1、第一章1.1.2 弧度制與角度制的換算主編鄭成龍 主審 宋美玉 時間2013-03-01【預(yù)習導航】1理解角度制與弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能對弧度和角度進行正確的變換.2掌握并會應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式【點擊要點】1. 角的單位制1(1) 角度制：規(guī)定周角的360為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.(2) 弧度制：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1 rad.(3) 角的弧度數(shù)求法：如果半徑為 r的圓的圓心角 a所對的弧長為I，那么I, a r之間存在的關(guān)系是： ；這里a的正負由角a的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定. 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的

2、弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是02角度制與弧度制的換算(1)角度化弧度弧度化角度360 °=rad2 n ra哇180 =radn raid1 °=rad0. 017 45 rad1 rad =57°8'(2)特殊角的度數(shù)與弧度制的對應(yīng)表度03045°120C135C150C360°弧度JI37T2713兀23扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為 R,弧長為I , a(0< a<2n為其圓心角，則度量單位類別a為角度制a為弧度制扇形的弧長1adRI 180I aR扇形的面積小aTiRS360S "2 aR-*IR【

3、典例精析】例1 :把下列角度化成弧度-2 - / 4-# - / 4(1) 22.5(2)-210(3) 1200°-# - / 4-# - / 4例2:把下列弧度化成度(1)JT12(2)(3)3 二10-3 - / 4-# - / 4例3:已知扇形AOB扇形半徑為45,圓心角為120°,用弧度制求弧長，面積【變式練習】1已知一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為2已知一扇形的中心角是a，所在圓的半徑是 R.若a= 60 °, R= 10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；若扇形的周長是一定值 c (c>0)，當a為多

4、少弧度時，該扇形有最大面積?【要點梳理】1.2.3.【鞏固深化】一、選擇題1.若扇形的圓心角=2，弧長I =3二，則該扇形的面積 S =()9 2H4A. 3 二B.C.D.2. 若一個圓的半徑變成原來的一半，而弧長變?yōu)樵瓉淼膭t該弧所對應(yīng)的圓心角是原來的(A. 12若:)倍B.C.D.3.4.集合=-3，則角o(的終邊在第A= a| a= k n+ ， k Z 與集合3象限B = " a| a= 2k n±, k Z啲關(guān)系是(A.C.5.A= BB . A? BB? AD .以上都不對已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是(2 B . sin 2 C.

5、 -D . 2sin 1 sin 1扇形周長為6 cm，面積為2 cm2,則其中心角的弧度數(shù)是()6.A . 1 或 4 B. 1 或 2 C . 2 或 4 D . 1 或 57.已知集合 A = a|2kn< a< (2k+ 1) n k Z , B = a| 4< a< 4，貝U AA B 等于()A . ?B.C.D.9. a 4W aW n a°W aW n a| 4W aW n,或 0W aW n 11把一才n表示成nB.-4C. 4n、一 n扇形圓心角為3,1 : 3 B. 2 : 30+ 2knk Z)的形式，使|q最小的B值是()D . 3n4半徑長為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為二、填空題10.將1 485化為2kn+a(0< a<2 n k Z)的形式是11.若扇形圓心角為216 °弧長為30 n則扇形半徑為7 n12.若2 n<a<4 n且a的終邊與一石角的終邊垂直，則a=.13.若角aa=的終邊與角 曲勺終邊關(guān)于直線y= x對稱，且a ( 4 n, 4n)則三、解答題14. 把下列各角化成 2k n+ a(0< a<2 n, k Z)的形式，并指出是第幾象限角:23