1、第四章第四章 統計推斷統計推斷2第一節第一節 總方差、組內方差與組間方差總方差、組內方差與組間方差32005年南京市企業主要崗位高級別工資指導價位（萬元）年南京市企業主要崗位高級別工資指導價位（萬元） 求：所有崗位工資之間的差別程度求：所有崗位工資之間的差別程度4一、總方差一、總方差22222(1)(xx )n(xx ) ffpp在標志值的條件下：在相對數的條件下522212.5112.512123.59x(xx )n(x)如果去年各主要崗位之間的工資差別程度為如果去年各主要崗位之間的工資差別程度為10，則說明今年各崗位之間的工資差別更大了則說明今年各崗位之間的工資差別更大了6理工類理工類管理

2、類管理類求：管理類內部各崗位、理工類內部各崗位求：管理類內部各崗位、理工類內部各崗位之間工資的差別程度，并求平均差別程度之間工資的差別程度，并求平均差別程度7二、組內方差二、組內方差 討論分組標準對數據有無影響。討論分組標準對數據有無影響。步驟步驟u第一步：分別計算各組的平均數、方差。第一步：分別計算各組的平均數、方差。)1 ( ,2iiiiiippffp在成數的條件下：在標志值的條件下：i ii i2 2i ii i2 2i ii ii ii ii if ff f) )x x（x x，f ff fx xx x8u第二步：計算全部組別的平均方差。第二步：計算全部組別的平均方差。iiiff22

3、計算公式均為：，無論是標志值還是成數9管理類管理類22111917.005(xx )115.85x 10222221214.57(xx )理工類理工類210.007x 11計算全部組別的平均方差。計算全部組別的平均方差。22 17.005 9 14.57 129 12iii ff =15.61求：管理類內部各崗位、理工類內部各崗位求：管理類內部各崗位、理工類內部各崗位之間工資的平均差別程度為之間工資的平均差別程度為15.6112例題例題求兩試驗田的組內方差。求兩試驗田的組內方差。11230 400120150280802222iiiff13理工類理工類管理類管理類求：管理類崗位與理工類崗位之間

4、工資的差求：管理類崗位與理工類崗位之間工資的差別程度別程度14三、組間方差三、組間方差 ii2iii2iffppffxx）（在成數的條件下：）（在標志值的條件下：22分析組與組之間的差異分析組與組之間的差異15212.51912.51128.362iii22xxff 在標志值的條件下：（）（15.85）（10.007） =12+9 求：管理類崗位與理工類崗位之間工資的差求：管理類崗位與理工類崗位之間工資的差別程度為別程度為8.3616例題例題求兩試驗田之間的組間方差。求兩試驗田之間的組間方差。9261 400120497350280)497560()(497400120350280560222

5、2）（iiiiiiffxxffxx17綜合例題綜合例題222,求求 ，并證明三者之間的關系。，并證明三者之間的關系。18 75.124200205 .19205 .205 .752001007610075129, 76 120 , 75 2222222211xx fffxfxxffxxiii如前計算，解：解：19222222222 75.12425. 05 .12425. 02001001005 .1242001001201001295 .75765 .7575ffxxffiiiiii2043. 72 8 . 6122 13 25.182222122121)( nxxnxxxxxxifi)xx

6、(2例題例題21）（）（ 222222222 69.19 17. 7 85.26 69.19 12725.18225)18.2513( 17. 712743. 758 . 6 iiiiiffiffxx22n總方差一般多用于簡單隨機抽樣分析；組內總方差一般多用于簡單隨機抽樣分析；組內方差用于等距離抽樣與類型抽樣；組間方差方差用于等距離抽樣與類型抽樣；組間方差用于整群抽樣分析。用于整群抽樣分析。222222：總方差、 ：組內方差的平均數、：組間方差 23作業 P88-1724一、一、誤差的構成誤差的構成登記性登記性誤差誤差抽抽樣樣中中的的誤誤差差代表性代表性誤差誤差實際誤差實際誤差抽樣平均誤差抽樣

7、平均誤差抽樣抽樣誤差誤差系統性系統性誤差誤差第二節第二節 抽樣誤差抽樣誤差25（一）抽樣誤差（一）抽樣誤差(Sampling error)p抽樣誤差抽樣誤差是由于抽樣的隨機性而產生的樣本指標是由于抽樣的隨機性而產生的樣本指標（如樣本平均數）與總體指標（如總體平均數）（如樣本平均數）與總體指標（如總體平均數）之間的代表性誤差。如：樣本平均數之間的代表性誤差。如：樣本平均數-總體平均數總體平均數p由于總體參數未知，無法計算其實際抽樣誤差。由于總體參數未知，無法計算其實際抽樣誤差。只能從所有可能樣本的角度，根據樣本估計量的只能從所有可能樣本的角度，根據樣本估計量的抽樣分布來計算其抽樣分布來計算其抽樣

8、的平均誤差程度。抽樣的平均誤差程度。p在計算抽樣誤差時常常假設不存在登記性誤差和在計算抽樣誤差時常常假設不存在登記性誤差和系統誤差。系統誤差。26（二）抽樣誤差大小的影響因素（二）抽樣誤差大小的影響因素n 總體各單位標志值的變異程度?？傮w各單位標志值的變異程度。在其他條件不變在其他條件不變的情況下，總體各單位標志值的變異程度愈大，的情況下，總體各單位標志值的變異程度愈大，抽樣誤差也愈大，反之則愈小。抽樣誤差也愈大，反之則愈小。n 樣本單位數的多少。樣本單位數的多少。在其他條件不變的情況下，在其他條件不變的情況下，樣本單位數愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈大。樣本單位數愈多，抽樣誤差就愈小，反之則

9、愈大。n 抽樣方法。抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。n 抽樣的組織形式。抽樣的組織形式。選擇不同的抽樣組織形式，也選擇不同的抽樣組織形式，也會有不同的抽樣誤差。會有不同的抽樣誤差。27二、抽樣誤差的度量二、抽樣誤差的度量 u抽樣實際誤差抽樣實際誤差u抽樣平均誤差抽樣平均誤差xXRxl抽樣實際誤差抽樣實際誤差是指在某一次抽樣中，由隨機是指在某一次抽樣中，由隨機因素引起的樣本指標與總體指標之間的數量因素引起的樣本指標與總體指標之間的數量差異，常用差異，常用R表示。表示。 平均數的實際誤差平均數的實際誤差成數的實際誤差成數的實際誤差pPRp28三、抽樣平均誤差三

10、、抽樣平均誤差 （一）抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差是根據隨機原則抽樣時，所有是根據隨機原則抽樣時，所有可能出現的可能出現的樣本平均數的標準差樣本平均數的標準差。l 它反映樣本平均數它反映樣本平均數(樣本成數樣本成數)與總體平均數與總體平均數(總體總體成數成數)的平均誤差程度，常用的平均誤差程度，常用表示。表示。29只需記住抽樣平均誤差的結論即可12112212222nnnkixxxxxxxxxxXxxxxxXK在對某一總體進行抽樣調查時，在總體中可以抽取一系列的抽樣總體進行綜合觀察，每一抽樣總體包含n個樣本單位，如下：第一次抽樣： 、 、第二次抽樣： 、 、第K次抽樣： 、 、（ - ）根據

11、抽樣平均誤差30Xx 2Xx 31樣本平均數樣本平均數的平均數的平均數抽樣平均抽樣平均誤差誤差 110161760NxXXE2800022.3616xXN321221ixxxXK但在實際計算中，出現兩個問題：、在實際工作中從全及總體中一般只抽取一個樣本總體，不可能抽取一系列樣本總體，故K為12、如果只抽取一個樣本總體，則X=（ - ）所以上述無法計算22222(),1xinnxxxn此時只能根據一個樣本總體的所有樣本單位的標志值進行計算，根據抽樣統計理論，有： （重置抽樣時）其中 為樣本總體中所包含的樣本單位數，為樣本總體的方差為樣本平均數33注意：注意：抽樣誤差抽樣誤差平均抽樣誤差平均抽樣誤

12、差34（二）抽樣平均誤差的兩種形式（二）抽樣平均誤差的兩種形式 (1)nxxPxnPPP（1）在重置抽樣條件下：樣本平均數誤差 樣本成數誤差 x：樣本總體標準差n：樣本個數35 1n(1)(1)nnNPPnPN（2）在非重置抽樣條件下：樣本平均數誤差 樣本成數誤差 其中， ：總體標準差； N：總體單位數； n：樣本單位數 p: 樣本成數修正因子修正因子36 22212222212222222222111nnxXxXXXXnXnxnxxxxxnnn重置條件下的平均抽樣誤差重置條件下的平均抽樣誤差37非重置條件下的平均抽樣誤差非重置條件下的平均抽樣誤差jijiinnniiiXxXxEXxEnXxX

13、xXxEnnXXXnxxxEXxExExEXXnnXXXnxExExEnxEXXNPXxE2221221222111)(111138111111222222222121221NXnnXnnXxXxEXXEnNXNNXNXxXxEXNXXXXXXXXXXLijiijiNjjNjjNjjLkLk代入上述公式得：又由于3922211111111nXXnNnnNnNXNnnNNNnnNNnN 當時，40例例某公司出口一種名茶，規定每包規格重量不某公司出口一種名茶，規定每包規格重量不低于低于150g，現用簡單隨機抽樣方法抽取其中，現用簡單隨機抽樣方法抽取其中1%進行檢驗，結果如下：進行檢驗，結果如下：試

14、求平均抽樣誤差？試求平均抽樣誤差？410 0. .0 08 87 7g gN Nn n1 1n n: :非非重重置置0 0. .0 08 87 7g g1 10 00 00 0. .8 87 7n n: :重重置置0 0. .8 87 7g gf ff f) )x x( (x x1 15 50 0. .3 3g gf fx xf fx xx xx x2 2421000010025設要檢驗件某產品的質量，現隨機抽取件，發現其中有件廢品，求抽樣平均誤差。例題例題2pp25 p0.25100 p1p0.25 0.75 0.18750.1875n 10.994.3100npN解： （）43 補充補充：

15、置信度與置信區間：置信度與置信區間 置信度置信度也稱為置信水平，它是指總體參數也稱為置信水平，它是指總體參數真值落在樣本估計值某一區間內的真值落在樣本估計值某一區間內的概率概率（把握性程度）。它反映的是抽樣推斷（把握性程度）。它反映的是抽樣推斷的的可靠性程度可靠性程度。如：以如：以100%的概率保證統計學考試成績在的概率保證統計學考試成績在（0分分 - 100分）分） 以以5%的概率保證英語六級考試成績在的概率保證英語六級考試成績在（80分分 - 90分）分）44 置信區間置信區間指的是樣本估計值的指的是樣本估計值的波動范圍波動范圍，置，置信區間反映的是信區間反映的是抽樣的精確性抽樣的精確性程

16、度。程度。45置信區間越大置信區間越大置信度越高置信度越高抽樣推斷的精確度就越低抽樣推斷的精確度就越低（0分分 100分）分）100%精確度為精確度為046四、抽樣的極限誤差四、抽樣的極限誤差l抽樣極限誤差是指樣本指標和總體抽樣極限誤差是指樣本指標和總體指標之間抽樣誤差的可能范圍。指標之間抽樣誤差的可能范圍。l表達式表達式xxppXxtPpt 4768.27xxx1tx）（xpxxXxt 482xx245.95）（xp2t）（xpx33x3t73.9949常用常用置信度置信度與與t值值表表 50 xtxxxxxX（ ）（）xxXxt xxxxxxxxxx x x0.6828 t 1 xx0.9

17、545 t222 xx0.9973 t 333XXXX （ t）（t） 概率概率度（） （）（）51第三節第三節 參數估計參數估計l參數估計就是以所計算的參數估計就是以所計算的樣本指標樣本指標來估計相來估計相應的應的總體指標總體指標。參數估計有點估計和區間估。參數估計有點估計和區間估計兩種形式。計兩種形式。l用樣本平均數、方差或標準差估計總體平均用樣本平均數、方差或標準差估計總體平均數、方差或標準差數、方差或標準差 。222()xXxxSn如：52x分分布布趨趨向向正正態態分分布布大大樣樣本本的的抽抽樣樣 3 30 0n nn nx一、參數估計的優良標準一、參數估計的優良標準l 無偏性無偏性l

18、 有效性有效性l 一致性一致性53 無偏性無偏性：樣本估計量的平均數等于被估計的總：樣本估計量的平均數等于被估計的總體參數。體參數。 即：即：E（樣本估計量）（樣本估計量）= 總體參數真值總體參數真值 如：如：E( ) = 就是就是 的無偏估計量的無偏估計量xxxx54）（xpx無偏有偏x55有效性有效性：在所有無偏估計量中，具有最小方差的：在所有無偏估計量中，具有最小方差的那個樣本估計量是有效的。那個樣本估計量是有效的。即：即：D（樣本估計量（樣本估計量1）D（樣本估計量（樣本估計量2）則則“樣本估計量樣本估計量1”就為總體參數真值的有效估計就為總體參數真值的有效估計量量 如： 22()1.

19、57()XeD xD Mnnx就為 的有效估計量56xx 均值的抽樣分布）（xp57一致性一致性:隨著樣本容量隨著樣本容量n增大，樣本估計量會增大，樣本估計量會越來越接近被估計的總體參數真值。越來越接近被估計的總體參數真值。lim()1np xXxX如：則 就為 的已知一致估計量58xx 的抽樣分布的抽樣分布較大樣本容量較大樣本容量 的抽樣分布的抽樣分布較小樣本容量較小樣本容量）（xp59二、點估計和區間估計二、點估計和區間估計l 當總體參數不清楚時，用一個特定值（一當總體參數不清楚時，用一個特定值（一般用樣本統計量）對其進行估計，稱為點估般用樣本統計量）對其進行估計，稱為點估計。如：用計。如

20、：用樣本均值樣本均值代替代替總體均值總體均值，用，用樣本樣本離差離差 ( )代替代替總體方差總體方差( )l點估計從總體抽取一個樣本，根據該樣本的點估計從總體抽取一個樣本，根據該樣本的觀察值對總體指標作出一個數值點的估計觀察值對總體指標作出一個數值點的估計 。 （一）點估計（一）點估計2S260（二）區間估計（二）區間估計l 區間估計就是根據樣本估計量以一定區間估計就是根據樣本估計量以一定可靠程度可靠程度推斷推斷總體參數所在的區間范圍?？傮w參數所在的區間范圍。 如：如：l 特點特點：考慮了估計量的分布，所以它能給出估計精：考慮了估計量的分布，所以它能給出估計精度，也能說明估計結果的把握程度（置

21、信度）。度，也能說明估計結果的把握程度（置信度）。xxX在區間 x- x+6112n x , x , , x計算步驟設是一組樣本觀察值。 1. xxfxnf計算或62xxxxxx2. ( ) xx x x0.6827 t1 xx0.9545 t222 tF ttXXX對給定 的置信度 ，查分布表的 值。（ t）（t） 概率概率度（ ） 即：F（1）=68.28% （ ）即：F（2）=95.45% （xxxx0.9973 t333X） 即：F（3）=99.73%633. t 計算極限誤差：4. X: xxt xtnn置信區間：即：，64設設要要檢檢驗驗1 10 00 00 00 0件件某某產產品

22、品的的質質量量，現現隨隨機機抽抽取取1 10 00 0件件，發發現現其其中中有有2 25 5件件廢廢品品，要要求求用用重重置置抽抽樣樣 的的方方式式以以9 99 9. .7 73 3置置信信度度（概概率率）對對該該批批產產品品的的合合格格率率進進行行區區間間估估計計。例題例題652pppp75 p0.75 p(1-p)0.75 0.25 0.18751000.1875 0.0433 4.3100 t0.9973 t3 0.0433 3 0.13 p p 0.62 0.ppnFtPP 解：（ ）又的區間為： ， ： 0.75-0.13 0.75+0.13在區間，88 66 概概率率。合合格格率率

23、的的范范圍圍及及相相應應的的下下，試試求求該該批批產產品品的的不不. .8 8的的條條件件，在在極極限限誤誤差差不不超超過過6 6發發現現其其中中有有1 13 3件件廢廢品品0 0件件，檢檢驗驗，現現隨隨機機抽抽取取1 10 0對對某某批批產產品品的的質質量量進進行行例題例題672pppp13 n100 p0.13 100 p(1-p)0.130.870.11310.1131 0.034 3.41006.8 t t2 3.4 20.9545 P:p- p ppnF解： （ ）， 6.2 P19.8 即68例題例題 某紗廠某時期內生產了某紗廠某時期內生產了1010萬個單位的紗，按純萬個單位的紗，

24、按純隨機抽樣方式抽取隨機抽樣方式抽取20002000個單位檢驗，檢驗結果個單位檢驗，檢驗結果合格率為合格率為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%，試以，試以95%95%的把握程的把握程度，估計全部紗合格品率的區間范圍及合格品度，估計全部紗合格品率的區間范圍及合格品數量的區間范圍？數量的區間范圍？69合格品數量范圍 94060，95940p pppppn n1 1N Nn np 1pp 1pn n 1 1nNnN0.95 0.0520000.95 0.052000 10.48% 10.48%20001000002000100000tt1.96 0.48%0.94%1.96 0.48%0.94

25、%94.06% P95.94%94.06% P95.94%70第四節第四節 抽樣調查的組織方式及其誤差的抽樣調查的組織方式及其誤差的計算計算一、簡單隨機抽樣n對總體中每一個單位對總體中每一個單位, ,都按具有同等的都按具有同等的互相互相獨立獨立的被選中機會的方式進行抽樣的被選中機會的方式進行抽樣( (對總體對總體不分組、排序等不分組、排序等) )，這種抽樣方式就稱為簡，這種抽樣方式就稱為簡單隨機抽樣。單隨機抽樣。n基本表達式為：基本表達式為： n分為重置抽樣與非重置抽樣抽樣。分為重置抽樣與非重置抽樣抽樣。Nn711101072（一）簡單隨機抽樣的抽樣過程（一）簡單隨機抽樣的抽樣過程l掌握所有總

26、體單位的名冊、編號，可根掌握所有總體單位的名冊、編號，可根據抽簽、隨機數表、計算機產生隨機數據抽簽、隨機數表、計算機產生隨機數值抽取樣本。值抽取樣本。特點特點u最符合最符合隨機隨機原則，是其它抽樣方式的基礎。原則，是其它抽樣方式的基礎。u有時無法使用該方式。有時無法使用該方式。u有時抽樣效果不好。有時抽樣效果不好。73 平均抽樣誤差：平均抽樣誤差： （二）簡單隨機抽樣的計算與分析步驟（二）簡單隨機抽樣的計算與分析步驟計計算算內內容容總體參數區間估計總體參數區間估計總體成數區間估計總體成數區間估計總體均值區間估計總體均值區間估計xxpP74 12x(xx) x iiiiiiffff）樣本均值指標

27、， （1）標志值條件下的計算與分析）標志值條件下的計算與分析 2) n 1xNnn平均抽樣誤差或75x( )68.28%,1( )95%,1.96 3 ( )95.45%,2( )99.73%,3xF ttF tttF ttF tt ） 極限誤差 4) Xxx區間估計：76例例 某縣共有某縣共有400個自然村，從中任意抽取個自然村，從中任意抽取15個個村，各村的耕牛頭數分別是村，各村的耕牛頭數分別是7、11、20、9、34、16、15、7、11、16、13、11、25、9、15。試。試計算抽樣平均數的平均誤差。計算抽樣平均數的平均誤差。 解：解：22221514.652.6835n1n52.6

28、83515 12.063615400ixnxxnxxxxnnN頭頭77（2）成數條件下的計算與分析）成數條件下的計算與分析1 (1)pfpfpp）樣本均值指標的計算782) 1pppnNnn平均抽樣誤差3 ppt ） 極限誤差4) P pp區間估計：79綜合例題綜合例題從從10001000名學生中按理論抽樣法抽取名學生中按理論抽樣法抽取100100人進行分析，人進行分析，資料如下：資料如下：求：（求：（1 1）樣本成績的平均抽樣誤差。）樣本成績的平均抽樣誤差。 （2 2）以）以F F（1.961.96）=95%=95%的置信度估計全部學生的置信度估計全部學生的平均成績。的平均成績。 （3 3）

29、以）以F F（2 2）=95.45%=95.45%的置信度估計全部學生中的置信度估計全部學生中8080分以上學生所占的比重。分以上學生所占的比重。 f) x(x280386. 0214. 0 086. 0043. 01 21. 0, 3 . 0 )3( 04.7796.72: 037. 2 )2( 039. 11 95.10)(,75 12PtNnnpXxXtNnnffxxfxfx，）解：（81練習 P175-2題、3題82二、等距抽樣二、等距抽樣n 也稱系統抽樣或機械抽樣。它是簡單隨機抽樣的也稱系統抽樣或機械抽樣。它是簡單隨機抽樣的變形。一般用非重置方式變形。一般用非重置方式計算抽樣平均誤差

30、。計算抽樣平均誤差。n 步驟步驟將總量的所有個體按一定順序排列。將總量的所有個體按一定順序排列。計算抽樣距離。距離是由總體數目與樣本數目決計算抽樣距離。距離是由總體數目與樣本數目決定定:K:KN/nN/n將總體將總體N N劃分為劃分為n n個單位相等的部分。從第一部分個單位相等的部分。從第一部分順序為順序為1 1，2 2，i,ki,k單位中隨機抽取第單位中隨機抽取第i i個單位，個單位，第二部分抽取第第二部分抽取第i+Ki+K個單位，第個單位，第n n部分抽取第部分抽取第i+(n-i+(n-1)k1)k單位，共單位，共n n個單位組成一個樣本，樣本間隔為個單位組成一個樣本，樣本間隔為k k。8

31、3計算過程與簡單隨機抽樣相同計算過程與簡單隨機抽樣相同84例例 將某企業職工按工資高低順序排隊，然后將某企業職工按工資高低順序排隊，然后每隔每隔20人抽人抽1人，共抽取人，共抽取110人，得知他們的人，得知他們的月平均工資是月平均工資是800元，樣本標準差元，樣本標準差244元，試元，試計算職工月平均工資的抽樣平均誤差。計算職工月平均工資的抽樣平均誤差。 解解：已知，已知，n=110, = 800元，元，=244元，元，x24411122.6820110 xnNn201Nn85三、類型抽樣三、類型抽樣u在對全及總體進行分組的基礎上，對所有在對全及總體進行分組的基礎上，對所有各組各組分別按簡單隨

32、機抽樣抽取樣本，通過分別按簡單隨機抽樣抽取樣本，通過對樣本指標的計算，對總體參數進行推斷對樣本指標的計算，對總體參數進行推斷的一種抽樣方式。的一種抽樣方式。 u關鍵關鍵（1）對所有組都要進行調查對所有組都要進行調查 （2）每一組抽取部分樣本進行調查）每一組抽取部分樣本進行調查 86表達式：表達式：nnnnNNNNi21i2187所有上市公司可分為以下幾類：所有上市公司可分為以下幾類： 信息技術業信息技術業 制造業制造業 農、林、牧、漁業農、林、牧、漁業 綜合類綜合類 交通運輸、倉儲業交通運輸、倉儲業 批發和零售貿易批發和零售貿易 房地產業房地產業 傳播與文化產業傳播與文化產業 電力、煤氣及水的

33、生產和供應業電力、煤氣及水的生產和供應業 建筑業建筑業 88899091000004 *ST國農600721 S*ST百花000672 S*ST銅城000010 SST華新600767 ST運盛000693 *ST聚友000993 *ST閩電600852 *ST中川92（一）等比例下的計算與分析步驟（一）等比例下的計算與分析步驟2xf xf2( xx)f fiiiiiiiii（ 1 ） 各 類 樣 本 的 均 值 計 算1. 標志值條件下的計算與分析標志值條件下的計算與分析222x f x fiiiiiiff（ ）全部樣本的均值計算93 1nNnn（3）平均抽樣誤差或 t （4）極限誤差 Xx

34、 （5）區間估計：94例例 從某市近郊區和遠郊區的農戶中按從某市近郊區和遠郊區的農戶中按10%的比例各的比例各抽抽540戶和戶和1200戶，作農戶年收入調查，這兩個樣戶，作農戶年收入調查，這兩個樣本的平均年收入分別是本的平均年收入分別是5100元和元和4300元，標準差元，標準差分別是分別是1100元和元和1250元，試計算年收入的平均誤元，試計算年收入的平均誤差。差。 解解：據題意有：據題意有：N=5400+12000=17400戶，戶， 樣本容量樣本容量 f=f1+f2=540+1200=1740 448.145310322iiiff42.2710111740448.145310312Nn

35、nx關鍵：判斷是何種抽樣方式關鍵：判斷是何種抽樣方式952. 成數條件下的計算與分析成數條件下的計算與分析2i221 (1)2 p, 3 14 5 iiiiiiiiipiifpppfp ffffffnNnntPp （）各組樣本的成數的計算（ ） 全部樣本成數的計算（ ）平均抽樣誤差（ ）極限誤差（ ）樣本估計：96例例 某工廠有新舊兩條鼠標生產線，對某月產某工廠有新舊兩條鼠標生產線，對某月產品按品按5%的比例抽查的比例抽查100只和只和125只，各有只，各有3只不合格，求全月鼠標合格率的只不合格，求全月鼠標合格率的抽樣平均抽樣平均誤差。誤差。解解： p1=0.97 p2=0.976%06. 1

36、 51 225125024. 0976. 010003. 097. 0 1n 1 2p2iNnffppffpiiiiii97例例 某地一萬住戶，按城鄉比例不重復抽取一千戶，進行彩電擁某地一萬住戶，按城鄉比例不重復抽取一千戶，進行彩電擁有量調查，結果如下。試以有量調查，結果如下。試以95.45%的概率推斷該地彩電擁有戶的概率推斷該地彩電擁有戶比率的范圍。比率的范圍。14. 0100070085. 015. 03002 . 08 . 0)1 (2i2iiiiiiffppff%5 .34100070015. 03008 . 0:iiiffpP解%12. 11Nnnp%24.2tpp%74.36%26

37、.32 :PpPp即98綜合例題綜合例題現從4000畝地塊按10%抽樣，資料如下：求（1）樣本畝產的平均抽樣誤差。 （2）以F（2）=95.45%置信度估計全部地塊的平均畝產。 （3）以F（3）=99.73%置信度估計高產田在全部地塊中所占的比重。99解：解：26.111374.111176. 0) 2(38. 01654001508015060100505 .1112400150110015012001001000122XtNnnffffxxiiiiii）（10022222(3)30.2491 0.40.24160 0.44000.16 1000.2491 1500.24

38、 150 400 0.2234 10.02240.0672 0.33280.4673AABBCCiiipppPffntNnP ，101作業 P176-6題102四、整群抽樣四、整群抽樣l整群抽樣整群抽樣是指將總體劃分為若干個（互不相是指將總體劃分為若干個（互不相交又窮盡）的群，然后對群進行抽樣并對中交又窮盡）的群，然后對群進行抽樣并對中選群進行全面分析的一種抽樣方式。選群進行全面分析的一種抽樣方式。l分群標準要求：群間異質性低分群標準要求：群間異質性低, ,群內異質性群內異質性高。高。l本質本質是以群為單位的簡單隨機抽樣。是以群為單位的簡單隨機抽樣。l表達式表達式：N-RrN-Rr，意思：全及

39、總體共有意思：全及總體共有N N個單位，可以分為個單位，可以分為R R個個群體，再從群體，再從R R個群體中抽取個群體中抽取r r個樣本群體個樣本群體l形式形式：群內單位數目相等與不等兩種方式。：群內單位數目相等與不等兩種方式。103所有上市公司可分為以下幾類：所有上市公司可分為以下幾類： 信息技術業信息技術業 制造業制造業 農、林、牧、漁業農、林、牧、漁業 綜合類綜合類 交通運輸、倉儲業交通運輸、倉儲業 批發和零售貿易批發和零售貿易 房地產業房地產業 傳播與文化產業傳播與文化產業 電力、煤氣及水的生產和供應業電力、煤氣及水的生產和供應業 建筑業建筑業 制造業制造業 綜合類綜合類 批發和零售貿

40、易批發和零售貿易 104105批發和零售貿易批發和零售貿易 批發和零售貿易-零售業600721 S*ST百花批發和零售貿易-零售業000670 *ST天發批發和零售貿易-零售業000672 S*ST銅城批發和零售貿易-商業經紀與代理業600773 *ST雅礱批發和零售貿易-商業經紀與代理業000010 SST華新批發和零售貿易-商業經紀與代理業000578 S*ST數碼1061. 標志值條件下的計算與分析步驟標志值條件下的計算與分析步驟22 1x, x (xx) iiiiiixfixnfr（）樣本均值r:被抽取的群數組間方差：107r2 1rxR（ ） 抽樣平均誤差： t F txx （ 3）

41、 極 限 誤 差 ：如 ：（） =95.45%t=24 xxX （ ）總體均值區間估計：1082. 成數條件下的計算與分析步驟成數條件下的計算與分析步驟ii221 () iipfpiffpfppr（）樣本均值指標的計算第 個樣本群體的成數（如合格品率）；所有樣本群體的成數抽樣成數的組間方差：1092 1pprRr（ ）平均抽樣誤差pp3 t （ ）極限誤差p4 Pp （ ）總體成數估計：110 57202018071.9695F某 工 廠 大 量 連 續 生 產 ， 為 掌 握 某 月 份 某 種 產 品 一 級 品 比 率 ，確 定 抽 取 的 產 品 ， 即 在 全 月 連 續 生 產 的

42、小 時 中每 隔小 時 抽 取 小 時 的 全 部 產 品 進 行 檢 查 ， 調 查 結 果 為 ：一 級 品 率 ， 群 間 方 差 為 ， 試 以 （） 的置 信 度 給 出 一 級 品 率 的 置 信 區 間 。例題例題關鍵：判斷是何種抽樣方式關鍵：判斷是何種抽樣方式2pppp720 r720 536 7r0.0736 1) 1 0.043 36720r 0.043 1.96 0.084 8.4 P p 71.6 P 88.4RRt解： （）：即111例例 從某鎮從某鎮80個自然村中隨機抽取個自然村中隨機抽取5個自然村個自然村作農民家庭年收入調查，各自然村中年收作農民家庭年收入調查，各

43、自然村中年收入在入在5000元以上的農戶所占比重依次是元以上的農戶所占比重依次是41%，63%，47%，53%，66%，試計算，試計算成數的平均誤差。成數的平均誤差。 解：解：R=80, r=5%54rppi00888. 050444. 022rppip0411. 012）（Rrrpp112例例 某校有班級某校有班級180個，第個，第11周周一除周周一除30個班個班去外地實習外，其余都在上課。教務處抽查去外地實習外，其余都在上課。教務處抽查了了5個班，學生到課比例為：個班，學生到課比例為：100%、91%、88%、90%、70%。試求該項抽查的平均誤。試求該項抽查的平均誤差。差。解解：已知：已知 R=150，r=510.910.880.90.787.88%5i