1、 楚雄師范學院本科論文（設計） 本 科 生 畢 業 論 文題 目： 三方軍備競賽模型的建立與分析 系 （院）： 數學系 專 業： 信息與計算科學 學 號： 學生姓名： 指導教師： 職稱： 論文字數： 完成日期： 2011 年 5 月 教 務 處 印 制 2 目錄摘要關鍵詞AbstractKeywords引言11.預備知識1引理11引理212兩方軍備競賽模型22.1模型的建立22.2模型的分析23三方軍備競賽33.1模型的建立33.2模型的分析43.3模型的數值模擬5【參考文獻】7致謝88三方軍備競賽模型的建立與分析摘 要：本文主要利用數學模型中的穩定性模型，通過對三方軍備的合理假設，

2、科學合理地提出了三方軍備競賽模型，并對其平衡點及穩定性進行分析，解釋了三方軍備競賽中的一些重要現象。關鍵詞：軍備競賽；模型；建立；分析The establishment of the tripartite arms race model with analysisAbstract: This article mainly of mathematical model of the stability of the model, the three arms of reasonable assumptions. rationally set up tripartite arms race mode

3、l, and balance and stability analysis, interpretation of the three arms race in some important phenomenon. Key words：arms race；model；Establish；analysi.三方軍備競賽模型引言軍備競賽是指和平時期敵對國家或潛在敵對國家互為假想敵、在軍事裝備方面展開的質量和數量上的競賽。各國之間為了應對未來可能發生的戰爭，競相擴充軍備，增強軍事實力。是一種預防式的軍事對抗。近代比較著名的是第一次世界大戰前20年中歐洲列強之間開展的軍備競賽，北大西洋公約組織與華沙條約組

4、織從第二次世界大戰結束后到蘇聯解體前展開的長期軍備競賽。每個國家必須對自身和對手的基本情況有充分的了解才能贏得軍備競賽。這一點是相當重要的。激烈軍備競賽必須選擇在必要的時候進行。沒有必要的激烈軍備競賽一來會延緩自身經濟的發展，二來也會一定程度上引發不必要的敵意。軍備競賽的反方面也就是裁減軍備實際上也是一種可執行的策略。 資料顯示, 幾乎所有的現代戰爭都是以反復無常的軍備競賽為前導的。強國之間的軍備競賽, 以軍事能力方面的迅速提升為特征, 是戰爭的預警指示器。1979年, 加拿大British Columbia 大學的 Michael Wallace研究了1816- 1965 年間99 件國際爭

5、端。他發現, 有反復軍備競賽在前的28次爭端中, 23 次升級為戰爭, 而沒有軍備競賽先行的71 次爭端中,只有3 次導致戰爭。這些發現并不意味著強國之間的軍備競賽必然引發戰爭, 但卻指明快速的競爭性的軍力增長與戰爭傾向密切相關。三個國家之間由于相互不信任和各種矛盾的存在、發展而不斷增加自己的軍事力量，那么如何用一個數學模型來描述這種軍備競賽模型。 本文通過已學知識兩方軍備競賽模型的建立與分析推廣得到三方軍備競賽模型，對三方軍備競賽模型進行分析得出三方軍備競賽的模型平衡的條件，并用數值模擬的方法對模型進行驗證，這對研究現實的社會政治問題具有一定的現實指導意義。1.預備知識我們學習遇到的問題是一

6、些實系數一元三次方程，如果要用一般的方法來解決這類問題是比較困難的。我們先要對它的根的情況進行判斷，所以預備知識中需要介紹實系數一元三次方程根皆有負實部充要條件。引理1實系數一元三次方程的根的根皆具有負實部的充要條件是：若以及下列條件成立：.引理2三階可以用三個一階方程表為 （1） 右端不顯示含t，是自治方程。代數方程組 （2）的實根x=, x=, x=稱為方程的平衡點，記作p(,)。 如果存在某個鄰域，使方程（2）的解x(t）,x(t) ,x(t)從這個鄰域內的（x(0）,x(0) ,x(0)出發，滿足 ， 則稱平衡點p是穩定的（漸近穩定），否則，稱p是不穩定的（不漸近穩定）。 為了討論方程

7、的平衡點的穩定性，假設方程系數矩陣記作p(,)。的穩定性矩陣的特征方程 的特征根決定。方程可以寫成更加明晰的形式將特征根記作，按照穩定性的定義知，當，為負數或有負實部時p(,)是穩定平衡點；當特征根，有一個以上的根具有正實部p(,)是不穩定平衡點。2.兩方軍備競賽模型2.1 模型的建立為了方便起見用軍備這個詞表示軍事力量的總和，如兵力、裝備、軍事預算等。甲和乙在時刻t的軍備分別記為想x(t)和y(t),假定它們的變化只取決：由于相互不信任及矛盾的發展，一方軍備越大，另外一方軍備增加得越快；由于各方本身經濟實力的限制，任一方軍備越大對軍備增長的制約作用越大；由于相互敵視或領土爭端，每一方都存在著

8、增加軍備的固有潛力。那么x(t)、y(t)和z(t)的變化過程可用微分方程組 （3） 表示，其中的系數均大于零。, 是甲、乙軍備刺激程度的度量，； ，是己方經濟實力制約程度的度量；，是己方軍備競賽的固有潛力2.2模型的分析我們用微分方程穩定性理論討論方程（3）的平衡點的穩定性情況。令 （4）可以算出平衡點p(,)， 方程（4）的系數矩陣為按照二階微分方程判斷平衡點穩定性的方法， 由穩定性準則，當時，平衡點p(,)是穩定的；反之是不穩定的。 該結果說明當雙方的經濟制約程度大于雙方的軍備刺激程度時，軍備競賽才會趨于穩定。反之，x(t)，y(t)將趨于無窮，競賽無限地進行下去，可能導致戰爭。3.三方

9、軍備競賽模型從兩方軍備競賽模型的建立和分析中我們可以看出兩方軍備是可以用穩定性模型來描述，可以用穩定性模型的相關理論來分析其平衡點及穩定性，定性解釋現實生活中兩方軍備競賽的一些現象，那么如果是三方的軍備競賽又如何來建立和分析呢？3.1 模型的建立競賽三方中的兩方聯合的時和兩方軍備競賽完全一樣。競賽三方互不聯合時，假設三方都相互不信任且都有矛盾，我們記甲、乙和丙三方在時刻t的軍備分別記為想x(t)、y(t)和z(t),假定它們的變化只取決于下面4個因素：由于相互不信任及矛盾的發展，一方軍備越大，另外兩方軍備增加得越快；由于各方本身經濟實力的限制，任一方軍備越大對軍備增長的制約作用越大；由于相互敵

10、視或領土爭端，每一方都存在著增加軍備的固有潛力。進一步假定前兩個因素的影響是線性的，等三個因素的影響是常數。在以上假設的基礎上來分析該問題，我們知道：t時刻甲軍備x(t)主要和乙和丙的刺激程度和甲方經濟實力制約程度以及甲方軍備競賽的固有潛力有關；t時刻乙軍備y(t)主要和甲和丙的刺激程度和乙方經濟實力制約程度以及乙方軍備競賽的固有潛力有關；t時刻丙軍備z(t)主要和甲和乙的刺激程度和丙方經濟實力制約程度以及丙方軍備競賽的固有潛力有關。根據上面的假設和分析我們可以建立三階線性微分方程 （5）其中的系數均大于零。, 和是甲、乙和丙軍備刺激程度的度量，； ，和是己方經濟實力制約程度的度量；，和是己方

11、軍備競賽的固有潛力。表示甲方對乙方和丙方的軍備刺激程度，表示乙方對甲方和丙方的軍備刺激程度，表示丙方對甲方和乙方的軍備刺激程度；表示甲方經濟實力制約程度，表示乙方經濟實力制約程度，表示丙方經濟實力制約程度。3.2模型的分析在方程（5）中，令用MATLAB程序>> syms a l m b k m c k f g h;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B) 可以得到平衡點為p(,，)，其中 ， ，.為了分析平衡點p(,，)穩定的條件，記方程的系數矩陣為矩陣的特征方程為 即化簡得根據預

12、備知識可以得出滿足條件時平衡點p(,，)是穩定的。3.2模型的數值模擬 當時滿足上述條件此時用MATLAB程序>> a=0.5;>> b=1;>> c=0.8;>> k=0.3;>> m=1;>> l=0;>> f=1;>> g=1;>> h=1;>> A=-a l m;-b k m;-c k l;>> B=-g;-h;-f;>> rref(A,B)可以算出平衡點為p(3.3333,5.5556,.06667).再用MATLAB程序>>ts

13、=-20:0.5:20;>>x0=1,1,1;>> t,x=ode45('shier',ts,x0);>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),gtext('z(t)')畫出圖像該圖像說明在滿足條件下該模型是可以達到穩定的。3.3模型的定性解釋在大國較量中沒有永遠的朋友只有永遠的利益。軍備力量并不是純軍事實力，其大部分需要經過戰爭才能轉化為軍事實力。因此，軍備是一種潛在的資源。該結果說明三方軍備競賽時，只要到達上述條件時，三方停止軍備競賽，不會導

14、致戰爭，軍備競賽的反方面也就是裁減軍備實際上也是一種可執行的策略然，當然,裁減軍備的行動必須是在有利于自身國家整體戰略的前提之下進行的。需要保留的力量要足以對潛在敵人形成足夠威懾又能夠通過時間作用轉移潛在敵人的矛頭，以換取自身的更大生存空間。【參考文獻】1Michael Wallance. Arms Races and Escalat ion. Some New Ev idenceM . CA: Sage.2熊吉風 .一類三階時滯微分方程無條件穩定的判據M. 江漢大學學報(自然科學版) . 2004：10-16.3姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型第三版M.北京：高等教育出版社，2003：181-184,198-200.致謝光陰似箭，歲月如梭。四年短暫的學習生活即將成為永恒的回憶。通過四年的學習，增長了知識，開闊了眼界，磨練了意志，提高了能力，增強了體質。在學習過程中，還結識了很多良師摯友，這些都是我今后一生中寶貴的財富。首先，感謝我的各科授課老師,他們嚴謹的治學態度、豐富淵博的知識、敏銳的學術思維、精益求精的工作態度、積極進取的科研精神以及誨人不倦的師者風范是我終生學習的楷模。其次我要感謝我的論文指導老師徐