1、“伏安法”測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)談系統(tǒng)誤差姓名：杜麾 （武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院測(cè)控0503班） 摘要：實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差，主要有兩個(gè)來(lái)源：一是由于測(cè)量?jī)x器本身有某種傾向的偏差；另一方面是由于測(cè)量原理的近似性或測(cè)量方法與理論要求的不一致。分析任何一種系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，并設(shè)法加以較正，就能減小系統(tǒng)誤差的影響，但完全發(fā)現(xiàn)和減少實(shí)際存在的系統(tǒng)誤差是比較困難的工作。在實(shí)際工作中，需要對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理、方法、測(cè)量步驟、使用的儀器、儀表等可能引起系統(tǒng)誤差的因素進(jìn)行詳盡分析，并通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)儀器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法，或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行理論上的修正來(lái)盡可能地減少系統(tǒng)誤差。關(guān)鍵詞：物理實(shí)驗(yàn) 系統(tǒng)誤差 誤差分析 測(cè)量

2、原理 修正方法 探測(cè)法在物理實(shí)驗(yàn)課中，用“伏安法”測(cè)未知電阻是電學(xué)里的一個(gè)最基本的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)的目的是，掌握用伏安法測(cè)量電阻及其誤差法分析的基本方法。關(guān)于實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差及偶然誤差的初步知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)教材中已提出并在某些實(shí)驗(yàn)中有所分析，在某些實(shí)驗(yàn)中還要求做些修正。系統(tǒng)誤差，主要有兩個(gè)來(lái)源：一是由于測(cè)量?jī)x器本身有某種傾向的偏差，例如砝碼本身質(zhì)量不準(zhǔn)；天平不等臂；電流表或電壓表不準(zhǔn)；溫度計(jì)指示值偏大或偏小等等。另一方面是由于測(cè)量原理的近似性或測(cè)量方法與理論要求的不一致。例如，實(shí)驗(yàn)原理中忽略了某些次要因素，也會(huì)使經(jīng)過(guò)計(jì)算所得的結(jié)果偏離實(shí)際。如在牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，牽引小車(chē)的砝碼只按重量而不按質(zhì)量計(jì)算

3、；測(cè)量重力時(shí)不考慮空氣的浮力；測(cè)量熱量時(shí)沒(méi)有考慮與環(huán)境的熱交換；測(cè)量電路中的電流或電壓時(shí)沒(méi)有考慮電流表的降壓作用和電壓表的分流等等。有時(shí)觀測(cè)者的操作也會(huì)引入傾向性的誤差，如有人讀數(shù)總是習(xí)慣性的偏高或偏低；用停表測(cè)時(shí)間時(shí)，有的人總是習(xí)慣性的超前或習(xí)慣性的落后按表等等。實(shí)踐和理論都證明，偶然誤差在多次測(cè)量中偏大及偏小的機(jī)會(huì)是均等的，因而多次測(cè)量結(jié)果的平均值就接近于真實(shí)值，求平均值及作圖線的方法，都是為了對(duì)偶然誤差進(jìn)行修正。但是系統(tǒng)誤差在一定原理、一定儀器、一定的觀察者，偏大或偏小卻與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)，不能采用平均值的方法修正。因此，分析任何一種系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，并設(shè)法加以較正，就能減小系統(tǒng)誤差的影響

4、，但完全發(fā)現(xiàn)和減少實(shí)際存在的系統(tǒng)誤差是比較困難的工作。在實(shí)際工作中，需要對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理、方法、測(cè)量步驟、使用的儀器、儀表等可能引起系統(tǒng)誤差的因素進(jìn)行詳盡分析，并通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)儀器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法，或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行理論上的修正來(lái)盡可能地減少系統(tǒng)誤差。（一）用電流表內(nèi)接法測(cè)量未知電阻阻值時(shí)，由電流表所引起的系統(tǒng)誤差及其修正方法：1、如圖所示電路，在電流表內(nèi)接法中，由于電壓表的電壓值U包括了電流表兩端的電壓。因此，測(cè)量值要大于被測(cè)電阻的實(shí)際值，設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，待測(cè)電阻為RX，則：R=U/I=RA+RX 或：RX=RRAVAESR0RX電流表內(nèi)接電路2、根據(jù)誤差理論，測(cè)量的相 對(duì)誤差為

5、：=（RRX）/RX × 100%=（RA+RXRX）/RX ×100%=RA/ RX ×100%RX=RA/分析、兩式可知：用電流表內(nèi)接法測(cè)量未知電阻，會(huì)出現(xiàn)正誤差，即測(cè)量值R大于真實(shí)值RX。式的用途：若由以上實(shí)驗(yàn)測(cè)出R，只要減去RA，即得到RX，可以很方便地對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。因此，應(yīng)當(dāng)把電流表的內(nèi)阻值標(biāo)在表盤(pán)上，或測(cè)出后寫(xiě)到膠布上，貼到表上。式的用途：當(dāng)需要估計(jì)測(cè)量的系統(tǒng)誤差時(shí)，在實(shí)際測(cè)量前可據(jù)此式計(jì)算出來(lái)，據(jù)此式，當(dāng)RARX時(shí)，0，誤差可以忽略。所以電流表內(nèi)接法適于測(cè)阻值較大的電阻。式的用途：當(dāng)我們限定系統(tǒng)誤差不得超過(guò)多少時(shí)，就可以用式，計(jì)算適合此法測(cè)試的

6、電阻范圍。值得我們關(guān)注的是，在實(shí)際工作中，通常要綜合考慮各個(gè)方面。例如測(cè)量電阻值，從減小誤差角度希望RA越小越好。但是，這樣電流表的靈敏度就相對(duì)較小，為了減小偶然誤差，要求指針轉(zhuǎn)動(dòng)到滿刻度的2/3以上為好，不過(guò)這時(shí)很可能實(shí)際通過(guò)的電流已超過(guò)了待測(cè)電阻允許通過(guò)的電流值。因此一般而言，高阻值的電阻的功率與低阻值的電阻功率相同時(shí)，耐過(guò)載的能力是更差的，強(qiáng)電流測(cè)量時(shí)因過(guò)載而容易燒壞，在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)該注意到這一事項(xiàng)。（二）用電流表外接法測(cè)量未知電阻時(shí)，由電壓表引起的系統(tǒng)誤差及其修正方法。1、如圖所示電路，在電流表外接中，由于電流表測(cè)出的電流包括了流過(guò)的電壓表的電流。因此，測(cè)量值要小于被測(cè)電阻的實(shí)際值，設(shè)

7、電壓表內(nèi)阻為RV，通過(guò)的電流為IV，則：RX=U/（IIV）=U/（IU/RV）2、根據(jù)誤差理論，相對(duì)誤差為：電流表外接電路ESR0RXVA=×100%=×100%=-×100%=×100%RX=分析、兩式可知：用電流表內(nèi)接法測(cè)量未知電阻，會(huì)出現(xiàn)負(fù)誤差，即測(cè)量值R小于真實(shí)值RX。式的用途：若由以上實(shí)驗(yàn)測(cè)出R，只要代人RV，即得到RX，可以很方便地對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。因此，應(yīng)當(dāng)把電壓表的內(nèi)阻值標(biāo)在表盤(pán)上，或測(cè)出后寫(xiě)到膠布上，貼到表上。式的用途：當(dāng)需要估計(jì)測(cè)量的系統(tǒng)誤差時(shí)，在實(shí)測(cè)前可據(jù)此式計(jì)算出來(lái)，據(jù)此式，當(dāng)RXRV時(shí)，0，誤差可以忽略。所以電流表內(nèi)接法適于測(cè)阻值較小的電阻。式的用途：當(dāng)我們限定系統(tǒng)誤差不得超過(guò)多少時(shí)，就可以用式計(jì)算適合此法測(cè)試的電阻范圍。但是，在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，不一定都能事先知道待測(cè)電阻的大概阻值，也不一定很清楚RA和RV的大小。為了快速、準(zhǔn)確地確定一種較好的接法，這種方法便就是探測(cè)法。其步驟如下：  將待測(cè)電阻R與電流表、電壓表如圖所示接好,并將電壓 表的一根接線K空出；    將K先后觸碰電流表的兩個(gè)接線a、b；  比較兩次觸碰中兩個(gè)電表的示數(shù)變化情況：若電壓表讀數(shù)變化顯著，說(shuō)明電流表分壓作用明顯，應(yīng)使用外接法，K接a；若電流表示數(shù)變化顯著，說(shuō)明電壓表的分流作用明顯，應(yīng)使