1、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場第 九 章真空中的靜電場（習(xí)（習(xí) 題）題）Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場lEVVAAd0 點關(guān)于電勢討論關(guān)于電勢討論電場中某點的電勢在量值上等于把單位正電荷從該點處經(jīng)過任意路徑移動到零勢點處時電場力所作的功。電勢的物理意義：電場中某點的電勢在量值上等于把單位正電荷從該點處經(jīng)過任意路徑移動到零勢點處時電場力所作的功。Beijing Information Sci

2、ence & Technology University 第九章 真空中的靜電場在點電荷+q 的電場中，若取圖中P點處為電勢零點 ， 則 M 點的電勢為 aq04 (A)aq08 (B)aq04 (C)aq08 (D)PaaqMlEVVAAd0 點點電荷點電荷+ +q q 的電場的電場204rqE aqdrrqEdrVaaPMM022084注意積分上下限例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場rq04 (A)Rrq114 (B)0Rrq04 (C)rRq114 (D)0在點電荷q 的電

3、場中，選取以q 為中心、R 為半徑的球面上一點P 處作電勢零點，則與點電荷q 距離為r 的 P點的電勢為 qRPrPlEVVAAd0 點點電荷點電荷+ +q q 的電場的電場204rqE )11(44020RrqdrrqEdrVRrPPP注意積分上下限例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場一點電荷帶電量q=10-9C，A、B、C三點分別距點電荷10cm、20cm、30cm。若選B點為電勢零點，則A點的電勢為 ，C點的電勢為 。V45V15AUBArrEdr)rr(qBA1140CUBCrrE

4、dr)rr(qBC1140ABCq例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場在已知靜電場分布的條件下，任意兩點 和 之間的電勢差決定于(A) 和 兩點的位置。 (B) 和 兩點處的電場強度的大小和方向。 (C) 試驗電荷所帶電荷的正負。 (D) 試驗電荷的電荷大小。1P2P1P2P1P2P)11(40RrqVrR1P2PPq例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場直線MN長為2L，弧OCD是以N

5、點為中心，L為半徑的半圓弧，N點有正電荷q，M點有負電荷-q。今將一試驗電荷q0從O點出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮遠處，設(shè)無窮遠處電勢為零，則電場力作功 (A) A0 ,且為有限常量。 (B) A0 ,且為有限常量。(C) A。 (D) A0。qMqONDCP在-q的電場中：LqV004LqVO04在+q的電場中：當任意電荷 q 從A點移到B點時,電場力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場圖示BCD是以O(shè)點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電

6、荷為+q的點電荷，O點有一電荷為-q的點電荷。線段 。現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為_。RBA )6/(0RqqAqBODCR在-q的電場中：LqVB04LqVB04在+q的電場中：當任意電荷 q 從A點移到B點時,電場力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場210114 (A)rrQ210114 (B)rrqQ210114 (C)rrqQ1204 (D)rrqQ在電荷為Q 的點電荷A 的靜電場中，將另一電荷

7、為q 的點電荷B從a點移到b點。a、b兩點距離點電荷A的距離分別為r1和r2，如圖所示。則移動過程中電場力做的功為1r2rabA當任意電荷 q 從A點移到B點時,電場力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場（A）電場力作正功，負電荷的電勢能減少。 （B）電場力作正功，負電荷的電勢能增加。 （C）電場力作負功，負電荷的電勢能減少。 （D）電場力作負功，負電荷的電勢能增加。在勻強電場中，將一負電荷從A移到B，如圖。則： EBA例題例題Beijing

8、Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場一半徑為R 的均勻帶電球面，帶有電荷Q。若設(shè)該球面上電勢為零，則球面內(nèi)各點電勢U_。一半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q。若規(guī)定該球面上電勢值為零。則無限遠處的電勢 _。 URQ040lEVVAAd0 點RQdrrqEdrVRR02044例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場試驗電荷q， 在點電荷+Q產(chǎn)生的電場中，沿半徑為R的整個圓弧的3/4圓弧軌道由a點移到d點的過程中電場

9、力作功為_；從d點移到無窮遠處的過程中，電場力作功為_。 0 )4/(0RqQ)(ddqUqUW)(addaqUqUWQRdaq若無特別說明，一般默認若無特別說明，一般默認無窮遠處無窮遠處為為電勢零點電勢零點例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場有一電荷面密度為 的無限大均勻帶電平面，若以此平面為電勢零點，求帶電平面周圍空間電勢分布。解：如圖，建立坐標系Ox場強分布為：)2(0E平面外任意點 x 處的電勢：在 區(qū)域0 x在 區(qū)域0 x000022xdxEdxUxx000022xdxEdxUx

10、x例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為 ， 為一常量。取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢。)(0ax0 xdxaxdU004)(ldxxoxya解：取電荷元如圖dxaxdq)(0它在O點的電勢：O點的總電勢：alaaldxxaxdUUlaaln440000例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場 分析兩個均勻帶電無限大

11、平面的電場01E02E 03E思考：多個均勻帶電無限大平面的電場，怎么計算?02E例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場2A區(qū)C區(qū)B區(qū)2ABC設(shè)向右為正0230202302E 022E x例題例題02E EA=EB =EC =兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為 和 ，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別為： 2Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場球殼球體球面RRoooQ

12、QQ1R2R分析均勻帶電球(面、體、殼)的電場，如圖中黑色，帶電Q。rrr電場分布具有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向.作同心且半徑為r的球面高斯面解:24rESdES0q204rqE0E204rQE q(高斯面內(nèi)包圍的電荷)Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 0E1Rr 0q2Rr Qq 204rQE 21RrR)3434(313Rrq)(4)(313220313RRrRrQE球面球體球殼例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場204RQRrO2r均勻帶電球面

13、E r 關(guān)系曲線0E204rQE Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 2r204RQrRrO均勻帶電球體Er 關(guān)系曲線半徑為R的均勻帶電球面的靜電場中各點的電場強度的大小E與距球心的距離r的關(guān)系曲線為：orR21 rE EorR21 rE Eor21 rE ErR21 rE Eo判 斷：Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場分析無限長均勻帶電直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒的場強分布，如圖中黑色所示。其中，相應(yīng)的電荷 線密度為 面密度為 體密度為半徑1R2R

14、解：電場分布具有柱對稱性，方向沿徑向。作以無限長帶電體的中心軸為軸的圓柱形高斯面，高為l，半徑為r，(如綠色圖示)直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒rlESdESdEs2側(cè)面由高斯定理0qlrqE02rl例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒rllrqE02q圓柱面01Rr 1Rr lR12lq直導(dǎo)線q雙柱面2Rr 012RrRlR221Rr lRR)(221q圓 筒2Rr 01Rr lRR)(222112RrRlRr)(222q圓柱體1Rr lr21Rr lR21

15、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場直導(dǎo)線lrqE02rE021Rr 1Rr 圓柱面lrqE020ErRE011Rr 1Rr lrqE02圓柱體02rErRE02122Rr 1Rr 12RrRlrqE02圓 筒0ErRrE02222)(rRRE022212)(雙柱面2Rr 12RrR1Rr lrqE020ErRE02rRRE021)(Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(1)電容器電容； (2)兩介質(zhì)

16、分界面上極化電荷的面密度；(3)兩層電介質(zhì)中電位移矢量大小。 一平行板電容器充滿兩層厚度各為d1和d2 的電介質(zhì), 其相對介電常數(shù)分別為 和 , 極板面積為S。 2r1r0011221d2d 1E2ED1r2r例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場解:1011SDSSdDS100101rrDE200202rrDE0D0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場1001rE2002rE )( )( 221100221100220011002211rrrrrrlddSQdddddEdEl dEU0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(1)122121