1、Techn ology &E conomy in Areas of Com munications交通科技與經濟2008年第3期(總第47期基于AIC 準則的脈動風速時程模擬姜 浩1,童申家1,李 綱1,張 磊2(1.西安建筑科技大學土木工程學院,陜西西安710055;2.大慶高新城建投資開發有限公司,黑龍江大慶163316摘 要:闡述脈動風速時程模擬的方法和AI C 準則。采用線性濾波器中的A R 模型,結合A IC 準則進行模型階數選擇,用M AT LA B 編程模擬脈動風速時程,并與目標功率譜進行比較,模擬效果較好,可以滿足工程精度的要求。關鍵詞:脈動風速;數值模擬;A IC 準

2、則;AR 模型中圖分類號:U 442.5+5 文獻標識碼:A 文章編號:1008 5696(200803 0010 02The Simulation of Wind Speed Time Series by the AIC RuleJIANG H ao 1,T ONG Shen jia 1,LI Gang 1,ZH ANG Lei 2(1.Civ il Engineer ing,X i an U niver sity of A rchitecture &T echno lo gy ,Xi an 710055,China;2.Daqing High U rban Construc t i

3、on Investment Dev elo pment Co.,Lt d.,Daqing 163316,H eilongjiang,ChinaAbstract:In this paper,w ind speed time series simulation m ethods and AIC rule is elabor ate.With AIC criteria for selection order o f the m odel,W ind speed time series sim ulation is pr ogram ming w ith MA TLAB effectively by

4、the AR m odel,and com pariso n w ith the objective of po wer spectral,the sim ulation effects meet the requirements of precision engineering.Key words:wind speed;numerical sim ulation;AIC rule;AR model收稿日期:2008 01 23作者簡介:姜 浩(1980,男,碩士研究生,研究方向:橋梁抗震抗風.通常對于結構風振響應分析的方法主要有頻域分析法和時域分析法1。頻域分析法一般是由通用風速譜或風洞試驗

5、測得的風速時程通過傅里葉變換直接轉化為風壓譜,利用動力傳遞系數得到動力反應譜,由隨機理論通過反應譜積分得到結構的動力響應。但頻域分析認為系統時不變且結構是線性的,通常忽略自激力中和振型之間的耦合部分。橋梁結構的時程分析中,脈動風一般認為是零均值、各態歷經的平穩隨機過程。時域分析法可以直接運用風洞試驗的風速時程或數值模擬的風速時程作用于橋梁結構進行風振響應分析,然后通過動力計算得到結構的動力響應。時域內對結構進行風激勵動力時程分析就必須得到相應的風速曲線,如果僅僅依靠已有的記錄和觀測作為荷載輸入,由于受到許多條件的限制,往往不能滿足實際的需求。人工模擬的脈動風速時程具有廣泛的適應性和一般性,可以

6、滿足某些統計特性的任意性,而且由于隨機過程的模擬是從大量實際記錄的統計特性出發,比單一實際記錄更具有代表性和統計性,因而被廣泛采用。時程樣本模擬得是否有效,即所模擬的脈動風速時程是否考慮統計特性、時間相關性和空間相關性,對于時程分析的結果具有顯著的影響,因此,模擬出比較理想的時程樣本具有重要意義2。1 脈動風的常用模擬方法及AIC 準則的應用對于平穩隨機過程,比較常用的方法有線性濾波法(A RM A Represent ation與諧波疊加法(harmo ny super po si t ion metho d。這些方法都是從模擬單一脈動風的風速時程曲線發展到多個相關風速時程的模擬。在轉化為離

7、散時間信號處理時,隨機數的生成算法、線性方程組的求解算法等方面將對模擬精度、模擬速度、模擬方法的穩定性產生較大影響。諧波疊加法的基本思想是采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型的一種離散化數值模擬方法,當所需模擬的維數較大時,要在每個頻率上進行大量運算,隨機頻率的生成相當耗時,運算效率低。而線性濾波器法(A R 法則具有計算量小、計算簡潔、占用計算機內存少的優點,且模擬出來的風速時程與實際風速時程更吻合3。自回歸模型階次p 的確定對自回歸模型的應用效果有顯著影響,如果p 選擇得太小,那么白噪聲余項就會明顯地保留有相關項,將會出現偏差而達不到風荷載模擬的精度控制要求。如果p 選擇得太大,根據自回歸模

8、型的特征可以知道,此時不會出現偏差,但在這種階數過高擬和的情況下,對機時的浪費較為嚴重4。本文應用A IC 準則確定合適的模型階數。AIC 準則即赤池信息量準則(Akaike s Info rma tion Criter ion,AIC,是日本著名統計學教授赤池弘次(H.Akaike在研究信息論特別是解決時間序列定價問題中提出來的,A IC 的目的為逼近相應于真模型的擬合模型的K ull back L eibler 指標的無偏估計。A IC 值定義為5 7AI C=-2(極大似然函數+2(模型參數個數,于是A IC 值最小的函數模型為最合適的函數模型。最初AIC 準則定義為A IC (p =N

9、 lg 2a +2(p +1.等式右邊的第一項被認為是對增加模型中參數個數或多項式階數的一種懲罰。赤池教授建議,欲從一組可供選擇的模型中選擇一個最理想模型,比較模型的實用性和復雜性,AIC 準則為最小的模型是最理想的。當兩個模型之間第3期姜 浩,等:基于AIC 準則的脈動風速時程模擬存在著相當大的差異時,這個差異在右邊第一項得到表現;當兩個模型間的差異幾乎沒有時,則第二項起作用,從而參數個數小的模型是最理想模型。2 脈動風的模擬 大量實測記錄表明,順風向的風速可看作由兩部分組成,即周期在10m in 以上的長周期部分和周期在幾秒鐘至幾十秒以內的短周期部分。通常長周期部分遠離一般結構物的自振周期

10、,其作用屬靜力性質,而短周期部分則與結構的自振周期較為接近,因而其作用具有動力性質,根據風荷載的這一特點,在工程結構應用中通常將作用在結構物上的風荷載視為平均風(靜力風和脈動風兩部分的共同作用8。作用于結構上任一點坐標(x ,y ,z 的風速V (x ,y ,z ,t可以表示為平均 V (z 風速和脈動風速v(x ,y,z ,t之和V (x ,y ,z ,t= V (z +v (x ,y ,z ,t.平均風速沿高度變化的規律可用對數函數式來近似表達為V(z V 1=ln (z /z 0ln (z 1/z 0.式中: V(z 為高度z 處平均風速, V 1為標準高度Z 1處(一般為10m的平均風

11、速,Z 0為地面粗糙長度。現在風工程界廣泛承認的脈動風順風向水平風速譜為Davenpo rt 譜,這是加拿大風工程專家Davenpor t 在世界不同地點測得的90多次強風記錄8。該譜圖為單峰狀,其函數形式為S v (n=4k v 210x 2n(1+x 24/3.式中:S v (n為脈動風速功率譜;n 為脈動風速頻率(H z ;x =1200nv 10; v 10為10m 高處的平均風速(m/s ;k 為表面粗糙度系數。i,j 兩點間風速的互譜為9S ij (f =S ii S j j (f r ij (f .相干函數r ij (f 的三維表達式r ij (f =ex p -2fc 2x (

12、x i -x j 2+c 2y (y i -y j 2+c 2z (z i -z j 2V (z i + V(z j .式中:c x 、c y 、c z 分別表示空間任意兩點左右、上下、前后的衰減系數,一般取c x =8,c y =16,c z =10。M 個點空間相關脈動風速時程v (x ,y ,z ,t列向量的AR 模型可以表示為10 15V (X ,Y ,Z,t=-pk =1kv (X ,Y ,Z,t -K Vt +N (t.式中:X =x 1,x 2, ,x m T ,Y =y 1,y 2, ,y m T ,Z =z 1,z 2, ,x m T ,(x i ,y i ,z i 為空間第

13、i 點坐標,i =1,2, ,M ;p 為A R 模型的階數; t 是模擬風速時程的步長; k 為A R 模型自回歸系數矩陣,為M M 階方陣,k =1,2, ,p ;N (t為獨立隨機過程向量N (t=L n(t.式中:n(t=n 1(t,n 2(t, ,n M (tT ,n i (t是均值為0、方差為1且彼此相互獨立的正態隨機過程,i =1,2, ,M ;L 為M 階下三角矩陣,通過M M 階協方差矩陣R N 的Cholesky 分解確定R N =L L T .具體求解過程為:由脈動風速自譜密度函數S ii (f 和相干函數r ij (f 確定S ij (f 后,解出AR 模型系數矩陣 和

14、協方差矩陣R N ,然后求N (t,最后得出水平脈動風速時程V (t。3 算 例某斜拉橋跨度為400m,模擬橋面沿跨度方向均勻分布間距為20m 的19個點水平脈動風速。脈動風速譜類型為Daven port 譜,10m 高程的標準風速40m/s,地面粗糙度k =0.01,模擬時間長度100s,模擬時間步長0.1s 。AR 模型階數由AIC 準則確定為4階。繪制節點風速時程曲線(見圖1,利用快速傅里葉變換(FFT 算得模擬風速功率譜和Davenport 脈動風速功率譜并進行對比,采用雙對數坐標軸形式來表示,模擬功率譜與目標功率譜吻合的效果較好(見圖2。4 結束語模擬風速時程是進行結構風振響應分析的

15、必要條件,本文結合A IC 準則采用線性濾波自回歸模型,合理確定模型階數,快速有效地模擬了脈動風速時程。算例數值分析表明:該方法滿足工程精度要求,可以在大跨、高層、高聳結構的風致振動分析中應用。參考文獻1劉錫良,周 穎.風荷載的幾種模擬方法J.工業建筑,2005,35(5:81 84.2白 泉,朱浮聲,康玉梅.風速時程數值模擬研究J .遼寧科技學院學報,2006,8(1:1 3.3王吉民,李 琳.脈動風的計算機模擬J .浙江科技學院學報,2005,17(1:34 37.4趙建飛,謝步瀛.大跨度橋梁風荷載模擬及程序編制J.結構工程師,2006,22(2:42 44.5張文泉,李泓澤.極大似然估計

16、與AIC 準則聯合建模J .現代電力,1999,16(2:78 81.6田錚譯.時間序列的理論與方法M .2版.北京:高等教育出版社,2001.7潘紅宇.時間序列分析M .北京:對外經濟貿易大學出版社,2006.8胡衛兵,何 建.高層建筑與高聳結構抗風計算及風振控制M .北京:中國建材工業出版社,2003.9胡雪蓮,李正良,晏致濤.大跨度橋梁結構風荷載模擬研究J.重慶建筑大學學報,2005,27(3:63 67.(下轉第55頁11第3期劉 冰:土工擊實試驗部分影響因素分析3 余土高度的控制擊實試驗過程中試驗規程中要求土體積不能高出擊實筒頂面56mm,此時土樣接受總擊實功相同,密度具有可比性,但

17、由于不知每層裝多少土才能使擊實后體積符合規范要求,因此,常出現土超過或未達到筒頂高度,這部分土的高度稱為余土高度。余土高度如果超過規范要求則試驗必須重做,因此為了提高試驗的成功率必須控制好余土高度。筆者查閱資料以及親自試驗總結出每擊實層裝土量的確定方法:1由擊實最大影響深度理論公式H=W h/10,式中: H為擊實影響深度,m;W為擊實錘重,kN;h為落距,m。可以計算出標準輕型擊實儀工作最大影響深度為H=2.5 9.8 10-3 0.3/10=2.71 10-2m= 2.71cm.每層擊實高度約為12.7/3= 4.23cm,因此擊實后一層對前面已擊實各層無影響,前面各層體積不再變化,所以三

18、層的裝土量可以一致,從而可以預先估算每層該裝多少土樣。2計算。取制備好土樣設質量為m1裝入擊實筒,擊實后測量高度為h1;設高度為4.23cm,需裝入質量為m2,則m1= 1v1= 1 h1 r2,m2= 2v2= 2 4.23 r2,1= 2m2=m1 4.23h1.討論:當h1>4.23時,m1、m2及高于4.23cm部分土體部位m0所受擊實功分別為W1、W2、W0,有W1=W2+W0,則W1>W2。因此,為使所裝土樣高度為4.23cm,需取稍多余土量的土,設為 m;同理h1<4.23cm時,取稍少于m2的土量。關于 m,其值越小則實際裝土量m1越接近計算值m2。經過筆者對該土樣進行的擊實試驗,按規范要求800g 時,擊實后測高為5.0cm。若使高度為4.23cm,計算裝土樣應為m2=800 4.235.0=677g,根據以上理論預估 m取20g,即實際裝土樣697g,擊實結果為4.24cm,已經非常接近預計高度4.23cm。以后對其余4個試樣分別進行分層擊實,每次取697g,所得余土高度都控制在34mm以內,試驗取得成功。對以后的擊實試驗進行總結,當預裝600 800g時, m大約都在202