1、2019-2019學年度第一學期人教版九年級數學上 第22章 二次函數 單元檢測題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.函數y=ax2+bx+ca ,b ,c是常數是二次函數的條件是 A.a0 ,b0 ,c0B.a<0 ,b0 ,c0C.a>0 ,b0 ,c0D.a02.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,對稱軸為直線x=0.5 ,判斷點(a+b+c,abc)在第 象限A.一B.二C.三D.四3.以下圖形中 ,陰影局部面積為1的是 A.B.C.D.4.二次函數y=-x2+2x+2的圖象與y軸的交

2、點坐標是 A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)5.二次函數y=-x2+6x-7 ,當x取值為txt+2時 ,y最大值=-(t-3)2+2 ,那么t的取值范圍是 A.t=0B.0t3C.t3D.以上都不對6.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以下圖 ,那么以下結論正確的有：abc>0；b<a+c；4a+2b+c>0；2c<3b；a+b>m(am+b)m1 ,m為實數 A.2個B.3個C.4個D.5個7.某種正方形合金板材的本錢y元與它的面積成正比 ,設邊長為x厘米當x=3時 ,y=18 ,那么當本錢為72元時 ,邊長為 A.6厘米B.12厘米C

3、.24厘米D.36厘米8.假設A(-4,y1) ,B(-14,y2) ,C(3,y3)為二次函數y=(x+2)2-9的圖象上的三點 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關系是 A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.把x2-4x+1化成(x-h)2+k其中h ,k是常數形式的結果為 A.(x-2)2-3B.(x-4)2-15C.(x-2)2+3D.(x-4)2+1510.定義a,b,c為函數y=ax2+bx+c的特征數 ,下面給出特征數為2m,1-m,-1-m的函數的一些結論：當m=-3時 ,函數圖象的頂點

4、坐標是(13,83)；當m>0時 ,函數圖象截x軸所得的線段長度大于32；當m<0時 ,函數在x>14時 ,y隨x的增大而減小；當m0時 ,函數圖象經過同一個點其中正確的結論有 A.B.C.D.二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.如圖 ,開口向上的拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1 ,與x軸的一個交點坐標為(-1,0) ,那么當y0時 ,x的取值范圍是_12.如圖 ,某大橋有一段拋物線型的拱梁 ,拋物線的表達式是y=ax2+bx小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁局部的橋面OC ,當小強騎自行車行駛8秒時和28秒時拱梁的高度相同

5、,那么小強騎自行車通過拱梁局部的橋面OC共需_秒13.兩個正方形的周長之和為20cm ,其中一個正方形的邊長是xcm ,那么這兩個正方形的面積之和y(cm2)與x(cm)的函數關系式為_14.把二次函數y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式 ,得y=_ ,它的頂點坐標是_15.某商店售一種紀念品 ,成批購進時單價為4元 ,根據市場調查 ,銷售量與銷售單價在一段時間內滿足如下關系：單價為10元時銷售量為300枚 ,而單價每降低1元 ,就可多售出5枚 ,那么當銷售單價為_元時 ,可以獲得最大利潤 ,最大利潤為_元16.拋物線y=2x2+3x+m ,且當-1<x<1時 ,拋

6、物線與x軸有且只有一個公共點 ,那么m的取值范圍是_17.如圖 ,P是拋物線y=x2-4x+3上的一點 ,以點P為圓心、1個單位長度為半徑作P ,當P與直線y=2相切時 ,點P的坐標為_18.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函數叫二次函數 ,它的圖象是一條拋物線類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成拋物線y=x2+x-3與直線y=0x軸的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y=x2與直線y=_的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y=_與直線y=-x的交點的橫坐標；19.小穎同學想用“描點法畫二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,取

7、自變量x的5個值 ,分別計算出對應的y值 ,如下表：x-2-1012y112-125由于粗心 ,小穎算錯了其中的一個y值 ,請你指出這個算錯的y值所對應的x=_20.問題情境如圖 ,在x軸上有兩點A(m,0) ,B(n,0)(n>m>0)分別過點A ,點B作x軸的垂線 ,交拋物線y=x2于點C、點D直線OC交直線BD于點E ,直線OD交直線AC于點F ,點E、點F的縱坐標分別記為yE ,yF特例探究填空：當m=1 ,n=2時 ,yE=_ ,yF=_；當m=3 ,n=5時 ,yE=_ ,yF=_歸納證明對任意m ,n(n>m>0) ,猜測yE與yF的大小關系 ,并證明你的

8、猜測拓展應用(1)假設將“拋物線y=x2改為“拋物線y=ax2(a>0) ,其他條件不變 ,請直接寫出yE與yF的大小關系；(2)連接EF ,AE當S四邊形OFEB=3SOFE時 ,直接寫m與n的大小關系及四邊形OFEA的形狀三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.二次函數y=ax2的圖象與直線y=2x-1交于點P(1,m)(1)求a ,m的值；(2)寫出二次函數的解析式 ,并指出x在和范圍內時 ,y隨x的增大而增大22.一條隧道的橫截面如下圖 ,它的上部是一個半圓 ,下部是一個矩形 ,矩形的一邊長為2.5米如果隧道下部的寬度大于5米但不超過10米 ,求隧道橫截面

9、積S平方米關于上部半圓半徑r米的函數解析式及函數的定義域23.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,(1)判斷a ,b ,c及b2-4ac ,a-b+c的符號；(2)求a+b+c的值；(3)以下結論：b<1 ,b<2a ,a>12 ,a+c<1 ,-a-b+c<0其中正確的有_ ,請說明理由24.某公司銷售一種新型節能電子小產品 ,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售：假設只在國內銷售 ,銷售價格y元/件與月銷量x件的函數關系式為y=-1100x+150 ,本錢為20元/件 ,月利潤為W內元；假設只在國外銷售 ,銷售價格為150元/件 ,受各種不確

10、定因素影響 ,本錢為a元/件(a為常數 ,10a40) ,當月銷量為x件時 ,每月還需繳納1100x2元的附加費 ,月利潤為W外元(1)假設只在國內銷售 ,當x=1000件時 ,y=_元/件；(2)分別求出W內、W外與x間的函數關系式不必寫x的取值范圍；(3)假設在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同 ,求a的值25.拋物線y=x2+bx+c ,經過點A(0,5)和點B(3,2)(1)求拋物線的解析式；    (2)指出它的開口方向 ,對稱軸和頂點坐標(3)假設A(m,y)B(m+1,y)都在函數圖象上 ,比擬y與y的大小26.如圖 ,在

11、直角坐標平面內 ,直線y=-x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點 ,二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、B ,且頂點為C(1)求這個二次函數的解析式；(2)假設P是這個二次函數圖象上位于x軸下方的一點 ,且ABP的面積為10 ,求點P的坐標答案1.D2.D3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.B11.x-1或x312.3613.y=2x2-10x+2514.(x+3)2-5(-3,-5)15.10180016.-5<m<1或m=9817.(2+2,1) ,(2-2,1) ,(0,3) ,(4,3)18.-x+3x2-319.220.22151521.解：(1)點P(

12、1,m)在y=2x-1的圖象上m=2×1-1 ,解得m=1 ,把(1,1)代入y=ax2a=1(2)二次函數表達式：y=x2因為函數y=x2的開口向上 ,對稱軸為y軸 ,當x>0時 ,y隨x的增大而增大22.解：半圓的半徑為r ,矩形的另一邊長為2r ,那么：隧道截面的面積S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<523.24.140(2)W內=(y-20)x=(-1100x+150-20)x=-1100x2+130xW外=(150-a)x-1100x2=-1100x2+(150-a)x(3)由題意得(

13、750-5a)2=422500解得a=280或a=20經檢驗 ,a=280不合題意 ,舍去 ,a=2025.解：(1)拋物線y=x2+bx+c經過點A(0,5)和B(3,2)點 ,c=59+3b+c=2 ,解得：b=-4c=5 ,拋物線的解析式是：y=x2-4x+5(2)y=x2-4x+5=(x-2)2+1 ,a=1>0 ,拋物線開口向上 ,對稱軸為直線x=2 ,頂點坐標為(2,1)(3)A(m,y1)比B(m+1,y2)離對稱軸x=2近 ,y1<y226.解：(1)由直線y=-x+5得點B(0,5) ,A(5,0) ,將A、B兩點的坐標代入y=x2+bx+c ,得 c=525