1、6.1平面直角坐標系（第一課時）6.1平面直角坐標系（第二課時）6.2 坐標方法的簡單應用（第1課時）6.2坐標方法的簡單應用(第2課時)七年級下學期平面直角坐標系測驗題6.1平面直角坐標系（第一課時）【教學目標】1、認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；2、在給定的直角坐標系中，能由點的位置寫出點的坐標（坐標都為整數）；3、滲透數形結合的思想；4、通過介紹數學家的故事，滲透理想和情感的教育【重點難點】重點：認識平面直角坐標系。難點：根據點的位置寫出點的坐標。【教學準備】教師：收集有關法國數學家笛卡兒的有關資料（也可以將有關的直角坐標系制作成課件）?！窘虒W過程】一、情境導入1、在一條筆直

2、的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小華、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據圖示確切地描述他們三個人的位置關系嗎？ 在學生進行敘述后，教師可以抓住以什么為“基準”，并借助于數軸來處理這個問題，從而進入課題設計意圖：學生可以以其中的一人為基準進行描述，其目的是為數軸上的點的坐標的確定做準備。2、如果我們畫一條數軸，取小紅的位置為原點，取向右的方向為正方向，取兩盞路燈間的距離為一個單位長度，那么小華的位置（A）就可以用3來表示，小明的位置（B）就可以用6來表示（如圖2).此時，我們說點A在數軸上的坐標是3，點B在數軸上的坐標是6這樣數軸上的點的位置與坐標之間就建立了對應關系設計意圖：將數軸上點的坐標

3、的概念學習置于具體的問題情境中。 問題：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左側的第二盞路燈處，你能說出小兵在數軸上對應的點的坐標嗎？ (2)如果小兵站在一個長方形的操場上，你用什么方法可以確定小兵的位置？(3)如果小兵站在一個大操場上，你用什么方法可以確定小兵的位置？設計意圖：三個問題的安排有一定的層次性，為下一步引出平面直角坐標系作鋪墊。二、探究新知1、平面直角坐標系的引入 對于上述第(2)個問題，我們可以用圖3來表示： 這時，小兵(P)的位置就可以用兩個數來表示如點P離AB邊1 cm，離AD邊1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵離AB邊20 m，離AD邊30 m. 對于上述

4、第(3)個問題，我們是否也可以借助于這樣的一些線來確定小兵的位置呢？我們在小兵所在的平面內畫上一些方格線（如圖4)，利用上節課所學的知識，就可以解決這個問題了（然后由學生回答這個問題的解決過程）受上述方法的啟發，為了確定平面內點的位置，我們可以畫一些縱橫交錯的直線，便于標記每一條直線的順序，我們又可以以其中的兩條為基準（如圖5). 最早采用這種方法的是法國數學家笛卡兒，然后向學生簡要介紹笛卡兒的有關故事2、平面直角坐標系的概念 教師邊在黑板上畫圖（見教材第47頁圖6.1-4)，邊介紹平面直角坐標系、x軸（或橫軸）,y軸（或縱軸）、原點等的概念 注意：在一般情況下，兩條坐標軸所取的單位長度是一致

5、的3、點的坐標，有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了如下圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數對(3，4)就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標 注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開。嘗試：請在圖6中寫出點B、C、D的坐標。設計說明：這一步是教學中的難點，教師一方面應強調點的坐標的書寫規范，另一方面也必須安排一定的練習時間。1、坐標軸上點的坐標 問題：（1）在圖7的平面直角坐標系中，你能分別說出點A，B，C，D的坐標是什么嗎？ （2）從上面的練習中你有什么發現？原點O的坐標是什么？x軸和

6、y軸上的點的坐標有什么特點？在這里教師必須再次強調點的橫坐標寫在前面，縱坐標寫在后面的坐標寫法。設計意圖：先學一般點的坐標，再來探究特殊點的坐標，這樣安排符合學生的學習規律，也更容易使學生理解和掌握。三、鞏固練習教材第49頁“練習”第1題。四、總結歸納1、平面直角坐標系的作用； 2、平面直角坐標系的有關概念； 3、已知一個點，如何確定這個點的坐標；4、人生也有一個坐標系（材料見“背景資料”）設計意圖：既進行知識和方法的歸納，又可及時地對學生進行理想教育。五、布置作業1、必做題：教材第50頁習題6.1第3，4題2、選做題：教材第51頁習題6. 1第9題3、備選題：（1）如圖10，下列說法中正確的

7、是（ ） A 點A的橫坐標是4 B 點A的橫坐標是4 C 點A的坐標是(4，2) D 點A的坐標是（2，4）（2）下列說法中錯誤的是（ ） A x軸上的所有點的縱坐標都等 B y軸上的所有點的橫坐標都等 C 原點的坐標是(0，0) D 點A(2，7)與點B（7，2）是同一個點【教學反思】 本教學設計立足于問題情境的創設，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發現和發展，讓學生能在氣種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應用平面直角坐標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學

8、生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育同時在本設計中還力求體現學生探究能力的培養，通過一個個問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，并及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現新課程的教學理念6.1平面直角坐標系（第二課時）【教學目標】1、能根據坐標描出點的位置（坐標都為整數）；2、能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置；3、能根據點的位置關系探索坐標之間的關系，以及根據坐標之間的關系探索點的位置關系【重點難點】重點：根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置。難點：探索特殊的點與坐標之間的關系?！窘虒W過程】一、提出問題1、在圖1的平面直角坐標系、中，你能說

9、出三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標嗎？2、思考：在上面的問題中，點B和點C的坐標之間有什么關系？每一個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關？設計意圖：設計這兩個問題，一方面是復習上一節課的知識，一方面又為本節課的學習做準備 由于本節課是建立在上一節課的基礎之上的，因此以復習的方式來引入新知的學習，也不失為一種好的方法。二、學習新知1、象限的概念：以教師講解的方式介紹四個象限的概念，如圖2注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。2、探究點的位置與它的坐標的符號之間的關系 學生獨立完成教材第50頁的習題第2題的填表然后分組討論： （1）四個象限內的點的坐標的符號有什么規律？ （2）從上表中你還能發現什

10、么規律？ 最后歸納出一、二、三、四象限內點的坐標的符號分別是（，），（，），（，），（，）同時還可以讓學生說出：x軸的正半軸上的點的橫坐標為正數，縱坐標是零設計意圖：通過學生自己的探究，既有利于對四個象限概念的理解，又有利于對點的坐標的理解。3、口答：分別說出下列各個點在哪個象限內或在哪條坐標軸上？ A（6，2），B（0，3），C（3，7），D（6，3）E（2，0），F（9，5）設計意圖：這里安排一組口答練習，是為了及時運用前面的規律，培養學生的空間想象能力；二是為下面例題的學習做準備。4、例題：教科書第48頁處理方法：先讓學生嘗試在方格紙上畫圖，然后教師根據巡視中發現的問題有針對性地進行講解

11、，使學生養成先找橫坐標，再找縱坐標的習慣同時突出兩條垂線的交點才是所求的點的結論設計意圖：這里可以根據學生的實際情況，先由教師示范，再讓學生練習。三、探究活動活動一：教材第48頁的“探究” 處理方法：先讓學生獨立嘗試，然后小組內交流，最后教師進行歸納：1、 為了方便，我們一般以正方形的兩條邊所在的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系（有四種情形）另外，按圖3的方式建立平面直角坐標系也是常用的2、 建立不同的平面直角坐標系，同一個點就會有不同的坐標，但正方形的形狀和性質不會改變。設計意圖：活動盡可能地讓學生采用多種方法建立平面直角坐標系，以體驗不同的方法所帶來的差異?；顒佣悍謩e寫出圖4中的點A、點

12、B、點C的坐標，觀察圖形，回答下列問題：1、點A與點B關于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯系？2、點A與點C關于哪一條直線對稱？它們的坐標之間有什么聯系？3、點B與點C呢？ 由此你能發現什么規律？ 設計意圖：主要是讓學生探索關于坐標軸對稱和關于原點對稱的點的坐標之間的關系，滲透結合的思想。 活動三：在方格紙上分別描出下列點的坐標，看看這些點在什么位置上，由此你有什么發現？A(2，3)，B(2，1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，5)，F(2，4)設計意圖：活動三主要是讓學生發現與y軸平行的直線上的點的坐標的特征。四、鞏固新知1、教材第49頁練習第2題；2、在平面直角坐標系中描出下列

13、各點：A（3，1），B（3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，1），F（0，1） 并用線段順次連接各點，看看你畫出的圖形是什么形狀？五、總結歸納讓學生圍繞教師的問題進行回答： 1、本節課學習了哪些知識和方法？ 2、你認為應該注意哪些方面的問題？ 3、你有什么收獲？六、布置作業1、 必做題：教材第50頁習題6.1的第5、6、7題2、 選做題：教材第51頁習題6. 1的第8、10、11、12題【教學反思】 以探索活動貫穿整個課堂教學是本教學設計的一個特點從探索各個象限內點的坐標的符號到探索同一個圖形在不同的平面直角坐標系中坐標的變化，以及選擇平面直角坐標系，都體現了學生的主體探究意識在此基

14、礎上又進一步探究特殊點和它們的坐標之間的關系，這樣安排的另一個目的也是為了開闊學生的思路和視野由于本節課是建立在上一節課的基礎之上的，因此在教學設計中也注意了教師的講解與學生的自主學習之間的關系，使教師的講解恰當、到位、有效第三個特點是緊緊抓住了教材的重點，即在教學設計上始終突出點的位置與點的坐標之間的一一對應的關系6.2 坐標方法的簡單應用（第1課時） 教學任務分析教學目標知識技能能根據具體的情景建立適當的坐標系確定物體的位置.教學思考通過學習如何建立直角坐標系，發展應用數學能力.解決問題應用坐標表示現實生活中的地理位置，培養學生的數學應用意識.情感態度1通過建立直角坐標系的方法多樣性，讓學

15、生體會數學解題方法的靈巧性以及數學活動富有的創造性.2通過確定位置，讓學生體會數學與生活之間的密切聯系.重點根據具體情景，靈活選用坐標系，用坐標表示地點.難點建立適當的坐標系，選取簡便方法解決問題.教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖活動1下圖為象棋對奕殘局的一部分，如果所在位置的坐標為(-1,0)，所在位置的坐標為(2,0)，再沒有其它信息，若的坐標為(-3,1)，你能找出它的位置嗎？在圖上標出來.學生分4人小組討論.教師參與討論，并引導學生發現：要找出相應的位置關鍵在于找出坐標系.教師關注：1、學生能否找到原點、橫軸、縱軸及原點位置.2、學生試著解決問題的辦法和勇氣.通過給學生提供現實背

16、景及娛樂素材，吸引學生的注意力，激發好奇心和求知欲，讓學生通過討論從具體情景中發現問題，體會坐標系對于確定物體位置的重要性.活動2你能根據下列條件畫出一幅示意圖，標出學校、小剛家、小強家、小敏家的位置嗎？小剛家：出校門向東走 150m，再向北走200m.小強家：出校門向西走200m，再向北走350m，最后向東走50m.小敏家：出校門向南走100m，再向東走300m，最后向南走75m.教師引導學生建系，學生在練習本上畫圖，找位置.教師關注：1、學生能否聯想到地圖常識，選擇東西向畫橫軸，南北向畫縱軸.2、原點選在哪里最好.3、問題中給出的數據在畫圖時怎樣處理.4、找到位置后是否作了標識.引導學生通

17、過建立坐標系，確定地理位置，將理論知識與生活實際聯系起來，發展應用數學的能力.問題與情景師生行為設計意圖活動3利用平面直角坐標系，表示某一區域內一些地點的位置有哪些步驟？學生分四人小組討論，教師幫助總結歸納.本次活動中教師應當關注：1、學生是否真正有屬于自己的體會來與他人交流.2、學生歸納總結、概括的能力.教師強調：(1)建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.讓學生從具體實踐中總結出處理問題的方法和技巧，體現數學知識源于生活又應用生活的思想.活動4

18、下圖為某校的平面示意圖.1、若以校門為觀測點“教學樓”在校門的東、北各多少格？“實驗樓”在校門的東、南各多少格？2、如果以校門為原點建立直角坐標系，你能確定各設施的位置嗎？3、能否以其它設施中的一個作為原點，建立直角坐標系，表示其余各設施的位置呢？教師出示圖片，參與學生討論，并巡視個別指導，學生同桌間討論，然后獨立畫直角坐標系，用坐標表示各設施的位置.教師關注：1、學生建系是否完整，坐標是否正確.2、在不同位置建系，以不同方式解決實際問題的能力.教師著重強調：以其它設施為原點建系也是可行，但一般選擇明顯的或者是大家熟悉的地點為原點建立直角坐標系.問題1、問題2加深對建立直角坐標系表示地理位置的

19、理解，提高應用能力.問題3強調解決數學問題的靈活性以及數學活動的創造性.活動5歸納小結：通過本課學習，你知道利用平面直角坐標系表示地理位置的過程嗎？布置作業：P58 習題6.2 復習鞏固：1、2 綜合運用：5學生回憶探索過程，討論總結，教師參與討論，點評后歸納整理.教師關注：學生對用坐標表示地理位置的過程是否熟練，體會是否深入.通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，增強從實踐中提煉解決問題的方法和把方法應用于實踐的勇氣和信心.6.2坐標方法的簡單應用(第2課時) 教學任務分析教學目標知識技能掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規律將平面圖形進行平移；會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖

20、形的移動過程數學思考發展學生的形象思維能力，和數形結合的意識解決問題用坐標表示平移體現了平面直角坐標系在數學中的應用情感態度培養學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化重點掌握坐標變化與圖形平移的關系難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖和目的活動一問題如圖將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發現什么規律嗎？再找幾個點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發現的規律變化？規律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（ ， ）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（ ， ）教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所