1、教育資源函數教案教學目標1、知識與技能：了解變量與常量，初步理解函數的概念，能判斷兩個變量之間能否成為函數，能正確分辨出自變量和因變量；2、過程與方法：經歷函數概念的探索過程，感悟變量的內涵，形成認知結構；3、情感態度與價值觀：鼓勵探索方式的多樣化，培養學生合作、交流的意識，促進數學應用意識和能力的發展.教學重點理解函數是刻畫變量與變量之間關系的有效數學模型教學難點弄清變量和常量的內涵以及量與量之間的關系教學過程一、創設情境，引入新知.情境1：(即教材P21之問題1)用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔1800m處的某地升空，它上升后到達的海拔高度h(m)與上升時間t(min)的關系記錄如下：

2、時間t/min01234567海拔高度h/m18001830186018901920195019802019思考:(1)在這個問題中，有哪幾個量？(2)觀察上表，熱氣球在升空的過程中，平均每分鐘上升多少米？(3)你能求出上升后3min、6min時熱氣球到達的海拔高度嗎？說明：呈現此情境后，先讓學生獨立思考，然后教師啟發學生對問題進行分析，再由學生回答問題.本情境以表格的形式描述了兩個變量之間的的關系情境2：(即教材P22之問題2)下圖是S市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線.看圖思考并回答以下問題:(1)這個問題中，有哪幾個量？(2)任意給出這天中的某一時刻，如4.5h、20h,能找到這一時刻的

3、負荷y(X103兆瓦)是多少嗎？你是怎么找到的？找到的值是唯一確定的嗎？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時負荷各是多少？它們是在什么時刻達到的？說明：呈現此情境后，教師引導學生認真觀察積極思考，并提醒學生要準確操作，培養學生的實踐能力.本情境以圖像的形式描述了兩個變量之間的關系.情境3：(即教材P22之問題3)汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間有下列經驗公式：s=v2/256.(1)式中涉及哪幾個量？(2)當剎車時車速分別是40、60km/h時，相應的滑行距離吩

4、別是多少？說明：呈現此情境后，先讓學生獨立思考，嘗試獨立完成此情境中的兩個問題，其中，第(2)問實際上是求代數式的值的問題.本情境以解析式的形式揭示了兩個變量之間的關系.二、分析探究，體驗發現.1、常量與變量.在上面的三個情境中，都涉及了一些量.有些量在整個過程中保持不變，是常量.如情境1中的熱氣球每分上升30m,情境3中的256等.有些量在變化過程中，可以取不同的值，如情境1中的熱氣球上升的高度h與時間t,其中的h隨著t的變化而變化；情境2中的用電負荷y與時刻t,其中的y隨著t的變化而變化；情境3中的剎車距離W車速v,其中的s隨著v的變化而變化.是變量.2、函數的定義.在上述三個情境中，都是

5、一個變化過程，在每一個變化過程中都只涉及兩個變量.對于同一個變化過程中的兩個變量，均是一個變量的變化導致了另一個變量的變化，如情境1中t的變化導致了h的變化，情境2中t的變化導致了y的變化，情境3中v的變化導致了s的變化等，或者說是一個變量隨著另一個變量的變化而變化.在這兩個變量中，當給定了一個變量的允許值時，相應地也就確定了另一個變量唯一的值.由此我們給出函數的定義.函數：一般地，在一個變化過程中，有兩個變量x、y,如果對x在它允許取值范圍內的每一個值，y都有唯一的值與它又應，那么就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數.例如：情境1中，熱氣球上升的高度h(m)是上升時間t(min)的函數，

6、其中t是自變量，h是因變量；情境2中，用電負荷y(MW)是時亥it(h)的函數，其中t是自變量，y是因變量；情境3中，剎車距離s（m）是車速v（km/h）的函數，其中v是自變量，呢因變量.三、范例學習，知識應用.1、 在一根彈簧的下端懸掛物體，改變并記錄物體的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律.如果彈簧原長10cm,每1kg物體使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含物體質量m（kg）的式子，表示彈簧受理后彈簧伸長的長度yi（cm）和彈簧的長度y2（cm）?yi和y2是不是m的函數？如果是，誰是自變量？誰是因變量？2、 想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的.下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系.在這個變化過