1、SPSS 16實用教程第第10章章 非參數檢驗非參數檢驗10.7.1 統計學上的定義和計算公式統計學上的定義和計算公式定義：兩配對樣本（定義：兩配對樣本（2 Related Samples2 Related Samples）非）非參數檢驗是在對總體分布不很清楚的情況下，參數檢驗是在對總體分布不很清楚的情況下，對樣本來自的兩配對總體進行檢驗。對樣本來自的兩配對總體進行檢驗。配對樣本的理解：配對樣本的理解：兩配對樣本非參數檢驗一般用于同一研究對象兩配對樣本非參數檢驗一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對

2、對象）果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。差別，后者推斷某種處理是否有效。如：判斷服用某種藥品前后某項關鍵生理指標如：判斷服用某種藥品前后某項關鍵生理指標值有無變化、同一個家庭夫妻兩人的壽命有無值有無變化、同一個家庭夫妻兩人的壽命有無差別等等差別等等 兩配對樣本非參數檢驗的前提要求兩個樣兩配對樣本非參數檢驗的前提要求兩個樣本應是配對的。在應用領域中，主要的配對資本應是配對的。在應用領域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處

3、理因素相同或相似者。理因素相同或相似者。 首先首先兩個樣本的觀察數目相同，兩個樣本的觀察數目相同，其次其次兩樣兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。本的觀察值順序不能隨意改變。 SPSSSPSS中有以下中有以下3 3種兩配對樣本非參數檢驗種兩配對樣本非參數檢驗方法。方法。1兩配對樣本的兩配對樣本的McNemar(麥克尼馬麥克尼馬爾爾)變化顯著性檢驗變化顯著性檢驗 McNemar McNemar變化顯著性檢驗以研究對象自身變化顯著性檢驗以研究對象自身為對照，檢驗其兩組樣本變化是否顯著。為對照，檢驗其兩組樣本變化是否顯著。 原假設：樣本來自的兩配對總體分布無顯原假設：樣本來自的兩配對總體分布無顯著差異。

4、著差異。 McNemarMcNemar變化顯著性檢驗要求待檢驗的兩變化顯著性檢驗要求待檢驗的兩組樣本的觀察值是組樣本的觀察值是二分類數據二分類數據，在實際分析中，在實際分析中有一定的局限性。有一定的局限性。 McNemar McNemar變化顯著性檢驗基本方法采用二變化顯著性檢驗基本方法采用二項分布檢驗。它通過對兩組樣本前后變化的頻項分布檢驗。它通過對兩組樣本前后變化的頻率，計算二項分布的概率值。率，計算二項分布的概率值。 Table 1. 兩組樣本的交叉二維頻數表兩組樣本的交叉二維頻數表 01 0aba + b1cdc + d a + cb + dtotal在原假設條件下應該有在原假設條件下

5、應該有(a + b) = (a + c) 或者或者(c + d) = (b + d) 即即b = c大樣本下有近似自由度大樣本下有近似自由度為為1的卡方統計量：的卡方統計量：X2 = (b - c)2/(b + c) 第一組樣本第一組樣本第二組樣本第二組樣本2兩配對樣本的符號（兩配對樣本的符號（Sign）檢驗）檢驗 當兩配對樣本的觀察值不是二值數據時，當兩配對樣本的觀察值不是二值數據時，無法利用前面一種檢驗方法，這時可以采用兩無法利用前面一種檢驗方法，這時可以采用兩配對樣本的符號（配對樣本的符號（SignSign）檢驗方法。）檢驗方法。 原假設為：樣本來自的兩配對樣本總體的原假設為：樣本來自的

6、兩配對樣本總體的分布無顯著差異。分布無顯著差異。檢驗步驟：檢驗步驟：. .將第二組樣本的各個觀察值減去第一組將第二組樣本的各個觀察值減去第一組樣本對應的觀察值，如果得到差值是一個正數，樣本對應的觀察值，如果得到差值是一個正數，則記為正號；差值為負數，則記為負號。則記為正號；差值為負數，則記為負號。 . .計算正號的個案數計算正號的個案數 和負號的個案數和負號的個案數。 （出現差值等于時，刪除此個案，樣本（出現差值等于時，刪除此個案，樣本數相應地減少。）數相應地減少。） 如果正號的個數和負號的個數大致相當，則如果正號的個數和負號的個數大致相當，則可以認為兩配對樣本數據分布差距較小；正號的可以認為

7、兩配對樣本數據分布差距較小；正號的個數和負號的個數相差較多，可以分為兩配對樣個數和負號的個數相差較多，可以分為兩配對樣本數據分布差距較大。本數據分布差距較大。 SPSS SPSS將自動對差值正負符號序列作單樣將自動對差值正負符號序列作單樣本二項分布檢驗，計算出實際的相伴概率值本二項分布檢驗，計算出實際的相伴概率值（原假設對應的理論概率等于原假設對應的理論概率等于0.50.5）。）。如果得到的概率值小于或等于用戶的顯著如果得到的概率值小于或等于用戶的顯著性水平性水平 ，則應拒絕零假設，則應拒絕零假設H0H0，認為兩配對樣，認為兩配對樣本來自的總體分布有顯著差異；如果概率值大本來自的總體分布有顯著

8、差異；如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設于顯著性水平，則不能拒絕零假設H0H0，認為兩，認為兩配對樣本來自的總體分布無顯著差異。配對樣本來自的總體分布無顯著差異。)21,(NN :H-0nB、3兩配對樣本的兩配對樣本的Wilcoxon符號平均秩符號平均秩檢驗檢驗 兩配對樣本的符號檢驗考慮了總體數據變兩配對樣本的符號檢驗考慮了總體數據變化的化的性質性質，但沒有考慮兩組樣本變化的，但沒有考慮兩組樣本變化的程度程度。兩配對樣本的兩配對樣本的WilcoxonWilcoxon符號平均秩檢驗符號平均秩檢驗考慮了這方面的因素。考慮了這方面的因素。原假設為：樣本來自的兩配對樣本總體的原假設為：樣本來自

9、的兩配對樣本總體的分布無顯著差異。分布無顯著差異。檢驗步驟：檢驗步驟：按照符號檢驗的方法，將第二組樣本的按照符號檢驗的方法，將第二組樣本的各個觀察值減去第一組樣本對應的觀察值，如果各個觀察值減去第一組樣本對應的觀察值，如果得到差值是一個正數，則記為正號；差值為負數，得到差值是一個正數，則記為正號；差值為負數，則記為負號。則記為負號。（出現差值等于時，刪除此個案，（出現差值等于時，刪除此個案，樣本數相應地減少。）樣本數相應地減少。）保留差值數據。根據差值數據的絕對值保留差值數據。根據差值數據的絕對值大小按升序排序，并求出相應的秩。大小按升序排序，并求出相應的秩。分別計算符號為正號的秩和分別計算符

10、號為正號的秩和W W+ +、負號、負號秩總合秩總合W W以及正號平均秩、負號平均秩。以及正號平均秩、負號平均秩。 （ W W+ + ， W W ）這里的是刪除差值等于的個案以后的樣本這里的是刪除差值等于的個案以后的樣本容量。容量。根據檢驗統計量計算相伴概率值，與根據檢驗統計量計算相伴概率值，與設定的顯著性水平進行比較作出檢驗判斷。設定的顯著性水平進行比較作出檢驗判斷。24/ ) 12)(1(4/ ) 1(WnnnnnZ 研究問題研究問題 分析分析1010個學生接受某種方法進行訓練的個學生接受某種方法進行訓練的效果，收集到這些學生在訓練前、后的成績，效果，收集到這些學生在訓練前、后的成績，如表如

11、表10-910-9所示。表格的每一行表示一個學生的所示。表格的每一行表示一個學生的4 4個成績。其中第一列表示，訓練前的成績是個成績。其中第一列表示，訓練前的成績是否合格，否合格，0 0表示不合格，表示不合格，1 1表示合格；第二列表表示合格；第二列表示訓練后的成績是否合格，示訓練后的成績是否合格，0 0表示不合格，表示不合格，1 1表表示合格；第三列表示訓練前學生的具體成績；示合格；第三列表示訓練前學生的具體成績；第四列表示訓練后學生的具體成績。問訓練前第四列表示訓練后學生的具體成績。問訓練前后學生的成績是否存在顯著差異？后學生的成績是否存在顯著差異？ 10.7.2 SPSS中實現過程中實現

12、過程訓練前訓練前訓練后訓練后訓練前成績訓練前成績訓練后成績訓練后成績0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.001160.0070.00通過前兩列數據可以通過前兩列數據可以運用運用McNemar檢驗，檢驗，而后兩列數據適合做而后兩列數據適合做符號檢驗和符號檢驗和Wilcoxon符號平均秩檢驗符號平均秩檢驗 實驗步驟實驗步驟設置配對的樣本設置配對的樣本配對樣本的幾種配對樣本的幾種檢驗方法，（其檢驗方法，（其中中Marginal

13、 Homogeneity檢檢驗是驗是McNemar檢驗針對多取值檢驗針對多取值有序數據的推廣有序數據的推廣方法）方法）根據前兩個根據前兩個指標值進行指標值進行配對樣本的配對樣本的McNemar檢檢驗驗根據后兩個指標根據后兩個指標數據進行符號檢數據進行符號檢驗和驗和Wilcoxon符號平均秩檢驗符號平均秩檢驗10.7.3 結果和討論結果和討論（1 1）描述性統計部分結果如下表所示。）描述性統計部分結果如下表所示。（2 2）McNemarMcNemar檢驗結果如下兩表所示。檢驗結果如下兩表所示。2*2交叉列聯表交叉列聯表相伴概率值為相伴概率值為0.125，應該認，應該認為訓練前后學生為訓練前后學生

14、成績沒有變化成績沒有變化（3 3）WilcoxonWilcoxon檢驗結果如下兩表所示。檢驗結果如下兩表所示。出現了一個差值等于零的個案，出現了一個差值等于零的個案，刪除此個案，于是樣本容量從刪除此個案，于是樣本容量從10變成了變成了9。符號為正的有。符號為正的有9個，秩個，秩和為和為45，符號為負的有，符號為負的有0個，秩個，秩和為和為0。這樣，統計量。這樣，統計量W=0，構造，構造的的Z=-2.673，近似相伴概率值，近似相伴概率值p=PrZ=-2.673=0.008，（Z服從標準正態分布。）因而拒服從標準正態分布。）因而拒絕原假設，認為訓練前后學生的絕原假設，認為訓練前后學生的成績有顯著

15、性差異。成績有顯著性差異。差值為第二差值為第二組減第一組組減第一組（4 4）符號檢驗結果如下兩表所示。）符號檢驗結果如下兩表所示。差值為第二差值為第二組減第一組組減第一組差值等于差值等于0的有一個個案，需要刪除。的有一個個案，需要刪除。之后之后N+=9，N-=0N+，N-在原假設下服從在原假設下服從B(9,1/2)分布。分布。相伴概率相伴概率(雙邊檢驗雙邊檢驗2-tailed)P=2*PrN+=9=2*(1/2)9=0.00390625所以和平均秩檢驗一樣拒絕原假設認所以和平均秩檢驗一樣拒絕原假設認為訓練前后學生的成績有顯著性差別。為訓練前后學生的成績有顯著性差別。McNemar檢驗中，只要訓

16、練前后都是檢驗中，只要訓練前后都是及格或都是不及格就認為沒有差別，及格或都是不及格就認為沒有差別，而沒有考慮到雖然同樣及格或不及格而沒有考慮到雖然同樣及格或不及格但是分數有可能增加了。但是分數有可能增加了。作業！要求：要求：在進行符號檢驗和在進行符號檢驗和Wilcoxon平均秩檢驗時，差值計算，符號平均秩檢驗時，差值計算，符號賦值，編秩等工作要在數據文件中體現。統計量的計算過程包賦值，編秩等工作要在數據文件中體現。統計量的計算過程包括相伴概率的計算表達式。括相伴概率的計算表達式。1.書上研究問題。書上研究問題。2.經調查得知某廠經調查得知某廠8名職工的入廠技術成績（即技術培訓前名職工的入廠技術

17、成績（即技術培訓前成績）和進行技術培訓后的技術成績如下。分析技術培訓前成績）和進行技術培訓后的技術成績如下。分析技術培訓前后，職工的技術成績有無顯著差異？（數據中后，職工的技術成績有無顯著差異？（數據中0表示不合格，表示不合格，1表示合格）表示合格）培訓前培訓前培訓后培訓后培訓前成績培訓前成績培訓后成績培訓后成績1078581160610156811165790145670053520059460154573.某廠生產豪華型和普通型兩種家用電器。由各個零售店抽樣得到的這兩某廠生產豪華型和普通型兩種家用電器。由各個零售店抽樣得到的這兩種型號電器的銷售價格如下：種型號電器的銷售價格如下：廠方建議這兩種型號電器的銷售價格有廠方建議這兩種型號電器的銷售價格有100元