1、分析三：利用空間向量求。在兩個(gè)半平面內(nèi)分別與交線AM垂直的兩個(gè)向量的夾角即可。另外：利用射影面積或利用等體積法求點(diǎn)到面的距離等等，這些方法也能奏效。總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)照顧雙方的利益。32.（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面 （I）證明：（II）設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱， 為的中點(diǎn)，。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證，得也可。分析三：

2、利用空間向量的方法。具體解法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得. 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得 即與平面所成的角為分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點(diǎn)為，則，為在面內(nèi)的射影。以下略。分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案?？傊谀壳?，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利

3、益。34（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 （）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（）

4、AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，由已知可得 . （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，.與平面所成的角的大小.（）同解法1.36（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.

5、（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角， O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.37（本小題滿分12分，（）問5分，（）問7分）如題（19）圖，在四棱錐中，且；平面平面，；為的

6、中點(diǎn)，求：（）點(diǎn)到平面的距離；（）二面角的大小 39 （本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分） 如題（18）圖，在五面體ABCDEF中，AB/DC，BAD=，CD=AD=2.，四邊形ABFE為平行四邊形，F(xiàn)A平面ABCD，F(xiàn)C=3，ED=，求： （）直線AB到平面EFCD的距離： （）二面角F-AD-E的平面角的正切值，40.（本小題滿分12分）如圖4，在正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且。（I） 證明平面平面（II） 求直線和平面所成角的正弦值。 解 （I） 如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面又DE平面ABC，所以DEAA.而DEAE。AAAE=A 所以DE平面AC CA，又DE平面

7、ADE，故平面ADE平面AC CA。（2）解法1 如圖所示，設(shè)F使AB的中點(diǎn)，連接DF、DC、CF，由正三棱柱ABC- ABC的性質(zhì)及D是AB的中點(diǎn)知ABCD， ABDF 又CDDF=D，所以AB平面CDF，而ABAB，所以AB平面CDF，又AB平面ABC，故平面AB C平面CDF。過點(diǎn)D做DH垂直CF于點(diǎn)H，則DH平面AB C。 連接AH，則HAD是AD和平面ABC所成的角。由已知AB=A A，不妨設(shè)A A=，則AB=2，DF=，D C=，CF=，AD=，DH=，所以 sinHAD=。即直線AD和平面AB C所成角的正弦值為。41.（本小題滿分12分） 如圖3，在正三棱柱ABC-中，AB=4

8、, A=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE（）證明：平面平面; （）求直線AD和平面所成角的正弦值。解 （）如圖所示，由正三棱柱ABC-的性質(zhì)知平面又DE平面ABC，所以DEA.而DEA，,所以DE平面又DE 平面，故平面平面 （）解法 1過點(diǎn)A作AF垂直于點(diǎn)連接DF.由（）知，平面平面，所以AF平面,故直線AD和平面所成的角。 因?yàn)镈E所以DEAC而ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3又因?yàn)? 所以E= = 4 , 即直線AD和平面所成的角的正弦值為 42（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

9、（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.20解：方法一：（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因?yàn)镻 A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，則是的中點(diǎn)可得，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設(shè)所求角為，則，。（1） 可求得PC=6。因?yàn)锳NNC，由，得PN。所以。故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的。又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。43（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面

10、與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；（III）求二面角的大小。（19）本小題主要考察平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)探究意識(shí)，考察應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)椋裕?所以平面。 4分 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面 取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC 所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE 8分 （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，AEF為二面角F-BD-A的平面角因?yàn)镕A=FE, AEF=45