1、2019-2019學年度第一學期瀘教版九年級數學上冊 _第24章 相似三角形 單元檢測試題考試總分： 127 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.以下說法中 ,正確的選項是 A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.如圖 ,直線l1/l2/l3 ,兩直線AC和DF與l1 ,l2 ,l3分別相交于點A ,B ,C和點D ,E ,F以下各式中 ,不一定成立的是 A.ABBC=DEEFB.ABAC=DEDFC.ADBE=BECFD.EFFD=BCCA

2、3.如果a:b=c:d ,那么以下成立的等式是 A.a+bb=c+dcB.a-cc=b-dbC.a+cc=b+ddD.a-ca=b-dd4.點A ,C在直線BD的同側 ,且ABBD于B ,CDBD于D ,AB=6 ,CD=4 ,BD=14 ,現有點P在直線BD上 ,并且滿足ABP與CDP相似 ,那么這樣的點P的個數為 A.3B.5C.6D.75.：a=0.4 ,b=3 ,c=9 ,d=1.2 ,以下各式中 ,正確的選項是 A.ab=cdB.ac=dbC.ab=dcD.dc=ba6.兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm ,它們的周長之差為12cm ,那么小三角形的周長為 A.14cmB.1

3、6cmC.18cmD.30cm7.頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形 ,如圖 ,五邊形ABCDE的5條邊相等 ,5個內角相等 ,那么圖中共有黃金三角形的個數是 A.25B.10C.15D.208.將一副三角板按如圖疊放 ,ABC是等腰直角三角形 ,BCD是有一個角為30的直角三角形 ,那么AOB與DCO的面積之比等于 A.13B.12C.13D.149.給出以下判斷：(1)線段的中點是線段的重心(2)三角形的三條中線交于一點 ,這一點就是三角形的重心(3)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(4)三角形的重心是它的中線的一個三等分點那么以上判斷中正確的有 A.一個B.兩個C.三個D.四個1

4、0.如圖 ,在ABC中 ,點D、E分別在邊AB、AC上 ,如果DE/BC ,且DCE=B ,那么以下說法中 ,錯誤的選項是 A.ADEABCB.ADEACDC.ADEDCBD.DECCDB二、填空題共 9 小題 ,每題 3 分 ,共 27 分 11.在ABC中 ,點D在AB邊上 ,點E在AC邊上 ,且ADDB=12 ,AE=2 ,AC=6 ,那么DE_BC填“平行于或“不平行于12.如圖 ,在梯形ABCD中 ,AB/CD ,且AB=3CD ,設AB=a ,AD=b ,那么AO_用a ,b的式子表示13.根據圖加一個條件_ ,使ABC相似于BDC14.在一張比例尺為1:27000000的中國地圖

5、上 ,北京與香港的直線距離為7.1厘米 ,那么兩地之間的實際距離為_千米15.假設ABC與DEF相似比為1:2 ,那么ABC與DEF面積比為_16.如圖 ,點G為ABC的重心 ,連接AG、BG并延長 ,分別交BC、AC于點D、E ,過點E作EF/BC交AD于點F ,那么FGAG=_17.如圖 ,在ABC中 ,P是AB上一點 ,連接CP ,當滿足條件_時 ,ACPABC18.如圖 ,ABCA1B1C1 ,且A=105 ,C=30 ,那么B1=_19.如圖 ,E為ABC的BC邊上一點 ,DE/AB交AC于F ,連接CD ,假設SABC=SDCE ,且EF=9 ,AB=12 ,那么DF的長為_三、解

6、答題共 7 小題 ,每題 10 分 ,共 70 分 20.如圖 ,在ABC中 ,AD是邊BC上的中線 ,設BA=a ,BC=b；(1)求AD用向量a ,b的式子表示；(2)如果點E在中線AD上 ,求作BE在BA ,BC方向上的分向量；不要求寫作法 ,但要保存作圖痕跡 ,并指出所作圖中表示結論的分向量21.如圖 ,點E、F在平行四邊形ABCD的對角線BD上 ,且EB=DF(1)填空：BC+BA=_；BA+AF=_；BC-AF=_(2)求作：BC+AF22.我們知道：選用同一長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m ,n ,那么就說兩條線段的比AB:CD=m：n ,如果把mn表示成比值k ,那

7、么ABCD=k ,或AB=kCD請完成以下問題：(1)四條線段a ,b ,c ,d中 ,如果_ ,那么這四條線段a ,b ,c ,d叫做成比例線段(2)ab=cd=2 ,那么a+bb=_ ,c+dd=_(3)如果ab=cd ,那么a-bb=c-dd成立嗎？請用兩種方法說明其中的理由(4)如果x+yz=y+zx=z+xy=m ,求m的值23. ,如圖 ,在RtABC中 ,C=90 ,CDAB于D ,E為AC中點 ,連接ED并延長交CB的延長線于F(1)求證：CDFDBF；(2)假設AC=4 ,BC=3 ,求BD及DFCF；(3)假設(2)的條件不變 ,P為ACD的重心 ,求P到AC的距離24.在

8、RtABC中 ,ACB=90 ,CDAB ,垂足為D、E、F分別是AC、BC邊上一點 ,且CE=13AC ,BF=13BC(1)求證：ACBC=CDBD(2)求EDF的度數25.：在ABC中 ,點D在BC邊上 ,過點C作一直線與邊AB及AD分別交于點F、E(1)如圖 ,當BDDC=12時 ,求證：AEED=3AFFB；(2)如圖 ,當BDDC=mn時 ,猜測：AEED與AFFB之間是否存在著一定的數量關系？假設存在 ,請寫出它們之間的關系式 ,并給出證明過程；假設不存在 ,請說明理由26.在ABC中 ,AB=4 ,如圖(1)所示 ,DE/BC ,DE把SADESABCABC分成面積相等的兩局部

9、 ,即SI=SII ,求AD的長如圖(2)所示 ,DE/FG/BC ,DE、FG把ABC分成面相等的三局部 ,即SI=SII=SIII ,求AD的長；如圖(3)所示 ,DE/FG/HK/./BC ,DE、FG、HK、把ABC分成面積相等的n局部 ,SI=SII=SIII= ,請直接寫出AD的長答案1.D2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.C9.D10.C11.平行于12.29a+23b13.BAC=DBC14.191715.1:216.1417.ABC=ACP18.4519.720.解：(1)AD是邊BC上的中線 ,BC=b ,BD=12BC=12b ,AD=BD-BA=12b-a；(2)

10、如圖 ,過點E作EM/BC ,EN/AB ,那么BM、BN分別是BE在BA ,BC方向上的分向量21.BDBFBE(2)BC=AD ,BC+AF=AD+AF ,即是根據平行四邊形法那么求作AD和AF的合向量圖形如下所示：所作AO即為所求22.a:b=c:d3323.(1)證明：CDAB于D ,BCD=A ,E是AC的中點 ,AE=ED ,A=EDA=FDB ,FDB=FCD ,又F=F ,CDFDBF(2)AC=4 ,BC=3 ,AB=5 ,CD=125BCDBAC ,BC2=BDBA ,BD=BC2BA=95由(1)得：DFCF=DBCD=95125=34(3)如圖：過點D作DHAC于H ,

11、過點P作PGAC于G ,那么：AC=4 ,CD=2.4 ,AD=3.2 ,DH=CDADAC=1.92PG=13DH=0.64所以P到AC的距離為0.6424.(1)證明：CDAB ,A+ACD=90又A+B=90B=ACDRtADCRtCDBACBC=CDBD；(2)解：CEBF=13AC13BC=ACBC=CDBD ,又ACD=B ,CEDBFD；CDE=BDF；EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=9025.解：(1)如圖1 ,過D作DG/FC交AB于G ,BGFG=BDCD=12 ,FG=23FB ,EF/DGAEED=AFFG=AF23FB=3AF2FB；(2)猜測AEED=(m+n)AFnFB ,證明：如圖2 ,過D作DG/FC交AB于G ,BGFG=BDCD=mn ,FG=nm+nFB ,