1、讓學生理解分數(shù)應用題的意義至關重要(第十五周)分數(shù)應用題是小學數(shù)學教學重要的內容之一，其中三種基本類型：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”，“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”這三類分數(shù)乘除法應用題，比整數(shù)、小數(shù)應用題有了擴展，數(shù)量關系抽象復雜，是教學中的難點，也是廣大教師研究的重點。從多年積累的經(jīng)驗來看，對初學的學生來言，老師應該在以下方面加強教學。一、加強兩種意義的教學，“分數(shù)的意義”是教學分數(shù)乘除法應用題的起點，“一個乘以分數(shù)的意義”是解答分數(shù)乘除法應用題的依據(jù)。“求一個數(shù)的幾分之幾”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，都是根據(jù)這個意義列出乘法

2、算式或方程的。因此，要讓學生切實理解和掌握“分數(shù)的意義”和“一個數(shù)乘以分數(shù)的意義”，是進行分數(shù)應用題教學的關鍵所在。（一）強化分數(shù)意義所謂“分數(shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。這個概念中有三個知識點：單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。平均分，分數(shù)是建立在平均分的基礎上的。表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分數(shù)。因此，要強化分數(shù)意義的教學。重點訓練學生說清分數(shù)意義這個概念中的三個重點。 例：說出下面每句話中分數(shù)表示的意義 1、 五（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的3/5。（3/5表示把全班人數(shù)看做整體，平均分成5

3、份，其中的3 份是男生。） 2、 實際比計劃超產(chǎn)1/ 4。（1/4表示把計劃產(chǎn)量看做一個整體，平均分成4份，超產(chǎn)的是這樣的1份。）（二）強化一個數(shù)乘分數(shù)的意義：（能充分利用好數(shù)量關系）學好分數(shù)乘法意義，對學好分數(shù)應用題至關重要。1、 溝通整數(shù)乘法意義與分數(shù)乘法意義的聯(lián)系： 例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少? 應注意當倍數(shù)不滿1時，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。） 一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100

4、的3/4 是多少? 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。）這樣就溝通了求一個數(shù)的幾倍和求一個數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實質是一樣的，使學生感到新知不新，增強了學習的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分數(shù)乘法意義的過渡。二、 尋找等量關系的訓練    （一）畫線段圖的訓練 線段圖在理解分數(shù)應用題時具有形象直觀的特點，是幫助學生進一步理解數(shù)量關系，提高分析能力的有利手段。要正解答分數(shù)乘除法應用題，必須讓學生學會畫線段圖。 例（1）：一本書共有300頁，看了全書的2/5 ，看了多少頁？（此題是部總關系的，讓學生從線段圖中體會部分與總量之間的關系）指導學生分

5、三步畫圖：（1）畫出單位“1”的量；（2）再畫出全書的2/5；（3）標出相應的條件和問題。例（2）：學校有科技書200本，文藝書是科技書的3/4。文藝書有多少本？（此題是比較關系的，比較關系是兩條線段做比較，畫圖時一般將單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面，讓學生通過畫圖體會比較關系的幾種情況） 若把是科技書的3/4改成比科技書少1/4；求少多少或是多少。或把是科技書的3/4改成比科技書多1/4，求多多少或求是多少。學生在老師的指導下，也會準確地畫出線段圖，并體會比較關系三種圖示之間的關系，進一步理解比較關系的四種應用題。    （二）找準等量關系的訓練

6、0;   1、訓練內容明確 尋找等量關系的訓練要緊緊地聯(lián)系學生的實際，首先讓學生讀題后明確是部總關系還是比較關系。如：如部總關系，已知單位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之訓練，讓學生用方程尋找等量關系。又如：比較關系，已知單位“1”的量，是它的幾分之幾求是多少；比標準量多幾分之幾求多多少，是多少；比標準量少幾分之幾，求少多少，是多少。或反之訓練，同樣讓學生用方程尋找等量關系。2、訓練寫等量關系式： 例：實際用電比原計劃節(jié)約了1/9。等量關系式：原計劃×1/9=節(jié)約的； 原計劃×- 原計劃的1/

7、9=實際用電 學生根據(jù)分數(shù)的意義，掌握了等量關系是解答分數(shù)應用題的關鍵，這樣就可以正確列式計算，還可順利地用方程解答分數(shù)除法應用題，將分數(shù)乘除法的解題思路歸結在一起。溝通了知識之間的聯(lián)系。運用了這種方法分析解題思路，它運用了對應、轉化和代數(shù)的數(shù)學思想和方法，有利于從算術解法向代數(shù)解法發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)量關系式來分析問題和解決問題的能力，同時也有利于學生真正學到一些終身受用的基本思想方法，也完成了分數(shù)乘法應用題向除法應用題的過渡。同時也完成了分數(shù)基本應用題向復合應用題的過渡。三、變換單位“1”的訓練在解答分數(shù)乘除法應用題時，對“1”的理解、掌握和運用也是關鍵的一環(huán)。尤其是對單位“1”變化

8、規(guī)律的掌握，不僅直接關系到解題效果，而且對發(fā)展兒童的智力，起著不可忽視的作用。在教學中學生對分率的理解是比較困難的，而在分析中如果加強練習，會了取得事半功倍的效果。 例：五（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。（或男生是女生的80%） 女生人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。男生比女生少1/5； 男生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/4，女生 人數(shù)比男生人數(shù)多1/4。 全班人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/9，女人數(shù)占全班人數(shù)的5/9，男生人數(shù)比女生人數(shù)少全班的1/9。通過單位“1”的選擇、變化，可以幫助學生弄清知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生多思習慣，和自覺選擇最佳解法的能力。畫線段圖分析數(shù)量關系是培養(yǎng)學生從具體形象向抽象思維發(fā)展的重要手段。在學生積