1、2019-2019學年度第一學期青島版 九年級數學上冊 1.1 相似多邊形 同步課堂檢測考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.以下語句正確的有 句      (1)正方形都相似；(2)有一個角對應相等的菱形相似；(3)有一個角相等的兩個等腰三角形相似；(4)如果一個三角形有兩個角分別為60和72 ,另一個三角形有兩個角分別為60和48 ,那么這兩個三角形可能不相似A.1個B.2個C.3個D.4個2.兩個相似多邊形的面積之比為

2、1:9 ,那么它們的周長之比為 A.1:3B.1:9C.1:3D.2:33.以下圖形中 ,屬于相似圖形的是 A.B.C.D.4.下面圖形是相似形的為 A.所有矩形B.所有正方形C.所有菱形D.所有平行四邊形5.假設用一個3倍放大鏡去看ABC ,以下說法中錯誤的選項是 A.放大后的ABC面積是原來的9倍 B.放大后的ABC周長是原來的3倍C.放大后 A的大小是原來的3倍 D.放大后AB邊的長是原來的3倍6.以下圖形一定相似的是 A.有一個銳角相等的兩個直角三角形 B.有一個角相等的兩個等腰三角形C.有兩邊成比例的兩個直角三角形 D.有兩邊成比例的兩個等腰三角形7.如圖 ,矩形ABCD的面積是72

3、 ,點E在BC上 ,點F在DC上 ,且DF=12AB ,BE=12AD ,那么矩形ECFG的面積是 A.9B.12C.18D.248.用一個放大鏡看一個四邊形ABCD ,該四邊形的邊長放大10倍后 ,以下結論正確的選項是 A.A是原來的10倍 B.周長是原來的10倍 C.面積是原來的10倍D.四邊形的形狀發生了改變9.手工制作課上 ,小紅利用一些花布的邊角料 ,剪裁后裝飾手工畫 ,下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊 ,其中 ,每個圖案花邊的寬度都相等 ,那么 ,每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是 A.B.C.D.10.如圖 ,過P點的兩直

4、線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個矩形 ,其中P在AC上 ,且AP:PC=AD:AB=4:3 ,以下對于矩形是否相似的判斷 ,何者正確 A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.沿一張矩形紙較長兩邊的中點對折后 ,再對折一次 ,使兩次的折痕平行如果這兩次對折后得到的矩形與原來的矩形紙相似 ,那么原來矩形紙的長與寬的比為_12.如果圖形甲與圖形乙相似 ,圖形乙與圖形丙相似 ,那么圖形甲與圖形丙_13.兩個相似多邊形對應邊的比為3:2 ,小多邊形的面積為32cm2 ,那么大多邊形的面積為_cm214.如圖是用火柴

5、棒擺出的兩個正五邊形的圖案 ,假設圖甲的面積是a ,那么圖乙的面積用含a的代數式表示是_15.將一個四邊形各邊都擴大2倍 ,這個四邊形的形狀_填“改變了或“沒有改變16.將一個多邊形縮小為原來的13 ,這樣的多邊形可以畫_個 ,你的理由是_17.如圖 ,E、P、F分別是AB、AC、AD的中點 ,那么四邊形AEPF與四邊形ABCD_填“是或“不是位似圖形18.將一個矩形沿著一條對稱軸翻折 ,如果所得到的矩形與這個矩形相似 ,那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形事實上 ,“白銀矩形在日常生活中隨處可見如 ,我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形請根據上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值這個比值是_

6、19.一般地 ,“任意三角形都是自相似圖形 ,只要順次連接三角形各邊中點 ,那么可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形我們把DEF圖乙第一次順次連接各邊中點所進行的分割 ,稱為1階分割如圖1；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割 ,稱為2階分割如圖2 ,依此規那么操作下去n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形n為正整數 ,設此時小三角形的面積為Sn請寫出一個反映Sn-1 ,Sn ,Sn+1(n>1)之間關系的等式_20.某課外活動小組的同學在研究某種植物標本如下圖時 ,測得葉片最大寬度是8cm ,最大長度是16cm；葉片最大寬度是7cm ,最大長

7、度是14cm；葉片最大寬度約為6.5cm ,請你用所學數學知識估算葉片的完整葉片的最大長度 ,結果約為_cm三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.將一張矩形紙片ABCD(AB<2AD) ,以它的一條寬為邊長剪去一個正方形 ,將剩下的矩形再以一條寬為邊長剪去一個正方形 ,假設第二次剪裁后所留下的矩形與原來的矩形ABCD相似 ,那么矩形ABCD的寬與長的比值是多少？22.如圖在矩形ABCD中 ,AB=12 ,BC=16 ,E、F分別是AB、CD上的點 ,且AE=DF=8 ,兩動點M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點沿CB、FE向B、E兩點運動 ,判斷當M、N運

8、動多長時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似 ,并證明你的結論23.如圖 ,在ABCD中 ,AC與BD交于點O ,點F ,E ,M ,N分別是AO ,BO ,CO ,DO的中點 ,這樣形成一個FEMN ,你能證明ABCDFEMN嗎？24.如下圖 ,小芳用畫正方形的方法畫出以下一組圖案 ,你能按規律繼續畫下去嗎？想想其中有哪些相似圖形？25.用木條制成如圖的形式 ,A、B、C三點釘上釘子 ,在D和D'處加上粉筆 ,當用D'畫圖時 ,在D處的筆同時也畫出一個圖形請問：這樣畫出的兩個圖形是相似圖形嗎？26.如圖 ,菱形、矩形與正方形的形狀有差異 ,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱

9、為“接近度在研究“接近度時 ,應保證相似圖形的“接近度相等(1)設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m和n ,將菱形的“接近度定義為|m-n| ,于是|m-n|越小 ,菱形越接近于正方形假設菱形的一個內角為70 ,那么該菱形的“接近度等于_；當菱形的“接近度等于_時 ,菱形是正方形(2)設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(ab) ,將矩形的“接近度定義為|a-b| ,于是|a-b|越小 ,矩形越接近于正方形你認為這種說法是否合理？假設不合理 ,給出矩形的“接近度一個合理定義答案1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.2:112.相似13.7214.4a15.沒有改變16.無數

10、多邊形的形狀發生了變化17.是18.219.Sn2=Sn-1Sn+120.1321.解：根據題意畫圖如下：設BC=x ,CD=y ,那么HF=2y-x ,BF=x-y ,假設矩形ABCD矩形GBEH ,那么：xy=x-y2y-x ,解得：yx=5-12 ,假設矩形ABCD矩形BEHG ,那么xy=2y-xx-y ,解得：yx=2222.解：設運動ts時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似 ,由題意162t=84或164=82t ,解得t=4或1當t=4時 ,NF=8 ,ADNF=DFFC=21 ,CFNM與AEFD都是矩形 ,矩形CFNM與矩形AEFD相似同理可證當t=1時矩形CFNM與矩形A

11、EFD相似23.證明：點F ,E ,M ,N分別是AO ,BO ,CO ,DO的中點 ,FN/EM/AD/BC ,EF/NM/AB/CD ,EM=FN=12CB ,EF=NM=12AB ,EFM=FNM=ABC=ADC ,BAD=EFN=BCD=EMN ,ABCDFEMN24.解：這組圖形的規律是：后面的圖案比前面的圖案多兩個全等的正方形 ,且多出的這兩個正方形的邊長等于前面正方形對角線的長按此規律可以繼續畫圖其中每兩個全等的正方形組成的圖形與后面多出的兩個全等的正方形形成的圖形都是相似的25.解：因為木條制成的圖形固定 ,點D和點D'的相對位置固定 ,所以點D處的粉筆畫圖時 ,點D'處的粉筆會畫出形狀相同的圖形 ,這兩個