1、2019-2019學年度第一學期滬科版九年級數學上冊 第21章 二次函數與反比例函數 單元評估檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.關于反比例函數y=4x圖象 ,以下說法正確的選項是 A.必經過點(1,1) B.兩個分支分布在第一、三象限C.兩個分支關于x軸成軸對稱 D.兩個分支關于y軸成軸對稱 2.用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形 ,那么矩形的面積y(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式為 A.y=x2-30x(0<x<30)

2、B.y=-x2+30x(0x<30)C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x30) 3.假設在同一坐標系中 ,直線y=k1x與雙曲線y=k2x無交點 ,那么有 A.k1+k2>0B.k1+k2<0C.k1k2>0D.k1k2<0 4.反比例函數y=-8x ,那么以下各點在此函數圖象上的是 A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2) 5.如果k<0k為常數 ,那么二次函數y=kx2-x+k2的圖象大致為 A.B.C.D. 6.如圖 ,直線y=-33x

3、+k與y軸交于點A ,與雙曲線y=kx在第一象限交于B、C兩點 ,且ABAC=8 ,那么k=( )A.32B.33C.3D.23 7.朱老師乘火車從益林到鹽城 ,火車的平均速度y(km/h)和行車時間x(h)之間的函數圖象是 A.B.C.D. 8.電壓一定時 ,電流I與電阻R的函數圖象大致是 A.B.C.D. 9.假設二次函數y=ax2+bx-4的圖象開口向上 ,與x軸的交點為(4,0) ,(-2,0) ,那么該函數當x1=-1 ,x2=2時對應的y1與y2的大小關系是 A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定 10.如圖 ,A

4、(-1,m)與B(2,m+33)是反比例函數y=kx圖象上的兩個點 ,點C(-1,0) ,在此函數圖象上找一點D ,使得以A ,B ,C ,D為頂點的四邊形為梯形滿足條件的點D共有 A.4個B.5個C.3個D.6個二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.y=(m-2)xm2-m+x-1是關于x的二次函數 ,那么m=_ 12.如圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象 ,觀察圖象寫出y2<y1時 ,x的取值范圍_13.假設y=xm2+1-4x是二次函數 ,那么m=_；此時當x_時 ,y隨x的增大而減小 14.某

5、商鋪專營A ,B兩種商品 ,試銷一段時間 ,總結得到經營利潤y與投入資金x萬元的經驗公式分別是yA=17x ,yB=37x如果該商鋪投入10萬元資金經營上述兩種商品 ,可獲得的最大利潤為_萬元 15.如果周長為20的長方形一邊長為x ,那么它的面積y關于x的函數解析式為_ 16.二次函數y=x2+4x+3與坐標軸交于A ,B ,C三點 ,那么三角形ABC的面積為_ 17.反比例函數y=(a-3)xa2-2a-4的函數值為4時 ,自變量x的值是_ 18.：如圖 ,過點C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線 ,交直線y=-x+4于B、A兩點 ,假設二次函數y=

6、ax2+bx+c(a0)的圖象經過坐標原點O ,且頂點在矩形ADBC內包括三邊上 ,那么a的取值范圍是_ 19.二次函數y=x2+bx+c的圖象如下圖 ,那么函數值y<0時 ,對應x的取值范圍是_ 20.如圖 ,A1、A2、A3是拋物線y=ax2( a>0)上的三點 ,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸 ,垂足為B1、B2、B3 ,直線A2B2交線段A1A3于點C ,A1、A2、A3三點的橫坐標為連續整數n-1、n、n+1 ,那么線段CA2的長為_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,正方形OABC

7、中頂點B在一雙曲線上 ,請在圖中畫出一條過點B的直線 ,使之與雙曲線的另一支交于點D ,且滿足線段BD最短 22.如圖 ,一次函數y=-x+4的圖象與反比例y=kx(k為常數 ,且k0)的圖象交于A(1,a) ,B兩點(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)連接OA ,OB ,求AOB的面積23.如圖 ,一次函數y1=kx+1與二次函數y2=ax2+bx-2交于A ,B兩點 ,且A(1,0)拋物線的對稱軸是x=-32(1)求k和a、b的值；(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集24.如圖 ,有長為24米的籬笆 ,一面用墻墻的最大可用長度a=15米圍成中間隔有一道籬

8、笆的長方形花圃 ,設圍成的花圃的面積為y 平方米 ,AB長為x米(1)求y與x的函數關系式；(2)并求出自變量x的取值范圍；(3)求圍成的長方形花圃的最大面積及對應的AB的長 25.如圖 ,在AOB中 ,ABO=90 ,OB=4 ,AB=8 ,反比例函數y=kx在第一象限內的圖象分別交OA ,AB于點C和點D ,且BOD的面積SBOD=4(1)求直線AO的解析式；    (2)求反比例函數解析式；(3)求點C的坐標26.如圖 ,拋物線與x軸交于A(-1,0) ,B(3,0) ,與y軸交于C(0,-3) ,頂點為點M(1)求拋物線的解析

9、式及點M的坐標(2)點P是直線BC在y軸右側局部圖象上的動點 ,假設點P ,點C ,點M所構成的三角形與AOC相似 ,求符合條件的P點坐標(3)過點C作CD/AB ,CD交拋物線于點D ,點Q是線段CD上的一動點 ,作直線QN與線段AC交于點N ,與x軸交于點E ,且BQE=BDC ,當CN的值最大時 ,求點E的坐標答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-112.x>1或x<-213.±1<214.1.7515.y=-x2+10x16.317.-118.-12a-1919.-3<x<120.a21.解：雙曲線關于直線y=

10、x及直線y=-x對稱 ,而線段BD在直線y=x上 ,那么易得BDD'>90BD最短22.解：(1)點A(1,a)在一次函數y=-x+4圖象上點A為(1,3)；點A(1,3)在反比例函數y=kx的圖象上 ,k=3 ,反比例函數解析式為y=3x；解方程組y=-x+4y=3x得x1=1y1=3 ,x2=1y2=3 ,點B(3,1)；(2)如圖 ,過點A作AEy軸于E ,過點B作BCx軸于CAE ,BC交于點DA(1,3) ,B(3,1) ,點D(3,3)那么SAOB=S矩形-SAOE-SBOC-SABD=9-32-32-12×2×2=423.解：(1)把A(1,0)

11、代入一次函數解析式得：k+1=0 ,解得：k=-1 ,根據題意得：-b2a=-32a+b-2=0 ,解得：a=12b=32；(2)解方程組y=-x+1y=12x2+32x-2 ,解得：x=1y=0或x=-6y=7那么B的坐標是(-6,7)根據圖象可得不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是：-6<x<124.解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x；(2)0<24-3x15 ,3x<8；(3)y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48 ,3x<8；當x=4時 ,y最大=48 ,即當AB=4米時 ,最大面積為48平方米25.解：(1)OB=4 ,AB

12、=8 ,ABO=90 ,A點坐標為(4,8) ,設直線AO的解析式為y=kx ,那么4k=8 ,解得k=2 ,即直線AO的解析式為y=2x；(2)OB=4 ,SBOD=4 ,ABO=90 ,D點坐標為(4,2) ,點D(4,2)代入y=kx ,那么2=k4 ,解得k=8 ,反比例函數解析式為y=8x；(3)直線y=2x與反比例函數y=8x構成方程組為y=2xy=8x ,解得x1=2y1=4 ,x2=-2y2=-4舍去 ,C點坐標為(2,4)26.解：(1)拋物線與x軸交于A(-1,0) ,B(3,0) ,設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入y=a(x+1)(x-3)得

13、a1(-3)=-3 ,解得a=1 ,拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3) ,即y=x2-2x-3y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,點M的坐標是(1,-4)；(2)連接MC ,作MFy軸于點F ,如圖 ,那么點F坐標為(0,-4)MF=1 ,CF=-3-(-4)=1 ,CMF為等腰直角三角形 ,MC=2 ,FCM=FMC=45 ,B(3,0) ,C(0,-3) ,OB=OC=3 ,OBC為等腰直角三角形 ,OCB=OBC=45MCB=180-OCB-FCM=90 ,即PCM=90 ,過點P作PHy軸于H ,如圖 ,PCM=AOC ,當PCAO=MCCO時 ,PCMAOC ,即PC1=2

14、3 ,解得PC=23 ,PCH=45 ,PH=CH=22PC=13 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此時點P的坐標為(13,-83)；當PCCO=MCAO時 ,PCMCOA ,即PC3=21 ,解得PC=32 ,PH=CH=22PC=3 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此時點P與點B重合 ,即P點坐標為(3,0)；綜上所述 ,符合題意的P點坐標為P(13,-83)或(3,0)；(3)設點E的坐標為(n,0) ,Q的坐標為(m,-3)CD/x軸 ,C點和D點關于直線x=1對稱 ,D(2,-3) ,BD=(3-2)2+32=10 ,Q(m,-3) ,QD=2-m ,CQ=m(0m2) ,BQE=BDC ,EQC+BQE=BDC+QBD ,EQC=QBD ,又由拋物線的軸對稱性可知：NCQ=BDC ,NC