1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過本征向量計算的，為了更好的理解計算結(jié)果中各個參數(shù)的意義，解決仿真中常見的問題，在這里理論聯(lián)合實際對一些基本知識在ADAMS中的應(yīng)用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴展命令，所有的線性化命令實際都是在圖形界面操作所得的。對于單自由度系統(tǒng)，如經(jīng)典的彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量m的運動方程有：或 （1）這里x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。根據(jù)無阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫等式（1）： （2）這里：無阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequen

2、cy） （3）阻尼比（Damping Ratio） （4）可以看出，無阻尼固有圓頻率只是彈簧剛度k和質(zhì)量m的函數(shù)，與阻尼值無關(guān)。ADAMS/Linear實際上計算無阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運行點對模型變換為線性矩陣，再通過本征值向量（Eigenvalues）計算系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比，但計算結(jié)果與上述計算是等效的。一般，本征值由實部（Real part）和虛部（Imaginary part）兩部分組成：，因此，方程式（2）可以寫為： （5）本征值由下式?jīng)Q定：當阻尼比1， （6）當阻尼比1， （7）令：；。當系統(tǒng)阻尼比1時，ADAMS/Linear使

3、用下式計算無阻尼固有圓頻率與阻尼比： （8）即：，或 （9）圖1 復數(shù)平面本征值示意圖顯然，當實部0時，系統(tǒng)阻尼比0；當虛部0時，1。所以當阻尼比大于或等于1時為過阻尼或臨界阻尼，此時本征值不能被計算即無振動解，阻尼值的結(jié)果均報告為1?，F(xiàn)在，我們以一個簡單的單自由度系統(tǒng)分別使用理論公式和ADAMS/Linear計算無阻尼固有頻率和阻尼比。為簡便起見，設(shè)定運動質(zhì)量m1kg，彈簧剛度系數(shù)k1000N/m，阻尼系數(shù)c20N-s/m。首先，將上述參數(shù)分別代入等式（3）、（4）和（7）計算理論值：無阻尼固有圓頻率(Hz)阻尼比本征值然后，啟動ADAMS/View并建立一個單自由度模型，注意，為了獲得振動

4、質(zhì)量m的單自由度，應(yīng)對其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖質(zhì)量m彈簧與阻尼地面然后運行仿真：Static - Linear；得到的本征值信息與計算結(jié)論如圖3，與理論計算結(jié)果對比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計算結(jié)果表在圖3中，計算結(jié)果包括4列：無阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數(shù)為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點計算本征值，結(jié)果如圖4：圖 4 修改后的單自由度系統(tǒng)本征值結(jié)果表可以得到阻尼系數(shù)的改變會影響到阻尼比、實部值和虛部

5、值，但不會改變系統(tǒng)的固有頻率，同樣與理論推導的結(jié)果同樣完全一致?，F(xiàn)在，我們將上述模型中的移動副刪除，去處質(zhì)量m的強制約束使其擁有6個自由度，執(zhí)行同樣的線性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號（1階非剛體）模態(tài)（有實部和虛部2部分）為質(zhì)量m沿垂直軸位移的振動特性，數(shù)值的意義見前述，它是我們在工程應(yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。第711為過阻尼態(tài)，第16為無阻尼態(tài)（阻尼110-10），對于本征值虛部為0的模態(tài)，我們還會收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無解警告還有一種情景是當質(zhì)量m的運動由數(shù)學方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數(shù)、線性狀態(tài)方程、通用狀態(tài)方程）支配時，也會出現(xiàn)0值的本征值。對于6自由度系