1、橢圓及其標準方程(1) 學習目標 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標準方程 學習過程一、課前準備（預習教材理P38 P40，文P32 P34找出疑惑之處）復習1：過兩點,的直線方程 復習2：方程 表示以 為圓心, 為半徑的 二、新課導學 學習探究取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個 如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的 保持不變，即筆尖

2、 等于常數新知： 我們把平面內與兩個定點的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將常數記為，為什么？當時，其軌跡為；當時，其軌跡為試試：已知，到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是 小結：應用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數新知：焦點在軸上的橢圓的標準方程其中若焦點在軸上，兩個焦點坐標 ，則橢圓的標準方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上；變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的范圍 新 課 標第 一網小結：橢圓標準方程中： ； 例2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并

3、且經過點，求它的標準方程 變式：橢圓過點 ，求它的標準方程小結：由橢圓的定義出發，得橢圓標準方程 動手試試練1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12練2 方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數的范圍三、總結提升 學習小結1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標準方程： 知識拓展1997年初，中國科學院紫金山天文臺發布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現象天文學家是如何計算出彗星出現的準確時間呢？原

4、來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1平面內一動點到兩定點、距離之和為常數，則點的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是 5如果點在運動過程中，總滿足關系式，點的軌跡是，它的方程是 課后作業 1. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：焦點在軸