1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)字圖像處理第五次作業(yè)摘要本次報告主要記錄第五次作業(yè)中的各項任務(wù)完成情況。本次作業(yè)以Matlab 2013為平臺，結(jié)合matlab函數(shù)編程實現(xiàn)對所給圖像文件的相關(guān)處理：1. 頻域低通濾波器：設(shè)計低通濾波器包括 butterworth and Gaussian (選擇合適的半徑，計算功率譜比),平滑測試圖像test1和2；2.頻域高通濾波器：設(shè)計高通濾波器包括butterworth and Gaussian，在頻域增強邊緣。選擇半徑和計算功率譜比，測試圖像test3,4；3. 其他高通濾波器：拉普拉斯和Unmask，對測試圖像test3,4濾波；4.比較并討論空域低通高

2、通濾波（Project4）與頻域低通和高通的關(guān)系。以上任務(wù)完成后均得到了預(yù)期的結(jié)果。1. 頻域低通濾波器：設(shè)計低通濾波器包括 butterworth and Gaussian (選擇合適的半徑，計算功率譜比),平滑測試圖像test1和2。（1）實驗原理及方法低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量。圖像中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓。理想低通濾波器具有傳遞函數(shù)：Hu,v=1 Du,vD00 Du,v>D0其中D0為制定的非負數(shù)，D(u,v)為點(u,v)到濾波器中心的距離。功率譜定義：Pfu,v=F(u,v)2 P

3、gu,v=G(u,v)2Pfu,v為濾波前圖像的功率譜,Pgu,v為濾波后圖像的功率譜。濾波器的功率譜理解為：L=Pgu,vPfu,v1>Butterworthn階Butterworth低通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點的距離為D0）定義如下：Hu,v=11+Du,v/D02n其中，Du,v=u-M22+v-N22。BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷。對于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，當Du,v=D0時，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。一階的巴特沃斯濾波器沒有振鈴，在二階

4、中振鈴?fù)ǔ：芪⑿。@是因為與理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的跳躍，在高低頻率間的過渡比較光滑。巴特沃斯低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器的要好，但階數(shù)增高時振鈴便成為一個重要因素。本次實驗中設(shè)計實現(xiàn)了二階巴特沃斯濾波器。2>Gaussian 二維高斯低通濾波器，其傳遞函數(shù)的形式為：Hu,v=e-D2(u,v)/22其中，Du,v=u-M22+v-N22。表示高斯曲線擴展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：Hu,v=e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止頻率。當Du,v=D0時，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，所以得到

5、的空間高斯濾波器將沒有振鈴。（2）處理結(jié)果對test1，butterworth低通濾波 D0=25時，L = 0.9741對test1，butterworth低通濾波 D0=75時，L =0.9957 對test2，butterworth低通濾波 D0=25時，L = 0.9804對test2，butterworth低通濾波 D0=75時，L = 0.9916對test1，Gaussian 低通濾波 D0=25時，L =0.9657對test1，Gaussian 低通濾波 D0=75時，L =0.9925對test2，Gaussian 低通濾波 D0=25時，L =0.9754對test2，G

6、aussian 低通濾波 D0=75時，L =0.9902 （3）結(jié)果分析1）對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和低通濾波后的圖像，可以清晰看到低通濾波器的平滑效果（模糊效果）。2）當濾波器的半徑不同時，對應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，平滑效果越明顯，但半徑過小，會使得圖像變得模糊不清：對于test1，2分別選取D0=25、75的二階butterworth低通濾波器進行低通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，濾波器功率譜越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。對于test1，2分別選取D0=25、75的二階Gaussian低通濾波器進行低通濾波。

7、對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來越模糊，濾波器功率譜越來越小，即濾波后包含的低頻分量越來越少。3）對比二階butterworth低通濾波器和Gaussian低通濾波器的效果知，兩種濾波器達到的基本效果是一致的，即平滑圖像，濾除高頻分量，保留低頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時，得到的濾波器功率譜卻不同，主要原因是兩個濾波器在過渡帶處的差異。4）相同D0條件下，Gaussian低通濾波器的效果較好，更清晰，得到圖像的細節(jié)更豐富。2. 頻域高通濾波器：設(shè)計高通濾波器包括butterworth and Gaussian，在頻域增強邊緣。選擇半徑和計算功率譜比，測

8、試圖像test3,4。（1）實驗原理及方法高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。理想高通濾波器傳遞函數(shù)表示為：Hu,v=0 Du,vD01 Du,v>D01>Butterworthn階Butterworth高通濾波器（BHPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點的距離為D0）定義如下：Hu,v=11+D0/Du,v2n其中，Du,v=u-M22+v-N22。BHPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷。對于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，當Du,v=D0時，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。

9、2>Gaussian 二維高斯低通濾波器，其傳遞函數(shù)的形式為：Hu,v=1-e-D2(u,v)/22其中，Du,v=u-M22+v-N22。表示高斯曲線擴展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：Hu,v=1-e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止頻率。當Du,v=D0時，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，所以得到的空間高斯濾波器將沒有振鈴。（2）處理結(jié)果對test3，butterworth 高通濾波 D0=25時，L =0.0022對test3，butterworth 高通濾波 D0=75時，L =4.7629e-05對test4，b

10、utterworth 高通濾波 D0=25時，L =0.0071對test4，butterworth 高通濾波 D0=75時，L =7.3564e-04對test4，Gaussian 高通濾波 D0=25時，L = 0.0057對test4，Gaussian 高通濾波 D0=75時，L = 6.5073e-04 對test3，Gaussian 高通濾波 D0=25時，L =0.0019對test3，Gaussian 高通濾波 D0=75時，L =6.8038e-05（3）結(jié)果分析1)對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和高通濾波后的圖像，可以清晰看到高通濾波器的邊緣增強效果，對于低頻分量的濾除和對

11、于高頻分量的保留作用及截斷效果。 2) 當濾波器的半徑不同時，對應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，邊緣效果越明顯。對于test3，4分別選取D0=25、75的二階butterworth高通濾波器進行高通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰，濾波器功率譜越來越小，即濾波后包含的高頻分量越來越少。但當D0增大到一定程度時，邊緣將不見，主要是因為濾除的能量過多，圖像全部變成了黑色。對于test3，4分別選取D0=25、75的二階Gaussian高通濾波器進行高通濾波。對比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來越清晰

12、，濾波器功率譜越來越小，即濾波后包含的高頻分量越來越少。但當D0增大到一定程度時，邊緣將不見，主要是因為濾除的能量過多，圖像全部變成了黑色。3）對比二階butterworth高通濾波器和Gaussian高通濾波器的效果知，兩種濾波器達到的基本效果是一致的，即增強圖像邊緣，濾除低頻分量，保留高頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時，得到的濾波器功率譜卻不同，主要原因是兩個濾波器在過渡帶處的差異。 4）一般圖像中的大部分能量集中在低頻分量里，對比高通濾波器和低通濾波器知，高通濾波器在濾波的時候會將很多低頻分量濾除，導(dǎo)致圖中邊緣得到加強但光滑區(qū)域灰度減弱變暗甚至接近黑色。當D0增大到一定程度時，邊緣將不

13、見，整個圖像變?yōu)楹谏榻鉀Q這個問題，可對頻域里的高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加一個常數(shù)以將一些低頻分量加回去，獲得既保持光滑區(qū)域又改善邊緣區(qū)域?qū)Ρ榷鹊男Ч＿@樣得到的濾波器稱為高頻增強濾波器。3. 其他高通濾波器：拉普拉斯和Unmask，對測試圖像test3,4濾波。（1）實驗原理及方法1>拉普拉斯頻域的拉普拉斯算子可以有如下濾波器實現(xiàn)：Hu，v=-42(u2+v2)前提是Fu，v的原點在進行圖像變換之前已通過執(zhí)行運算f(x,y)(-1)x+y中心化了，使得變換中心（u,v）=(0,0)就是頻率矩形的中點（M/2，N/2）。否則Hu，v=-42u-M22+v-N222>Unmask鈍化模

14、板由下式給出:gmaxx,y=fx,y-fLP(x,y)與fLPx,y=J-1HLPu,vF(u,v)最后圖像由下式給出：gx,y=fx,y+k*gmaxx,y當k=1時，為鈍化模板；k>1時，為高頻提升濾波器。（2）處理結(jié)果L =1.6861e+07L =8.4623e+08L =1.0015L =1.0035（3）結(jié)果分析1)對比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和濾波后的圖像，可以隱約看到濾波器的邊緣增強效果。 2)由于拉普拉斯高通濾波器將原始圖像完全加回到濾波后的結(jié)果中，因此解決Butterworth濾波器和Gaussian濾波器除去了傅里葉變換的零頻率成分的問題，從而使得濾波后的圖像

15、其背景的平均強度增加、變亮。但同時引入了噪聲干擾，使得濾波后的圖像有一定程度的失真。可見，unmask的圖像邊緣信息更加清晰，但同時帶來了過度銳化的問題，出現(xiàn)了多重輪廓。4.比較并討論空域低通高通濾波（Project4）與頻域低通和高通的關(guān)系。空間域和頻域濾波間的紐帶是卷積定理。空間域的濾波器和頻率域的濾波器互為傅里葉變換。空間域中的濾波定義為濾波函數(shù)h(x,y)與輸入圖像f(x,y)進行卷積；頻率域中的濾波定義為濾波函數(shù)H(u,v)與輸入圖像傅里葉變換F(u,v)進行相乘。頻域增強技術(shù)與空域增強技術(shù)有密切的聯(lián)系。一方面，許多空域增強技術(shù)可借助頻域概念來分析和幫助設(shè)計；另一方面，許多空域增強技

16、術(shù)可轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)，而許多頻域增強技術(shù)可轉(zhuǎn)化到空域?qū)崿F(xiàn)。空域濾波主要包括平滑濾波和銳化濾波。平滑濾波是要濾除不規(guī)則的噪聲或干擾的影響，從頻域的角度看，不規(guī)則的噪聲具有較高的頻率，所以可用具有低通能力的頻域濾波器來濾除。由此可見空域的平滑濾波對應(yīng)頻域的低通濾波。銳化濾波是要增強邊緣和輪廓處的強度，從頻域的角度看，邊緣和輪廓處都具有較高的頻率，所以可用具有高通能力的頻域濾波器來增強。由此可見，空域的銳化濾波對應(yīng)頻域的高通濾波。頻域里低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里平滑濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。頻域里高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對應(yīng)空域里銳化濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。即空域和頻域的濾波器組成傅

17、里葉變換對。給定一個域內(nèi)的濾波器，通過傅里葉變換或反變換得到在另一個域內(nèi)對應(yīng)的濾波器。空域的銳化濾波或頻域的高通濾波可用兩個空域的平滑濾波器或兩個頻域的低通濾波器實現(xiàn)。在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對應(yīng)關(guān)系比較直觀。空域濾波在具體實現(xiàn)上和硬件設(shè)計上有一定優(yōu)點。區(qū)別：空域技術(shù)中無論使用點操作還是模板操作，每次都只是基于部分像素的性質(zhì)，而頻域技術(shù)每次都利用圖像中所有像素的數(shù)據(jù)，具有全局性，有可能更好地體現(xiàn)圖像的整體特性，如整體對比度和平均灰度值等。附錄：參考文獻：1 Rafael C. Gonzalez., et al. 數(shù)字圖像處理（第三版）, 電子工業(yè)出版社, 2011.2 周

18、品. MATLAB數(shù)字圖像處理北京, 清華大學(xué)出版社, 2012源代碼：1.1 img1【butterworth lowpass】I=imread('test2.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F); n_butterworth=2; D0=75; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1

19、+(D(u,v)/D0)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2) imshow(g); title('butterworth D0=75'); S=0; S1=0; for u=1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2; S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S1.2 img2【Gaussian lowpass】I=imread('t

20、est2.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);D0=75; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot

21、(1,2,2)imshow(g); title('Gaussian D0=75'); S=0; S1=0; for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; S1=S1+L1; endendL=S1/S2.1 img3【butterworth highpass】I=imread('test3.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F)

22、; P,Q=size(F); n_butterworth=2; D0=25; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1+(D0/D(u,v)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2) imshow(g); title('butterworth highpass D0=25'); S=0; S1=0; for u=

23、1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2; S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S 2.2 img4【Gaussian highpass】I=imread('test4.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);D0=25; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fi

24、x(Q/2)2); H(u,v)=1-exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2)imshow(g); title('Gaussian highpass D0=25'); S=0; S1=0; for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; S1=S1+L1; endendL=S1/S3.1 img5【Laplace highpass】I=imread('test4.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F); c=1; for u=1:P