1、說課稿 課題：函數的單調性（一）教材：北師大版 必修（1）汝南雙語學校 李凱一、教材分析1、教材內容本節課是北師大版第二章函數概念和基本初等函數§21函數簡單性質的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題2、教材所處地位、作用函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題通過上述活動，加深對函數本質的認識函數的單調性既是學生學過的函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性的基礎此外在比較數的大小、

2、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用，它是整個高中數學中起著承上啟下作用的核心知識之一從方法論的角度分析，本節教學過程中還滲透了探索發現、數形結合、歸納轉化等數學思想方法3、教學目標（1）知識與技能：使學生理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性的方法；（2）過程與方法：從實際生活問題出發，引導學生自主探索函數單調性的概念，應用圖象和單調性的定義解決函數單調性問題，讓學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力（3）情感態度價值觀：讓學生體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養學生直覺觀察、探索發現、科學論證的良好的數學思維品質 4、重點與難點

3、教學重點（1）函數單調性的概念；（2）運用函數單調性的定義判斷一些函數的單調性 教學難點（1）函數單調性的知識形成；（2）利用函數圖象、單調性的定義判斷和證明函數的單調性二、教法分析與學法指導本節課是一節較為抽象的數學概念課，因此，教法上要注意：1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發了學生求知欲，調動了學生主體參與的積極性2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關鍵語句，通過學生的主體參與，逐個完成對各個難點的突破，以獲得各類問題的解決3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，要教會學生清晰的思維、

4、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達4、采用投影儀、多媒體等現代教學手段，增大教學容量和直觀性在學法上：1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍三、 教學過程教學環節教 學 過 程設 計 意 圖 問題情境 如圖為駐馬店市2015年元宵這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題2 怎樣用數學語言來刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？ 連續提

5、出三個相關聯的問題，包括問題3這樣讓人警覺的反例，使學生在解決問題的過程中，形成對函數單調性的認識從學生熟悉的生活情境引入，讓學生對函數單調性產生感性認識，為引出單調性的定義打好基礎，有利于定義的自然生成，也揭示了單調性最本質的東西定義形成通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性師生共同總結出單調增函數的定義，并解讀定義中的關鍵詞，如：區間內，任意，當<時，都有<仿照單調增函數定義，由學生說出單調減函數的定義教師介紹單調性和單調區間的定義函數單調性定義產生是本節課的難點，難在：如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言通過問題的分解，引導學生步步深入，這里體現以學生為主體

6、，師生互動合作的教學新理念定義運用1、回到問題情境，提出問題：你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？2、根據你列舉的函數，運用函數單調性的定義，證明你判斷的結論（1）；（2）；（3）運用實物投影，投影學生的證明，糾正出現的問題，規范證明的格式請學生歸納運用定義法探求并證明函數單調性的步驟，投影演示：取值；作差變形；定號；判斷問題1利用函數的圖象判斷函數的單調性和單調區間，即圖象法. 問題2先從“形”上去判斷單調區間和單調性，再回歸定義去，從“數”的角度證明單調性，使學生認識到“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問題的基礎規范解題過程、總結解題步驟是知識和方法的提煉，也是對學生學習的指導.問題

7、討論問題 討論函數的單調性實際問題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所學過的數學知識來解說這一現象嗎？ 由圖象探索函數的單調區間，再運用定義嚴密證明函數的單調性“糖水問題”實際上是函數的一個實際背景 從定向性的證明，到自我探索單調區間完成證明，是一個很大的跨越，但在此探索過程中，學生體會到數學中“數形”的聯系和互相驗證，體會到成功解決問題的快樂生活實際問題的提供體現了數學來源于生活，也用于解決生活中的問題課堂小結1、函數單調性的定義2、判斷、證明函數單調性的方法：圖象、定義函數的單調性是函數的局部性質，它反映了函數定義域內某個區間上函數值的增減變化和圖象的升降趨勢我們將

8、繼續學習運用函數的單調性解決數學問題及生活實際問題通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.作業布置（1）閱讀課本P3435例2（2）書面作業：教材 p43 1、7、11課后嘗試1、若定義在R上的單調減函數滿足，你知道的取值范圍嗎？2、二次函數在0，）是增函數，你能確定字母的值嗎？通過三個方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣課后嘗試是對課堂知識的深化理解教學設計說明 本節課是一節概念課函數單調性的本質是利用解析的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達圍繞以上兩個難點，在本節課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學生的親身體驗具體體現在兩個方面：將新知識與學生的已有知識建立了聯系如：學生對一次函數、二次函數和反比例函數的認識，學生對“y隨x的增大而增大”的理解；運用新知識嘗試解決新問題如：對函數在定義域上的單調性的討論2、重視學生發現的過