1、精選優質文檔-傾情為你奉上武漢理工大學考試試題紙（ A 卷）課程名稱 概率論與數理統計專業班級 題號一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題) 一選擇題（每題3分，共15分）1.設，則（ ）（A）互相對立。（B）相互獨立。（C）互不相容。（D）相容。2設為二個對立事件，則 （ ） （A），（B），（C），（D）。 3設與是兩個隨機事件，且，則 （）（）A與B互不相容，（）A與B互相獨立，（C）或，（）設是從總體中抽取的樣本，其中未知，已知，、分別為樣本均值和樣本方差。則下列各式中能作為統計量的是（ ）（），（），（），（）若隨機變量，則與分別為 (

2、 )1，3； 3，1； 1，9； 9，1；二填空題每題（3分，共15分）1設隨機變量，則_2設隨機變量，則常數=_3. 設隨機變量與互相獨立，且，則_4. 袋中有10只球，其中有4只是紅球，從中任取2只球，則其中恰有一只紅球的概率為_5設為總體之樣本的樣本均值，則 三（9分）已知 ，求及。四（9分）已知 ， ， ，。五（9分）設工廠A和B的產品的次品率分別為1%和2%，現從A、B產品分別占60%和40%的產品中隨機抽取一件，發現是次品。求次品屬于A生產的概率。六（9分）設二維隨機變量在區域上服從均勻分布。（1）求的聯合分布密度及邊際密度。（2）討論的獨立性。七（9分）設的聯合分布律為： Y 1

3、211/83/821/12A31/24B 確定數A，B，使隨機變量與相互獨立。八（9分）設隨機變量與獨立，其分布密度分別為： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。九。（9分）設是來自總體X的樣本，且總體X的分布密度為： 其中，求的矩估計和極大似然估計。十（7分）設隨機變X和Y同分布,X的分布密度為 (1)求常數；（2）已知事件和獨立,且, 求常數。A卷一1C 2.C 3.D 4.B 5.C二 12 2. 1 3.11 4. 5.三分 9分四 3分 9分五1）設B=恰好取到一只一等品 4分2）=取到第個箱子 =1，2 7分= 9分 六1） 分布密度 2/ x .(x,y)G 2分 0 (x

4、,y)G1.1) 當時 其它 0 4分 1.2）當 其它 6分2) x與y不獨立 9分七 (1) 3分 若x與y獨立, 應有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 8分經檢驗知當，時有:, 且 9分八1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 當0z-y2 , 其它2.1) 當z0時 2.2) 當0z2時 2.3) 當z>2時 9分九（1） 3分令 5分（2）似然函數為 7分 9分十（1） 2分 3分 （2） 5分 7分武漢理工大學考試試題紙 （必做）課程名稱 概率論與數理統計 專業班級 工科各專業 題號一二三四五六七八九十總分題分備注：學生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）

5、（2007年6月30日晚7：009；00）單項選擇題與填空題（每小題3分，滿分30分）一、 (每小題3分，滿分15分)（1）設A、B是兩個互相對立的事件，且，則下列結論正確的是(A) (B) (C) (D) . 【 】（2）設則 （A）是分布函數 （B）不是分布函數（C）離散型分布函數 （D）連續型分布函數. 【 】（3）設，且X與Y相互獨立，則下列結論正確的是（A） (B) (C) (D). 【 】（4）設隨機變量X與Y相互獨立，則等于（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】（5）設是從總體中抽取的樣本，其中未知，已知，、分別為樣本均值和樣本方差。則下列各式中能作為統計

6、量的是（ ）（），（），（），（）（6）袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，兩人依次從袋中各取一球，取后不放回. 則第二個人取到黃球的概率是 .（7）若隨機變量，且，則= .（8）設射手每次擊中目標的概率為0.3，今射手向目標射擊了40次，若表示射手擊中 目標的次數，則 .（9）設（X,Y）=，則= .（10）設是取自總體的樣本，并且是參數的無偏估計量，則常數 C = .二設的聯合分布律為：Y 1211/83/821/12A31/24B 確定數A，B，使隨機變量與相互獨立。三、(10分)已知，令，求的概率密度。四、(10分)在天平上重復稱量一重為a的物品，假設各次稱量的結果相互

7、獨立且服從正態分布N（a，0.22）。若以表示n次稱量結果的算術平均值，則為使平均重量與a的誤差不超過0.1的概率不小于0.95，那么至少要稱多少次？五、(10分)設平面區域D由曲線 及真線所圍成，二維隨機變量（，）在D上服從均勻分布，求（，）關于的邊緣概率密度在=2處的值。六、(10分)假定國際市場每年對我國某種商品的需求量是一個隨機變量（單位：噸），它服從2000，4000上的均勻分布。已知每售出一噸該商品，就可以賺得外匯3萬美元，但若銷售不出，則每噸需倉儲費用1萬美元。那么，外貿部門每年應組織多少貨源，才能使收益最大？七、(10分)設是來自總體的一個樣本，試求的矩估計和極大似然估計。八、

8、(10分) 從正態總體中抽取容量為n的樣本，如果要求樣本均值位于區間 (1.4，5.4) 內的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應取多大？標準正態分布:, 附表： ， ，武漢理工大學教務處試題標準答案及評分標準用紙一、單項選擇與填空題（每題3分3×10=30分）（答案需核實） 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、0.4 7、0.2 8、 9、 10、二 (1) 3分 若x與y獨立, 應有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 10分三。(10分) 四、(10分) ， 4分 解得10分五 6分 10分六、表示組織的貨源數量，為收益， 4分 分 10分七、（1） 3分 ， 的矩

9、估計為： 5分（2） 7分，為的單調增函數，故 10分八. 3分 7分解 得 至少取35 10武漢理工大學考試試題（A卷）課程名稱：概率論與數理統計 專業班級：題號一二三四五六七八九十 總分題分備注：學生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）應按順序答在答題紙上。一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1.設，則（ ）互相對立。 相互獨立。互不相容。 相容。2設是來自均勻總體的樣本，是未知參數，則的無偏估計為（ ） 3設隨機變量的密度函數為, 則常數=（ ） 1 4若隨機變量，則與分別為 ( )2，4； 1，5； 2，5； 2，2；5設隨機變量與相互獨立,且則( )； ； ；

10、；二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）1設隨機變量，則常數=_2設隨機變量，若，則 3已知一批零件的長度X (單位：cm)服從正態分布，從中隨機地抽取9個零件，得到樣本均值 (cm)，則的置信度為0.95的置信區間是 _ , . 4設事件A，B，C滿足: .則 _ 5設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數,每次射中目標的概率為0.6,則= 三. （10分）假設，。（1）若與互不相容，試求；（2）若與相互獨立，試求。四（10分)已知一批產品90%是合格品，檢查產品時，一個合格品被誤認為次品的概率為0.02，而一個次品被誤認為合格品的概率為0.05。求：（1）檢查一個產品被認為合格

11、品的概率；（2）被認為合格品的產品確實合格的概率。五、（10分） 設二維隨機變量的聯合密度函數為： （1）求常數A ；（2）求及協方差；（3）說明與的相關性.六(10分)設()服從區域，上的均勻分布，求：（1）()的聯合概率密度；（2）邊際概率密度，.（3）討論的獨立性。七（10分）設隨機變量的聯合密度函數為 （1）求邊緣概率密度；（2）求的概率密度。八(10分)設總體的概率密度為(為未知的參數)，而為總體的一個樣本。試求未知參數的矩估計量和極大似然估計量。九(5分)已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態分布N(4.55,0.1082).現在測定了9爐鐵水,其平均含碳量為4.484,如果估計方差沒有變

12、化,可否認為現在生產之鐵水平均含碳量仍為4.55 ()？, .十(5分)一民航送客車載有20位旅客自機場開出，旅客有10個車站可以下車，如到達一個車站沒有旅客下車就不停車，以表示停車次數，求。（設每位旅客在各個車站下車是等可能的，并設各旅客是否下車相互獨立）。 武漢理工大學教務處試題標準答案及評分標準用紙 課程名稱概率論與數理統計（A卷）一. 選擇題 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C二. 填空題 1. 6 2. 3.（4.412，5.588） 4. 5. 38.4三解：（1） 5分（2）， 10分四解：設為產品合格事件，則是產品的一個劃分。又設B為產品檢查合格事件，則，。 （1） 由全概率公式，一個產品被認為合格的概率。 5分（2）由貝葉斯定理，“合格品”確實合格的概率 10分五. 解：（10分）（1）由，得1 2分（2） 6分 8分 （3） 與不相關 10分六. 解：（1）的聯合密度函數 4分（2） 8分3