1、第十章 無限脈沖響應濾波器10.2 低通模擬濾波器簡單低通模擬濾波器形狀截止頻率為p的低通濾波器常見的濾波器類型10.3 雙線性變換 例110.4 巴特沃斯濾波器設計1.模擬巴特沃斯濾波器形狀 巴特沃斯濾波器參數 四階巴特沃斯濾波器2. n階模擬巴特沃斯濾波器階數的確定 3.低通巴特沃斯濾波器的設計步驟 例2-3 10.8 帶通、高通和帶阻IIR濾波器：設計步驟 例41.音頻發生器和按鍵電話鍵盤 例52. DTMF發生器和接收機 DTMF行和列的頻率3. 實際IIR濾波器的問題 極-零點圖和幅度響應簡單低通模擬濾波器形狀未量化與量化的FIR濾波器形狀截止頻率為p的低通濾波器例：一階模擬低通濾波

2、器的傳輸函數為11)(ppssH，濾波器的-3dB頻率為2000弧度/秒（或2000/2pi=318.31Hz）。求出與此濾波器相對應的數字濾波器的傳輸函數H（z），采樣頻率為1500Hz。模擬巴特沃斯濾波器形狀巴特沃斯濾波器參數四階巴特沃斯濾波器n階模擬巴特沃斯濾波器，滿足通帶和阻帶設計要求的階數為：)log(2) 11log(112pssn，p1為模擬預扭曲的通帶邊緣頻率，s1是模擬預扭曲的阻帶邊緣頻率，二者都用弧度/秒表示。 )log(2) 11log(112pssn1確定待求通帶邊緣頻率fp1Hz和阻帶邊緣頻率fs1Hz和待求阻帶衰減-20log10(s)dB。通帶邊緣頻率必須對應-3

3、dB增益。2用式=2f/fs把由Hz表示的待求邊緣頻率轉換為由弧度表示的數字頻率，得到1和2。3計算預扭曲模擬頻率以避免雙線性變換帶來的失真。由=2fstan(/2)求得p1和s1，單位是弧度/秒4由給定的阻帶衰減-20log10(s)dB，確定阻帶邊緣增益s。5用下式確定濾波器階數：，n為整數。6把p1代入n階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數H(s)中，并對H(s)進行雙線性變換得到n階數字傳輸函數，濾波器實現所需的差分方程可直接從傳輸函數H(z)求出。把1)(1)(21npH)2tan(2sf代入：即可得濾波器形狀|H()|。例2：設計具有巴特沃斯特性的低通IIR濾波器，-3dB頻率為1200H

4、z。在1500Hz處增益降到-25dB。采樣頻率為8000Hz。選擇合適的濾波器階數并畫出濾波器形狀。 例3：具有-3dB頻率p1的二階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數為：2112212)(pppsssH，設計二階低通數字巴特沃斯濾波器，采樣頻率為4kHz，帶寬為500Hz。設計步驟為：選擇濾波器的種類并計算所需要的最小階數。對數字濾波器的指標進行預扭曲。進行雙線性變換要將截止頻率為p的低通濾波器變換為截止頻率為p的高通濾波器，每個s要用pp/s來代替即：HH(s)=HL(pp/s)。HL(s)為低通模擬濾波器的傳輸函數，HH(s)為高通模擬濾波器的傳輸函數。帶通模擬濾波器的傳輸函數：)()(

5、2luulpLBPssHsH，p為低通模擬濾波器的截止頻率，l和u為帶通模擬濾波器的低端和高端截止頻率。ppLssH)(111193. 01)1 (4403. 0)(zzzHL例：在上例中，已設計了采樣頻率為1500Hz，-3dB頻率為318.3Hz的一階低通數字濾波器。預扭曲模擬頻率p=2360.4弧度/秒，原型模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數為：，相應的數字低通濾波器的傳輸函數為：，用一階巴特沃思原型HL和1500Hz的采樣頻率，確定下列各數字濾波器的傳輸函數H(z)：a-3dB頻率為318.3Hz的高通濾波器b-3dB頻率為318.3Hz和636.6Hz的帶通濾波器模擬切比雪夫I型濾波器形狀音頻發生器按鍵電話鍵盤例：設計產生一個1209Hz的單