1、3/6/202211stopt 使用簡介3/6/20222第1章 1stopt 概述3/6/20223v1stOpt 是七維高科有限公司（7D-Soft High Technology Inc.）獨立開發，擁有完全自主知識產權的一套數學優化分析綜合工具軟件包。v在非線性回歸，曲線擬合，非線性復雜模型參數估算求解，線性/非線性規劃等領域傲視群雄，首屈一指，居世界領先地位。 概述概述3/6/202241.1 1stOpt 應用范圍v1) 模型自動優化率定 v2) 參數估算v3) 任意模型公式線性，非線性擬合，回歸v4) 非線性連立方程組求解v5) 常微分方程及方程組，初值及邊值問題v6) 任意維函

2、數，隱函數極值求解v7) 隱函數根求解，作圖，求極值v8) 線性，非線性及整數規劃v9) 組合優化問題v10) 高級計算器概述概述3/6/202251.2 1stOpt 特長v1) 功能強勁，是目前唯一能以任何初始值而求得美國國家標準與技術研究院(NIST)非線性回歸測試題集最優解的軟件包。v2) 可廣泛用于水文水資源及其它工程模型優化計算。內鑲VB 及Pascal 語言，可幫助描述處理復雜模型。v3) 可連接由任何語言（C+, Fortran, Basic, Pascal）編譯而成的外部目標函數動態連接庫或命令行可執行文件。v4) 非線性曲線擬合可處理任意類型模型公式，任意多數目的待求參數及

3、變量，批量數據擬合、權重擬合、帶約束擬合、缺失變量擬合。概述概述3/6/202261.3 1stOpt 特長v5) 模型自動率定時可同時處理多個數據文件。v6) 可非常容易處理一些特殊的參數，如降雨徑流模型中的流域初期土壤含水量。v7) 可同時處理多個輸出量。v8) 實時顯示計算結果。v9) 可直接讀存 Excel，CSV 等格式文件。v10) 界面簡單友好，使用方便。v11) 自帶有上百個實例，覆蓋范圍包括幾乎所有優化方面。通過不同類型實例，用戶可輕松掌握1stOpt 的用法。概述概述3/6/202271.4 1stopt界面界面文件瀏覽窗口文件瀏覽窗口代碼本代碼本算法設置算法設置結果顯示結

4、果顯示代碼本表格代碼本表格屬性編輯器屬性編輯器概述概述3/6/202281.5 1stOpt 應用的優化算法應用的優化算法v1) 通用全局優化算法(Universal Global Optimization - UGO)v2) 下山単體法 (Simplex Method - SM) v3) 差分進化法 (Differential Evolution - DE)v4) 最大繼承法 (Max Inherit Optimization - MIO)v5) 遺傳算法 (Genetic Algorithms - GA)v6) 模擬退火 (Simulated Annealing - SA)v7) 離子群法

5、 (Particle Swarm Optimization - PSO)v8) 自組織群移法 (Self-Organizing Migrating Algorithms - SOMA)v9) 禁忌搜索法 (Tabu Search - TS)v10) 單純線性規劃法 (Simplex Linear Program)概述概述3/6/20229核心優化算法核心優化算法v除去簡單易用的界面，其計算核心是基于七維高科有限公司科研人員十數年的革命性研究成果v【通用全局優化算法】(Universal Global Optimization - UGO)。v該算法之最大特點是克服了當今世界上在優化計算領域中使

6、用迭代法必須給出合適初始值的難題，即用戶勿需給出參數初始值，而由1stOpt 隨機給出，通過其獨特的全局優化算法，最終找出最優解。 概述概述3/6/202210優化算法設定優化算法設定v非線性回歸、曲線擬合問題、方程及方程組求解、無約束函數優化：1) 通用全局優化算法2) 下山単體法 + 通用全局優化算法3) 差分進化法4) 最大繼承法v有約束函數優化問題：1) 下山単體法 + 通用全局優化算法2) 差分進化法3) 通用全局優化算法4) 最大繼承法概述概述3/6/202211v線性規劃問題：1) 單純線性規劃法 2) 下 山 単 體 法 + 通用全局優化算法3) 差分進化法v優化組合問題：1)

7、 最大繼承法2) 禁忌搜索法3) 模擬退火4) 遺傳算法優化算法設定優化算法設定概述概述3/6/202212對對90以上的問題，缺省優化設置均可滿足要求。以上的問題，缺省優化設置均可滿足要求。優化算法設定窗口優化算法設定窗口概述概述3/6/2022131.6 1stopt編程的主要關鍵詞編程的主要關鍵詞v有定義參數以及參數取值范圍；v定義變量、定義常量、定義函數；v定義數據文件、定義優化方法；v定義求和、求積、循環符；v畫函數圖、畫參數方程函數圖等。v詳見使用手冊P4P5。v 1stOpt 支持幾十種的數學函數，詳見P6P8。概述概述3/6/2022141.7 1stOpt 快捷組合鍵v關鍵字

8、快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+K”窗口彈出后，按順序輸入關鍵字字母，可快速查找并輸入所需關鍵字v數學函數快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+M”窗口彈出后，按順序輸入數學函數字母，可快速查找并輸入所需數學函數v代碼表格、代碼本快捷輸入窗口組合鍵：在代碼本中按“Ctrl+J”窗口彈出后，可選擇所需代碼表格或代碼本。v恢復上一次執行的代碼：在代碼本中按“Ctrl+Shift+T”有時或許由于代碼輸錯，或許由于其它不明原因，當輸完代碼按計算命令時，1stOpt出錯而退出，如果先前沒有進行保存，該如何恢復剛才輸入的代碼呢？重新啟動1stOpt，開啟一新代碼本，在代碼本中按“Ctr

9、l+Shift+T”即可恢復上一次執行的代碼。概述概述3/6/2022151.8 數據處理電子表格數據處理電子表格v1stOpt 附帶有類似與Excel 的電子表格，多表單，支持公式，直接輸入輸出到Excel和文本文件（.txt，.csv），樹型表單管理，直觀并可分類，可方便用于數據前、后處理。概述概述3/6/2022161.9 1stopt基本語法v每一句代碼以；號作結束符。如vParameter a, b, c, d;vConstant p1 = 1, p2 = 4, p3 = 5;v在同一代碼本中可寫多個不同問題的代碼，由關鍵詞“NewDivision”來區分。v可同時開啟多個代碼編輯本

10、。v一代碼文件中還可加入富文本如圖，表，公式等，也可把不同格式的文件添付進來。概述概述3/6/2022171.10 執行計算執行計算v因為 1stOpt 的初始值通常是隨機產生，一次計算不成功，并非意味下次亦同樣不成功，反之亦然。v按快捷鍵”F9”執行計算，“F10“中止計算。概述概述3/6/202218第2章 1stopt 應用3/6/2022192.1 求任意形式，任意維數，約束或非約束的求任意形式，任意維數，約束或非約束的函數最優值函數最優值應用應用v約束函數即可以是不等式也可以是等式約束函數即可以是不等式也可以是等式。2.1.1 求下列一維函數最小值v函數 f = x sin(x) +

11、 sin(x) v其中，x3 ,3 v1stOpt 代碼：vParameter x = -3*pi,3*pi;vMinFunction x*sin(x)+sin(x);v結果：f = -5.7976，x = 4.88083/6/202220v下列代碼可以畫出圖來vParameter x = -3*pi,3*pi,y;vplotfunction ;vfunction y=x*sin(x)+sin(x);應用應用3/6/2022212.1.2 求下列多維函數最小值v其中， X 30,30，n = 20v1stOpt 代碼：vConstant n = 20;vParameter x(1:n) = -

12、30,30;vMinFunction Sum(i = 1:n-1) (3*(Cos(2*xi) + Sin(2*xi+1) + Sqrt(xi+12 + xi2);v結果：f = -51.7695)2sin()2(cos(3(212111iiniiixxxxf例如：函數例如：函數應用應用v1stopt還可求隱函數的最優值、針狀函數的全局最優等。還可求隱函數的最優值、針狀函數的全局最優等。3/6/2022222.1.3 線性規劃問題線性規劃問題v1stOpt 算法中含有專門的線性算法單純性算法，可高效求解線性規劃問題。不同于Lingo 等優化軟件包，在1stOpt 中，各待求參數的缺省設置范圍是

13、正負無窮。v線性規劃實例-132132xxxMax目標函數0,31832153321321321321xxxxxxxxxxxxSt應用應用3/6/202223v1stOpt 代碼：vParameter x(1:3)0,;vMaxFunction 2*x1+3*x2+x3;vx1+3*x2+x3 = 15;v2*x1+3*x2-x3 = 18;vx1-x2+x3 = 3;v= 結果 =v迭代數: 125v計算用時(時:分:秒:毫秒): 00:00:01:78v計算中止原因: 達到收斂判定標準v優化算法: 麥夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局優化法v函數表達式: 2*x

14、1+3*x2+x3v目標函數值(最大): 19.9999998856399vx1: 4.99999988563987vx2: 3.00000005515308vx3: 0.999999948900893應用應用3/6/2022242.1.4 非線性規劃問題非線性規劃問題v非線性混合整數規劃問題實例-1321212322221125 . 0)sin(5 . 1xxxxxxxxxxMin目標函數為整數為實數，321321,101020202020.xxxxxxSt 1stOpt 代碼： Parameters x1-20,20,x2-20,20,x3-10,10,0; MinFunction 1.5

15、*(x1-sin(x1- x2)2+0.5*x22+x32-x1*x2-2*x1+x2*x3; 結果：目標函數值(最小): -10.961821657691x1: 4.99963280998717x2: 9.73414801760973x3: -5應用應用3/6/2022252.1.5 排列組合優化問題排列組合優化問題v1stOpt 亦可用與解決組合優化問題。自行開發的最大繼承法（MIO）在解決該類問題時，比其它諸如遺傳算法，模擬退火及禁忌算法等表現更優。vTSP 問題：是非常著名的組合優化問題：有個城市，從某一城市出發，每個城市訪問一次，最后回到起始城市，試求最短距離的訪問路線。v具體實例見

16、使用手冊P21P24.應用應用3/6/2022262.2 非線性擬合v1stOpt1stOpt的非線性擬合功能強于目前任何已知軟件包，如著名的的非線性擬合功能強于目前任何已知軟件包，如著名的SPSSSPSS，SASSAS，MatlabMatlab，OriginOrigin，SystatSystat，DataFitDataFit等。其最大特點是，在絕大多等。其最大特點是，在絕大多數情況下，不需要使用者提供數情況下，不需要使用者提供( (猜測猜測) )任何初始值，僅依靠自身的全局搜任何初始值，僅依靠自身的全局搜索能力，從任意隨機值出發，既可求得最優解。索能力，從任意隨機值出發，既可求得最優解。v美

17、國國家標準與技術研究院（美國國家標準與技術研究院（NISTNIST）提供有一套）提供有一套27 27 道非線性擬合測試道非線性擬合測試題，世界上幾乎所有著名的數據分析軟件包都以能通過該套測試題集為題，世界上幾乎所有著名的數據分析軟件包都以能通過該套測試題集為驗證標準。驗證標準。v經對比測試，經對比測試，1stOpt1stOpt是目前唯一不依賴使用是目前唯一不依賴使用NISTNIST提供的初始值，而能以提供的初始值，而能以任意隨機初始值就可求得全部最優解的軟件包任意隨機初始值就可求得全部最優解的軟件包( (如果使用如果使用NISTNIST提供的初提供的初始值，則更可輕易求得最優解始值，則更可輕易

18、求得最優解) )。v由于在實際應用當中，選擇確定合理的初始值組是一件非常困難的事，由于在實際應用當中，選擇確定合理的初始值組是一件非常困難的事，尤其是在參數量比較多的情況下。從此意義而言，尤其是在參數量比較多的情況下。從此意義而言，1stOpt1stOpt的實用能力達的實用能力達業界領先水平。業界領先水平。應用應用3/6/202227v1stOpt 1stOpt 的曲線擬合均為自定義擬合。的曲線擬合均為自定義擬合。v“Function”Function”、“Data/RowData/DataFile”Data/RowData/DataFile”為必須的兩個為必須的兩個關鍵字；可選擇關鍵字有關鍵

19、字；可選擇關鍵字有“Variable”Variable”、”Parameter”Parameter”、“QuickReg”QuickReg”等。等。v對二維曲線擬合，缺省自變量名為對二維曲線擬合，缺省自變量名為x x，因變量名為，因變量名為y y；v對三維有兩種缺省方式，一為自變量名為對三維有兩種缺省方式，一為自變量名為x1 x1 和和x2x2，因變量，因變量名為名為y y，第二種為自變量名為，第二種為自變量名為x x 和和y y，因變量名為，因變量名為z z；v對多維，缺省自變量名為對多維，缺省自變量名為x1x1，x2, x3,x2, x3,因變量名為因變量名為y;y;v當數據較長，為了節省

20、代碼本空間，可考慮將數據以行的形當數據較長，為了節省代碼本空間，可考慮將數據以行的形式給出，即用關鍵字式給出，即用關鍵字“RowData”RowData”取代取代“Data”Data”，同時數據，同時數據形式亦做相應改動，每行數據以形式亦做相應改動，每行數據以“;”;”號結束。號結束。應用應用3/6/202228v數據也可存為文件形式，用關鍵字“DataFile”調用，文件格式包括標準文本格式和Excel文件格式。如Excel 數據如下圖 并存為“c:test1.xls”，調用形式如下。vVariable x,y;vFunction y = b1*(x2+x*b2)/(x2+x*b3+b4);

21、vDataFile C:test1.xlsSheet1B4:C14;v注意使用“DataFile”時，關鍵字“Variable”不能省略。應用應用3/6/202229v共享模式擬合；v缺少變量值的特殊擬合；v批處理擬合；v權重擬合；v帶約束擬合；v帶積分的擬合；v最小一乘及其它特殊擬合；v隱函數擬合；v公式自動搜索擬合；v設定擬合初始取值范圍；應用應用1stopt可完成以下方式的擬合3/6/202230公式自動搜索例v1stOpt 代碼vData;v15 0.489v30 0.427v45 0.373v60 0.327v75 0.285v90 0.250v105 0.218v120 0.191

22、v135 0.167v495 0.005點擊點擊“開始開始”，可得到具有最優擬合的函數式。如下頁所，可得到具有最優擬合的函數式。如下頁所示。示。應用應用3/6/202231應用應用3/6/2022322.3 方程及方程組求解方程及方程組求解v1stOpt 可求解任意形式的線性、非線性方程或方程組，其關鍵字是“Function”2.3.1 一般方程組求解例如：例如：1stopt代碼代碼Parameter x, y, z;Function (x-0.3)yz+x/y/z-x*y*sin(z)+(x+y-z)cos(x-1) = 1; (y-0.2)zx+y/z/x-y*z*sin(x)+(y+z-

23、x)cos(y-2) = 2; (z-0.1)xy+z/x/y-z*x*sin(y)+(z+x-y)cos(z-3) = 3;應用應用= 結果 =x: 0.793906344084337y: 0.902585377881761z: 1.216223676539833/6/2022331stopt還可完成v2.3.2 循環方程求解v2.3.3 循環遞歸方程求解v2.3.4 整數方程求解應用應用3/6/2022342.4 常微分方程數值求解v2.4.1 常微分方程初值問題v2.4.2 隱式常微分方程及方程組v2.4.3 變系數常微分方程v2.4.4 高階常微分方程及方程組v2.4.5 常微分方程邊

24、值問題應用應用3/6/2022352.5 其它應用v2.5.1 隱函數作圖v2.5.2 參數函數作圖v2.5.3 作為高級計算器使用v其它應用應用3/6/202236第3章 1stOpt 的編程模式3/6/202237v1stOpt 的快捷模式直觀、簡單、明了、易于掌握，可以解決大部分優化問題。v但對于一些復雜的問題，如目標函數或約束函數無法用簡單的表達式來表述計算，而是通過復雜的邏輯判斷、循環運算等來表達計算，快捷模式則無能為力，此時可用1stOpt 的編程模式來解決。v1stOpt 直接支持Basic 和Pascal 兩種語言。從理論上來說，編程模式可以處理解決全部快捷模式下的問題。3/6

25、/202238編程模式的主要關鍵字：v1) StartProgram ：定義編程模式的起始行v “StartProgram Basic”表示用Basic 語言v “StartProgram Pascal”或“StartProgram”表示用Pascal 語言v2) EndProgram：定義編程模式的終止行v在“StartProgram”和“EndProgram”間按標準的Delphi/Pascal 或Basic 語言編寫。v3) ObjectiveResult：定義目標函數，僅可有一次。v4) ConstrainedResult：定義約束函數，可有多個。3/6/2022393.3 運輸問題v

26、有三節鐵路貨車車廂，其最大允許載重量均為分別位 7，9，19 噸，現欲用這三節車廂運輸16 個箱子。下表列出了這些箱子的重量w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5，單位為噸。應如何將箱子分配到各個車廂上，使裝載量最大的車廂的裝載量最小？同時每節車廂實際載重均不超過最大允許載重。v這類問題無法用快捷模式求解，只能用編程模式解決。3/6/202240Basic 代碼：vAlgorithm = SM230;vConstant w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,

27、1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5;vConstant c=7,9,19;vIntParameter p(16)=1,3;vPassParameter v(3);vMinimum;vStartProgram Basic;vSub MainModelvdim i as integervdim ww(3) as doublevfor i = 1 to 3vww(i) = 0vnextvfor i = 1 to 16vif p(i) = 1 thenvww(1) = ww(1) + w(i)velseif p(i) = 2 thenvww(2) = ww(2) + w(i)velseif

28、 p(i) = 3 thenvww(3) = ww(3) + w(i)vend ifvnextvfor i = 1 to 3vv(i) = ww(i)vnextvObjectiveResult = ww(3)vConstrainedResult = for(i=1:3)(ww(i) = c(i)vEnd SubvEndProgram;3/6/202241Pascal 代碼：vAlgorithm = SM230;vConstant w=3.4,0.6,0.8,1.7,1.6,0.5,1.3,2.1,2.5,3.1,1.4,1.3,3.3,0.9,2.5,2.5;vConstant c=7,9,19;vIntParameter p(16)=1,3;vPassParameter v(3);vMinimum;vStartProgram Pascal;vProcedure MainModel;vvar i: integer;vww: array1.3 of double;vBeginvfor i := 1 to 3 dovwwi := 0;vfor