示計(jì)算結(jié)果。v9) 可直接讀存 Excel，CSV 等格式文件。v10) 界面簡單友好，使用方便。v11) 自帶有上百個(gè)實(shí)例，覆蓋范圍包括幾乎所有優(yōu)化方面。通過不同類型實(shí)例，用戶可輕松掌握1stOpt 的用法。概述概述3/6/202271.4 1stopt界面界面文件瀏覽窗口文件瀏覽窗口代碼本代碼本算法設(shè)置算法設(shè)置結(jié)果顯示結(jié)

4、果顯示代碼本表格代碼本表格屬性編輯器屬性編輯器概述概述3/6/202281.5 1stOpt 應(yīng)用的優(yōu)化算法應(yīng)用的優(yōu)化算法v1) 通用全局優(yōu)化算法(Universal Global Optimization - UGO)v2) 下山単體法 (Simplex Method - SM) v3) 差分進(jìn)化法 (Differential Evolution - DE)v4) 最大繼承法 (Max Inherit Optimization - MIO)v5) 遺傳算法 (Genetic Algorithms - GA)v6) 模擬退火 (Simulated Annealing - SA)v7) 離子群法

5、 (Particle Swarm Optimization - PSO)v8) 自組織群移法 (Self-Organizing Migrating Algorithms - SOMA)v9) 禁忌搜索法 (Tabu Search - TS)v10) 單純線性規(guī)劃法 (Simplex Linear Program)概述概述3/6/20229核心優(yōu)化算法核心優(yōu)化算法v除去簡單易用的界面，其計(jì)算核心是基于七維高科有限公司科研人員十?dāng)?shù)年的革命性研究成果v【通用全局優(yōu)化算法】(Universal Global Optimization - UGO)。v該算法之最大特點(diǎn)是克服了當(dāng)今世界上在優(yōu)化計(jì)算領(lǐng)域中使

6、用迭代法必須給出合適初始值的難題，即用戶勿需給出參數(shù)初始值，而由1stOpt 隨機(jī)給出，通過其獨(dú)特的全局優(yōu)化算法，最終找出最優(yōu)解。 概述概述3/6/202210優(yōu)化算法設(shè)定優(yōu)化算法設(shè)定v非線性回歸、曲線擬合問題、方程及方程組求解、無約束函數(shù)優(yōu)化：1) 通用全局優(yōu)化算法2) 下山単體法 + 通用全局優(yōu)化算法3) 差分進(jìn)化法4) 最大繼承法v有約束函數(shù)優(yōu)化問題：1) 下山単體法 + 通用全局優(yōu)化算法2) 差分進(jìn)化法3) 通用全局優(yōu)化算法4) 最大繼承法概述概述3/6/202211v線性規(guī)劃問題：1) 單純線性規(guī)劃法 2) 下 山 単 體 法 + 通用全局優(yōu)化算法3) 差分進(jìn)化法v優(yōu)化組合問題：1)

7、 最大繼承法2) 禁忌搜索法3) 模擬退火4) 遺傳算法優(yōu)化算法設(shè)定優(yōu)化算法設(shè)定概述概述3/6/202212對對90以上的問題，缺省優(yōu)化設(shè)置均可滿足要求。以上的問題，缺省優(yōu)化設(shè)置均可滿足要求。優(yōu)化算法設(shè)定窗口優(yōu)化算法設(shè)定窗口概述概述3/6/2022131.6 1stopt編程的主要關(guān)鍵詞編程的主要關(guān)鍵詞v有定義參數(shù)以及參數(shù)取值范圍；v定義變量、定義常量、定義函數(shù)；v定義數(shù)據(jù)文件、定義優(yōu)化方法；v定義求和、求積、循環(huán)符；v畫函數(shù)圖、畫參數(shù)方程函數(shù)圖等。v詳見使用手冊P4P5。v 1stOpt 支持幾十種的數(shù)學(xué)函數(shù)，詳見P6P8。概述概述3/6/2022141.7 1stOpt 快捷組合鍵v關(guān)鍵字

8、快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+K”窗口彈出后，按順序輸入關(guān)鍵字字母，可快速查找并輸入所需關(guān)鍵字v數(shù)學(xué)函數(shù)快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+M”窗口彈出后，按順序輸入數(shù)學(xué)函數(shù)字母，可快速查找并輸入所需數(shù)學(xué)函數(shù)v代碼表格、代碼本快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+J”窗口彈出后，可選擇所需代碼表格或代碼本。v恢復(fù)上一次執(zhí)行的代碼：在代碼本中按“Ctrl+Shift+T”有時(shí)或許由于代碼輸錯(cuò)，或許由于其它不明原因，當(dāng)輸完代碼按計(jì)算命令時(shí)，1stOpt出錯(cuò)而退出，如果先前沒有進(jìn)行保存，該如何恢復(fù)剛才輸入的代碼呢？重新啟動(dòng)1stOpt，開啟一新代碼本，在代碼本中按“Ctr

9、l+Shift+T”即可恢復(fù)上一次執(zhí)行的代碼。概述概述3/6/2022151.8 數(shù)據(jù)處理電子表格數(shù)據(jù)處理電子表格v1stOpt 附帶有類似與Excel 的電子表格，多表單，支持公式，直接輸入輸出到Excel和文本文件（.txt，.csv），樹型表單管理，直觀并可分類，可方便用于數(shù)據(jù)前、后處理。概述概述3/6/2022161.9 1stopt基本語法v每一句代碼以；號(hào)作結(jié)束符。如vParameter a, b, c, d;vConstant p1 = 1, p2 = 4, p3 = 5;v在同一代碼本中可寫多個(gè)不同問題的代碼，由關(guān)鍵詞“NewDivision”來區(qū)分。v可同時(shí)開啟多個(gè)代碼編輯本

10、。v一代碼文件中還可加入富文本如圖，表，公式等，也可把不同格式的文件添付進(jìn)來。概述概述3/6/2022171.10 執(zhí)行計(jì)算執(zhí)行計(jì)算v因?yàn)?1stOpt 的初始值通常是隨機(jī)產(chǎn)生，一次計(jì)算不成功，并非意味下次亦同樣不成功，反之亦然。v按快捷鍵”F9”執(zhí)行計(jì)算，“F10“中止計(jì)算。概述概述3/6/202218第2章 1stopt 應(yīng)用3/6/2022192.1 求任意形式，任意維數(shù)，約束或非約束的求任意形式，任意維數(shù)，約束或非約束的函數(shù)最優(yōu)值函數(shù)最優(yōu)值應(yīng)用應(yīng)用v約束函數(shù)即可以是不等式也可以是等式約束函數(shù)即可以是不等式也可以是等式。2.1.1 求下列一維函數(shù)最小值v函數(shù) f = x sin(x) +

11、 sin(x) v其中，x3 ,3 v1stOpt 代碼：vParameter x = -3*pi,3*pi;vMinFunction x*sin(x)+sin(x);v結(jié)果：f = -5.7976，x = 4.88083/6/202220v下列代碼可以畫出圖來vParameter x = -3*pi,3*pi,y;vplotfunction ;vfunction y=x*sin(x)+sin(x);應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022212.1.2 求下列多維函數(shù)最小值v其中， X 30,30，n = 20v1stOpt 代碼：vConstant n = 20;vParameter x(1:n) = -

12、30,30;vMinFunction Sum(i = 1:n-1) (3*(Cos(2*xi) + Sin(2*xi+1) + Sqrt(xi+12 + xi2);v結(jié)果：f = -51.7695)2sin()2(cos(3(212111iiniiixxxxf例如：函數(shù)例如：函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用v1stopt還可求隱函數(shù)的最優(yōu)值、針狀函數(shù)的全局最優(yōu)等。還可求隱函數(shù)的最優(yōu)值、針狀函數(shù)的全局最優(yōu)等。3/6/2022222.1.3 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題v1stOpt 算法中含有專門的線性算法單純性算法，可高效求解線性規(guī)劃問題。不同于Lingo 等優(yōu)化軟件包，在1stOpt 中，各待求參數(shù)的缺省設(shè)置范圍是

13、正負(fù)無窮。v線性規(guī)劃實(shí)例-132132xxxMax目標(biāo)函數(shù)0,31832153321321321321xxxxxxxxxxxxSt應(yīng)用應(yīng)用3/6/202223v1stOpt 代碼：vParameter x(1:3)0,;vMaxFunction 2*x1+3*x2+x3;vx1+3*x2+x3 = 15;v2*x1+3*x2-x3 = 18;vx1-x2+x3 = 3;v= 結(jié)果 =v迭代數(shù): 125v計(jì)算用時(shí)(時(shí):分:秒:毫秒): 00:00:01:78v計(jì)算中止原因: 達(dá)到收斂判定標(biāo)準(zhǔn)v優(yōu)化算法: 麥夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局優(yōu)化法v函數(shù)表達(dá)式: 2*x

14、1+3*x2+x3v目標(biāo)函數(shù)值(最大): 19.9999998856399vx1: 4.99999988563987vx2: 3.00000005515308vx3: 0.999999948900893應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022242.1.4 非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題v非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題實(shí)例-1321212322221125 . 0)sin(5 . 1xxxxxxxxxxMin目標(biāo)函數(shù)為整數(shù)為實(shí)數(shù)，321321,101020202020.xxxxxxSt 1stOpt 代碼： Parameters x1-20,20,x2-20,20,x3-10,10,0; MinFunction 1.5

15、*(x1-sin(x1- x2)2+0.5*x22+x32-x1*x2-2*x1+x2*x3; 結(jié)果：目標(biāo)函數(shù)值(最小): -10.961821657691x1: 4.99963280998717x2: 9.73414801760973x3: -5應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022252.1.5 排列組合優(yōu)化問題排列組合優(yōu)化問題v1stOpt 亦可用與解決組合優(yōu)化問題。自行開發(fā)的最大繼承法（MIO）在解決該類問題時(shí)，比其它諸如遺傳算法，模擬退火及禁忌算法等表現(xiàn)更優(yōu)。vTSP 問題：是非常著名的組合優(yōu)化問題：有個(gè)城市，從某一城市出發(fā)，每個(gè)城市訪問一次，最后回到起始城市，試求最短距離的訪問路線。v具體實(shí)例見

16、使用手冊P21P24.應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022262.2 非線性擬合v1stOpt1stOpt的非線性擬合功能強(qiáng)于目前任何已知軟件包，如著名的的非線性擬合功能強(qiáng)于目前任何已知軟件包，如著名的SPSSSPSS，SASSAS，MatlabMatlab，OriginOrigin，SystatSystat，DataFitDataFit等。其最大特點(diǎn)是，在絕大多等。其最大特點(diǎn)是，在絕大多數(shù)情況下，不需要使用者提供數(shù)情況下，不需要使用者提供( (猜測猜測) )任何初始值，僅依靠自身的全局搜任何初始值，僅依靠自身的全局搜索能力，從任意隨機(jī)值出發(fā)，既可求得最優(yōu)解。索能力，從任意隨機(jī)值出發(fā)，既可求得最優(yōu)解。v美

17、國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NISTNIST）提供有一套）提供有一套27 27 道非線性擬合測試道非線性擬合測試題，世界上幾乎所有著名的數(shù)據(jù)分析軟件包都以能通過該套測試題集為題，世界上幾乎所有著名的數(shù)據(jù)分析軟件包都以能通過該套測試題集為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。v經(jīng)對比測試，經(jīng)對比測試，1stOpt1stOpt是目前唯一不依賴使用是目前唯一不依賴使用NISTNIST提供的初始值，而能以提供的初始值，而能以任意隨機(jī)初始值就可求得全部最優(yōu)解的軟件包任意隨機(jī)初始值就可求得全部最優(yōu)解的軟件包( (如果使用如果使用NISTNIST提供的初提供的初始值，則更可輕易求得最優(yōu)解始值，則更可輕易

18、求得最優(yōu)解) )。v由于在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，選擇確定合理的初始值組是一件非常困難的事，由于在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，選擇確定合理的初始值組是一件非常困難的事，尤其是在參數(shù)量比較多的情況下。從此意義而言，尤其是在參數(shù)量比較多的情況下。從此意義而言，1stOpt1stOpt的實(shí)用能力達(dá)的實(shí)用能力達(dá)業(yè)界領(lǐng)先水平。業(yè)界領(lǐng)先水平。應(yīng)用應(yīng)用3/6/202227v1stOpt 1stOpt 的曲線擬合均為自定義擬合。的曲線擬合均為自定義擬合。v“Function”Function”、“Data/RowData/DataFile”Data/RowData/DataFile”為必須的兩個(gè)為必須的兩個(gè)關(guān)鍵字；可選擇關(guān)鍵字有關(guān)鍵

19、字；可選擇關(guān)鍵字有“Variable”Variable”、”Parameter”Parameter”、“QuickReg”QuickReg”等。等。v對二維曲線擬合，缺省自變量名為對二維曲線擬合，缺省自變量名為x x，因變量名為，因變量名為y y；v對三維有兩種缺省方式，一為自變量名為對三維有兩種缺省方式，一為自變量名為x1 x1 和和x2x2，因變量，因變量名為名為y y，第二種為自變量名為，第二種為自變量名為x x 和和y y，因變量名為，因變量名為z z；v對多維，缺省自變量名為對多維，缺省自變量名為x1x1，x2, x3,x2, x3,因變量名為因變量名為y;y;v當(dāng)數(shù)據(jù)較長，為了節(jié)省

20、代碼本空間，可考慮將數(shù)據(jù)以行的形當(dāng)數(shù)據(jù)較長，為了節(jié)省代碼本空間，可考慮將數(shù)據(jù)以行的形式給出，即用關(guān)鍵字式給出，即用關(guān)鍵字“RowData”RowData”取代取代“Data”Data”，同時(shí)數(shù)據(jù)，同時(shí)數(shù)據(jù)形式亦做相應(yīng)改動(dòng)，每行數(shù)據(jù)以形式亦做相應(yīng)改動(dòng)，每行數(shù)據(jù)以“;”;”號(hào)結(jié)束。號(hào)結(jié)束。應(yīng)用應(yīng)用3/6/202228v數(shù)據(jù)也可存為文件形式，用關(guān)鍵字“DataFile”調(diào)用，文件格式包括標(biāo)準(zhǔn)文本格式和Excel文件格式。如Excel 數(shù)據(jù)如下圖 并存為“c:test1.xls”，調(diào)用形式如下。vVariable x,y;vFunction y = b1*(x2+x*b2)/(x2+x*b3+b4);

21、vDataFile C:test1.xlsSheet1B4:C14;v注意使用“DataFile”時(shí)，關(guān)鍵字“Variable”不能省略。應(yīng)用應(yīng)用3/6/202229v共享模式擬合；v缺少變量值的特殊擬合；v批處理擬合；v權(quán)重?cái)M合；v帶約束擬合；v帶積分的擬合；v最小一乘及其它特殊擬合；v隱函數(shù)擬合；v公式自動(dòng)搜索擬合；v設(shè)定擬合初始取值范圍；應(yīng)用應(yīng)用1stopt可完成以下方式的擬合3/6/202230公式自動(dòng)搜索例v1stOpt 代碼vData;v15 0.489v30 0.427v45 0.373v60 0.327v75 0.285v90 0.250v105 0.218v120 0.191

22、v135 0.167v495 0.005點(diǎn)擊點(diǎn)擊“開始開始”，可得到具有最優(yōu)擬合的函數(shù)式。如下頁所，可得到具有最優(yōu)擬合的函數(shù)式。如下頁所示。示。應(yīng)用應(yīng)用3/6/202231應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022322.3 方程及方程組求解方程及方程組求解v1stOpt 可求解任意形式的線性、非線性方程或方程組，其關(guān)鍵字是“Function”2.3.1 一般方程組求解例如：例如：1stopt代碼代碼Parameter x, y, z;Function (x-0.3)yz+x/y/z-x*y*sin(z)+(x+y-z)cos(x-1) = 1; (y-0.2)zx+y/z/x-y*z*sin(x)+(y+z-

23、x)cos(y-2) = 2; (z-0.1)xy+z/x/y-z*x*sin(y)+(z+x-y)cos(z-3) = 3;應(yīng)用應(yīng)用= 結(jié)果 =x: 0.793906344084337y: 0.902585377881761z: 1.216223676539833/6/2022331stopt還可完成v2.3.2 循環(huán)方程求解v2.3.3 循環(huán)遞歸方程求解v2.3.4 整數(shù)方程求解應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022342.4 常微分方程數(shù)值求解v2.4.1 常微分方程初值問題v2.4.2 隱式常微分方程及方程組v2.4.3 變系數(shù)常微分方程v2.4.4 高階常微分方程及方程組v2.4.5 常微分方程邊

24、值問題應(yīng)用應(yīng)用3/6/2022352.5 其它應(yīng)用v2.5.1 隱函數(shù)作圖v2.5.2 參數(shù)函數(shù)作圖v2.5.3 作為高級(jí)計(jì)算器使用v其它應(yīng)用應(yīng)用3/6/202236第3章 1stOpt 的編程模式3/6/202237v1stOpt 的快捷模式直觀、簡單、明了、易于掌握，可以解決大部分優(yōu)化問題。v但對于一些復(fù)雜的問題，如目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)無法用簡單的表達(dá)式來表述計(jì)算，而是通過復(fù)雜的邏輯判斷、循環(huán)運(yùn)算等來表達(dá)計(jì)算，快捷模式則無能為力，此時(shí)可用1stOpt 的編程模式來解決。v1stOpt 直接支持Basic 和Pascal 兩種語言。從理論上來說，編程模式可以處理解決全部快捷模式下的問題。3/6

25、/202238編程模式的主要關(guān)鍵字：v1) StartProgram ：定義編程模式的起始行v “StartProgram Basic”表示用Basic 語言v “StartProgram Pascal”或“StartProgram”表示用Pascal 語言v2) EndProgram：定義編程模式的終止行v在“StartProgram”和“EndProgram”間按標(biāo)準(zhǔn)的Delphi/Pascal 或Basic 語言編寫。v3) ObjectiveResult：定義目標(biāo)函數(shù)，僅可有一次。v4) ConstrainedResult：定義約束函數(shù)，可有多個(gè)。3/6/2022393.3 運(yùn)輸問題v

26、有三節(jié)鐵路貨車車廂，其最大允許載重量均為分別位 7，9，19 噸，現(xiàn)欲用這三節(jié)車廂運(yùn)輸16 個(gè)箱子。下表列出了這些箱子的重量w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5，單位為噸。應(yīng)如何將箱子分配到各個(gè)車廂上，使裝載量最大的車廂的裝載量最小？同時(shí)每節(jié)車廂實(shí)際載重均不超過最大允許載重。v這類問題無法用快捷模式求解，只能用編程模式解決。3/6/202240Basic 代碼：vAlgorithm = SM230;vConstant w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,

27、1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5;vConstant c=7,9,19;vIntParameter p(16)=1,3;vPassParameter v(3);vMinimum;vStartProgram Basic;vSub MainModelvdim i as integervdim ww(3) as doublevfor i = 1 to 3vww(i) = 0vnextvfor i = 1 to 16vif p(i) = 1 thenvww(1) = ww(1) + w(i)velseif p(i) = 2 thenvww(2) = ww(2) + w(i)velseif

28、 p(i) = 3 thenvww(3) = ww(3) + w(i)vend ifvnextvfor i = 1 to 3vv(i) = ww(i)vnextvObjectiveResult = ww(3)vConstrainedResult = for(i=1:3)(ww(i) = c(i)vEnd SubvEndProgram;3/6/202241Pascal 代碼：vAlgorithm = SM230;vConstant w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5;vConstant c=7,9,19;vIntParameter p(16)=1,3;vPassParameter v(3);vMinimum;vStartProgram Pascal;vProcedure MainModel;vvar i: integer;vww: array1.3 of double;vBeginvfor i := 1 to 3 dovwwi := 0;vfor