1、.投資買房和租房論文. v.摘要在住房問題日益緊張的今天，無論是發達國家，還是發展中國家，都不同程度地存在著城市住房問題。各國住房問題的特點和程度有所不同。對于很多人來說，買房還是租房是困擾很多人的問題。這里我們將通過對城市住房數據的調查和統計，并通過精密的計算和建立合理的數學模型去比較租房和買房問題的選擇。首先我們對問題1：從住房者的角度考慮，問題2：從投資者角度我們通過對買房的各個元素進行考慮例如（家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等）建立數學模型，通過題意我們分析出判斷買房還是租房問題1：從居住著的角度考慮：判斷標準為回報凈現值，建立決策變量，對一些比較復雜的決策

2、變量做出假設，簡化計算過程，通過對房租和房屋的升值等因素建立簡單的線性規劃模型，用一些簡單的數學公式和定理對一些明顯的數據或表達式簡化，通過C+編寫代碼對復雜的部分模型求解和模型檢驗，再通過matlab作圖工具編寫簡單的matlab程序畫圖，從圖中便于觀察模型的特點。問題2：從投資者的角度考慮：在比較時我們因更加的切合實際，以確保模型的合理性。所以我們需要考慮其他能影響模型的因素，例如（家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等）建立更加合理，精確的線性規劃模型，在求總房租和總貸款時我們科一用等比數列求和。等差數列求和公式簡化部分表達式。關鍵詞：線性規劃、決策變量、等比數列求

3、和、等差數列求和、matlab，C+. v.目錄題目的分析 3模型的假設 4模型的建立并求解 5計算和算法 10模型的測試 12給買房和租房者的一封信 16模型的改進 18參考文獻 18附錄 19題目的分析問題的敘述：對于很多人來說，買房還是租房是困擾很多人的問題。從租售比的角度看，目前北上廣（、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房價過高，存在泡沫，因此比較理性的行為應該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對于房價都有看漲心理，認為房產從長遠來看是升值的，是投資，而房租卻是消費，因此應該買房。問題的分析：我們需要了解：1蕪湖市多個小區的房產價格2還需要了解銀行的貸款利率3各個小區的房屋租售比問

4、題1：從居住著的角度來想是肯定在買房和租房之中選擇較低的，我們需要了解蕪湖市多個小區的房產價格等，買房的主要收入是房租和房產升值，主要成本是按揭的債務成本和投入本金的機會成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來的買房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。我們要通過房屋的租售比和房屋的升值率畫圖，當租售比和升值率達到某個值是租房和買房的回報凈現值相同，這樣就可以直觀的從圖中看出租房和買房那個更劃算。因此我們需要求出兩者的回報凈現值，通過比較這兩組值判斷是買房還是租房。如何求出回報凈現值.我們需要建立相關的數學模型。（房屋持有成本：房屋的折舊、物業管理及維護費用,這里

5、我們設為定值）問題2：從投資者的角度看，買房的主要收入是房租和房產升值，主要成本是按揭的債務成本和投入本金的機會成本，外加房屋持有成本。但我們應考慮市場房屋價格的變化情況，綜合考慮各種因素（如家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等）。最終我們評定投資者的決策標準是如何讓投資者的利益最大化。如何求出利益最大化.我們需要通過數學模型來看。注：居住著和投資者的區別是，居住著是要得到自己的房屋，而投資者的目的是如何才能通過買房獲取最大的利益，所以二者的數學模型不同。利潤最大化問題我們可以用線性規劃來求得最優解問題，在根據模型是否有約束條件分為約束優化和無約束優化問題；模型的假設模

6、型的假設：1 房屋持有成本/房租為20%2 銀行貸款利率二十年維持不變3 房租每年按照6%增長4 購買的房子貸款20年內還清5 每年的通貨膨脹率固定,，以相對于第一年，每年增長3%6 家庭收入增長率穩定（相對于第一年每年增長10%）7 房屋的平均空置率為95%（租房和買房的面積相同）r銀行年貸款利率6%g房子的價格增長率（年）p房子的租售比b房價的首付款所占房價的比例20%s房子的面積u房屋持有成本/房租m投資回報率為3%M2每月需要按揭的貸款額n固定的通貨膨脹率3%Y1買房的回報凈現值Y2租房的回報凈現值W投資者的所獲利潤D蕪湖市房屋的租售比Q單位面積房子的價格（元/平方米）W0房屋的實際價

7、格（不加貸款利息）Vi為每個月還的貸款利息t房屋折舊率1.75%（每年）save i家庭年平均收入10%K房屋的平均空置率Y房子投資的利潤率模型的建立并求解模型的建立與求解：問題一：（本模型采取等額本金還款法）投資者，買房：買房時考慮的房子的面積和單位價格，和銀行的貸款利率。所以，房子的總付款=房子本身價格+銀行的貸款利息 買房的收入（第i年的收入）=房子升值+房租房子在第i年升值：W（i）-W（i-1）=W0(1+g)i-W0(1+g)(i-1)i0第i年房租收入：因為居住著買房是為了自己居住的，所以房租為0買房的成本（第i年的成本） = 投入本金的機會成本 + 一年的貸款利息 + 房屋持有

8、成本表達式為：成本=W0*b*m+Vi+u房子的持有成本/房租=20%u=20%*W 0*p（1+6%）（i-1）每年按揭貸款的金額=W0(1-b)/20第i年還未還的貸款：W0（1-b）（21-i）/20第i年需要還的貸款利息：Vi=s*Q（1-b）(21-i)*r/20=W0*（1-b）(21-i)*r/20投入本金的機會成本=首付*投資回報率=W0*b*m由于通貨膨脹率按照每年3%的速度增加，第i年（年尾）相對于第一年（年初）的通貨膨脹率n i=3*i%買房的回報凈現值= Wi-W(i-1)/( (W0*b*m+Vi+u)*(1+ni) ) )（i=1,2,319,20）注：該式的具體算

9、法會在后面解釋買房的回報凈現值等于二十年，（收益/成本）*通貨膨脹率 相加得出；租房：租房的主要收入是省下來的買房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投資收益每月房租低于按揭部分=W0(1-b)/20-W 0*p（1+6%）（i-1）首付款：W0*b租房的收入=W0*b+（W0(1-b)/20）-W 0*p（1+6%）（i-1） *m主要成本就是房租由于房租每年會按照6%的增長率而增加，房租為=W 0*p（1+6%）（i-1） 單位（元/年）第一年房租為：W0*p第二年房租為：W0*p（1+6%）第三年房租為：W0*p（1+6%）2第十八年房租為：W0*p（1+6%）17第十九年房租為：W0*p

10、（1+6%）18第二十年房租為：W0*p（1+6%）19租房的成本= W 0*p（1+6%）（i-1）（i=1,2,319,20）租房的回報凈現值=（收益/成本）*通貨膨脹率=（W0*b+W0(1-b)/20-W 0*p（1+6%）（i-1）*m/（1+ni）*W 0*p（1+6%）（i-1）（i=1,2,319,20）租房的回報凈現值等于二十年，（收益/成本）*通貨膨脹率 相加得出；問題二：投資者買房最終是求得利益最大化，我們可以用線性規劃區求得最優解（這組解就使得利益最大化的一組或多組解）注：家庭收入和租金收入必須大于每月的按揭貸款首先我們構造目標函數：其次分析題意是否對目標函數有約束條件

11、，很顯然得出一個約束條件：家庭收入和租金收入必須大于每月的按揭貸款房租：每年的租金收入額=W0*p*k（1+6%）(i-1)第一年房租為：W0*p*K第二年房租為：W0*p（1+6%）*K第三年房租為：W0*p*K（1+6%）2第十八年房租為：W0*p*K（1+6%）17第十九年房租為：W0*p*K（1+6%）18第二十年房租為：W0*p*K（1+6%）19貸款利息：每個年還的貸款（不含利息）=W0*（1-b）/20每年還貸款的利息=W0*（21-i）（1-b）*r/20 （r=6%）總利潤=二手房價 + 總房租 - 買房子價格 - 房貸利息 - 房屋持有成本 =65%*W0*（1+g）20+

12、36.79*W0*p-W0-1.008*W0-7.358*W0*p年收入租金+家庭收入按揭貸款部分+貸款利息+房屋持有成本W0*p*k（1+6%）(i-1)+save（i）W0*（1-b）/20+W0*（21-i）（1-b）*r/20+0.2*36.79*W0*p*K模型的求解：問題一由題意可知，當買房和租房的回報凈現值相等時，租房和買房沒有區別在建立模型時，我們分析出買房和租房的成本與利益各由什么組成買房:收入=房子升值+房租成本=投入本金的機會成本 + 一年的貸款利息 + 房屋持有成本房子第i年升值額：W（i）-W（i-1）=W0(1+g)i-W0(1+g)(i-1)i0第i年的房租額：0

13、投入本金的機會成本：首付*投資回報率=W0*b*m第i年貸款利息：W0*（1-b）(21-i)*r/20房屋持有成本：20%*W 0*p（1+6%）（i-1）租房：收入=買房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投資收益成本=房租買房的回報凈現值=租房的回報凈現值，根據這個等式我們可以得到一個關于g（房屋價格的平均增長率）和p（買房時的租售比）的一個方程；1 我們可以利用matlab作圖工具畫出一個以g為自變量，p為因變量的一個二維圖形；2 我們可以取若干點將對應的點在圖中描出，再用平滑的曲線連接在這里我們采取第二種作圖方法由方程可知，該圖上所有點所對應的g和p都是的等式成立；即：在房屋的增長率為

14、g，租售比為p時，買房和租房時一樣的。問題二總利潤=二手房價 + 總房租 - 買房子價格 - 房貸利息 - 房屋持有成本求總房租：用等比數列求和可以得出所有的房租之和總房租=36.79*W0*p*K二手房價：我們假設房租以每年g的速度增長二十年后房價為：W0*（1+g）20由于房屋的折舊率影響（房屋折舊率2%），二十年后房子只有6成新，所以房屋 以二手房出售二手房的價格=65%*W0*（1+g）20買房子價格：房價=面積*單位面積房價=s*Q=W0房貸利息（r=6%）：第一年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-1）第二年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-2）第

15、三年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-3）第十七年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-17）第十八年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-18）第十九年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-19）第二十年貸款利息：（W0*（1-b）*r/20 ）*（21-20）觀察發現：每年的貸款利息構成一個等差數列，可以通過等差數列求和公式得： 總利息=1.008*W0房屋持有成本：房屋持有成本/房租=20%房屋持有成本=0.2*房租=0.2*36.79*W0*p*K總利潤=二手房價 + 總房租 - 買房子價格 - 房貸利息 - 房屋持有成本 =

16、65%*W0*（1+g）20+36.79*W0*p*K-W0-1.008*W0-7.358*W0*p*K =65%*W0*（1+g）20+29.432*W0*p-2.008*W0 =W0*（65%*（1+g）20+29.432*p*K-2.008）（K=95%） =W0*（65%*（1+g）20+27.960*p-2.008）約束條件：W0*p*k（1+6%）(i-1)+save（i）W0*（1-b）/20+W0*（21-i）（1-b）*r/20+0.2*36.79*W0*p*K計算和算法采用的軟件名稱：matlab，vs2012數學定理和公式：等差數列求和公式，等比數列求和公式在建立和簡化模

17、型中所用到的數學知識和公式：在計算總房租和總貸款利息額時，我們觀察得出，房租和貸款利息額各承等比數列和等差數列；所以在求總和是我們可以通過數學公式，等比等差數列求和公式和等比數列求和公式求得我們所需要的簡化模型等差求和公式：（A1+An）*n/2A1為等差數列首項，An為最后一項，n為元素的個數；等比數列求和公式：B1（1-q（n+1）/（1-q）B1為等比數列首項，q為等比（q！=1）在建立和簡化模型時所編寫的C+代碼的算法思想；在一些不能用等比和等差數列求和公式直接的出結果時，可以用C+編寫代碼來解決求和問題，在建模中用到的有:買房的回報凈現值= (Wi-W(i-1)/( (W0*b*m+

18、Vi+u)*(1+ni) ）（i=1,2,319,20）租房的回報凈現值=（W0*b+W0*(1-b)/20-W0*p(1+6%)(i-1)*m/(1+ni)*W 0*p（1+6%)（i-1）（i=1,2,319,20）Wi-W(i-1)=W0(1+g)i-W0(1+g)(i-1)=W0(1+g)（i-1）*gVi=W0*（21-i）（1-b）*r/20u=20%*W 0*p（1+6%）（i-1）ni=3%*ibmrni20%3%6%3%*i初步化簡得：買房的回報凈現值=(1+g)(i-1)*g)/(0.006+0.0024*(21-i)+20%*p(1+6%)(i-1)*(1+0.03*i)

19、對于W0(1+g)（i-1）*g（i=1,2,319,20）租房的回報凈現值=(0.2+0.04-p*(1+6%)(i-1)*0.03/(1+0.03*i)*p(1+6%)(i-1)我們可以在C+代碼里用for循環或者遞歸的方法來實現，控制循環變量i設為120，每次循環i都對應一個值（第i年的收益/成本*通貨膨脹率），再用一個變量sum1求加法，經過20次循環后求得變量值sum1，即為買房回報凈現值，租房求回報凈現值的方法相同。在求解第二個模型時最終化簡模型得出一個利潤關于房價增值率和租售比的一個二元方程，我們在matlab中利用作圖工具畫出關于利潤，房價增值率，租售比的三維圖形，這樣我們可以

20、從圖形中直接看出利潤與房價增值率和租售比成正比；也可以明顯看出利潤受增長率的影響更大。模型的測試模型的誤差分析：在建立數學模型的時候我們假設房租按照每年6%的速度固定增長，房子按照每年g的增長率固定增長，但是在實際生活中房租和房價的增長率是不固定的，如果考慮到這些因素的話，在模型中就要將每年的增長率用g i，p i（i=1,2，20）來代替，這樣模型中的變量增加，模型中會出現求和符號，不利于我們對模型的分析，計算量也會大大增加。問題一：對模型的分析：最簡模型：買房的回報凈現值=租房的回報凈現值(1+g)(i-1)*g)/(0.006+0.0024*(21-i)+20%*p(1+6%)(i-1)

21、*(1+0.03*i)=(0.2+0.04-p*(1+6%)(i-1)*0.03/(1+0.03*i)*p(1+6%)(i-1)從我們所建立的數學模型中可以分析出一下三種情況：1 買房的回報凈現值 租房的回報凈現值2 買房的回報凈現值 = 租房的回報凈現值3 買房的回報凈現值 租房的回報凈現值當符合第一種情況時，買房比租房劃算當符合第二種情況時，買房和租房相同當符合第三種情況時，租房比買房劃算對模型的檢驗：對模型進行檢驗時我們采取模型二中的部分數據國貿天琴灣柏莊跨界綠地鏡湖世紀城世茂濱江花園萬科城金都檀宮房價增長率-0.063-0.015-0.001-0.0420.0090.058租售比0.0

22、240.0630.0190.0400.0270.017表一根據已建立好的數學模型對表一數據進行求解，并對解進行說明國貿天琴灣柏莊跨界綠地鏡湖世紀城世茂濱江花園萬科城金都檀宮買房和租房回報凈現值關系租房大于買房的回報凈現值租房大于買房的回報凈現值租房大于買房的回報凈現值租房大于買房的回報凈現值買房大于租房的回報凈現值買房大于租房的回報凈現值居住者的建議租房租房租房租房買房買房對檢驗結果的分析：我們從表中可以看出，在前四個地方都比較適合租房，在萬科城和金都檀宮比較適合買房，這是因為在前四個地區的房價增值率都為負數，這是根據我們所建的模型所得出的結論問題二：對模型的分析：因為在具體模型中決策變量沒有

23、明顯的約束；所以無法求得最優的增值率和租售比目標函數：W（總利潤）=W0*（65%*（1+g）20+27.960*p-2.008）從所建立的數學模型中可以分析出：買房的利潤與以下三點有關1 買房時的價格2 房子的年升值率3 房子的租售比當房價一定時，我們可以看出（65%*（1+g）20+27.960*p-2.008）為買房的利潤率Y=65%*（1+g）20+27.960*p-2.008利潤與房價的增值率成正比，與房子的租售比成正比當房子的租售比一定時，利潤與房價和增值率成正比當房子的增值率一定時，利潤與房價和租售比成正比模型的檢驗：對于模型我們給出數據檢驗，以下是蕪湖市的一些房價：房子地址房價

24、（萬元）面積（m2）單位面積價格（元/m2）租售比（租金/房價）房價增長率弋江區國貿天琴灣7510075000.024-0.063柏莊跨界34.455365000.063-0.015鏡湖區綠地鏡湖世紀城59.8510557000.019-0.001世茂濱江花園74.79083000.040-0.042鳩江區萬科城76.3811467000.0270.009金都檀宮43.29048000.0170.058（房價的增長率可能出入較大，請根據實際需要給定值求解）表三根據已經建立好的數學模型求得最大利潤(萬元)國貿天琴灣柏莊跨界綠地鏡湖世紀城世茂濱江花園萬科城金都檀宮-87.00758.0579-50

25、.2501-45.8658-36.318720.5070表四對檢驗結果的分析：從上述表中，可以看出，在蕪湖市投資房屋很多都是虧本，只有在少數地方買房才會賺，但是獲得的利潤想對于成本和時間來說較少，所以不適合在蕪湖市買房投資。可能導致實驗結果的原因有：最主要的原因就是面對目前“高燒”的房價政府采取了一定的措施制約價格上漲幅度和速度，就其主要原因是從2009年4月份開始房地產價格的漲價速度太快，政府不愿意看到房地產成為投機品，這是有違政府本意。國家出臺這一系列的政策，也是對市場發出的一個“預警信號”，但絕對不會在短期內快速打壓房地產。因此，房產的價格平均來說是略有下降，而對投資者來說，房產升值是最

26、大的的利潤來源之一，所以才會導致表四的結果。. v.給買房和租房的一封信在這個物欲橫流的現代生活中，買房，成為我們生活中的一大難題，而且關于買房的一些注意事項是我們值得思考的。對于這些蠢蠢欲動的人們，購房要理性不可以盲目跟從，今天小編將提供你關于買房的十大建議供大家參考1、 還是可以繼續觀望。降了息，也免了稅，房價也合理許多，現在買房確實是成本低了不少。但在宏觀經濟沒有明顯好轉的情況下，這些政策還將會繼續加大力度。應該說利率還有一定的下浮空間，而稅費的減免甚至補貼還有巨大的空間。最關鍵的房價估計還有5%-10%的下降空間。一般來說，貨幣政策的顯效需要6個月的周期，“雙降”是始于去年9月中旬，所

27、以到今年3-4月份效果才會明顯，所以建議至少觀望到4月。2、盡量回避一些問題開發商的期房。目前大部分開發商資金鏈狀況還是比較安全的。但近段時間以來，關于各個樓盤延期交房或者交房質量問題的現象也越來越多。對于某些盲目擴張以及實力弱小的開發商，資金鏈斷裂的危險在加大，樓盤爛尾的危險也在加大。所以買期房的時候一定要選品牌開發商，這樣安全性要高一些。3、盡量考慮二手次新房。二手房，看得見，摸得著，實實在在。相比期房來要安全許多。在國家將二手房營業稅征收從5年降至2年以后，這些次新房的優勢明顯體現出來。最近和裕興等大的二手房 中介公司老總聊過，他們透露這個政策出臺以后對市場的影響相當明顯。這樣的次新房既

28、可以避免期房爛尾的危險，又有新房的品質，受捧是自然的。4、可以通過售樓部以外的其他渠道購買新房。由于銷售不利，開發商都在絞盡腦汁尋找各種銷售渠道。除了二手房中介外，有的開發商還會通過媒體、銀行、大企業等進行一些團購活動。這些渠道一般都可以比售樓部優惠許多，這也是目前這個尷尬情況下開發商“暗降”的主要方式。5、對于所謂內部價、關系價，提高警惕目前確實有許多團購價和內部價存在，但許多不法分子也在趁此機會招搖撞騙。所以大家在希望通過這些渠道購房時一定要提高警惕。還有就是注意價格，價格不可能低的太離譜，當心騙局。6、買二手房要敢于“砍價”既然推薦大家買二手房，那就告訴大家一些買二手房的技巧。看上一個區

29、域后，先對這個區域的基本房價有個了解。在一家中介看上一套房子后，千萬不要又找另外的中介看同一套房子。這樣會使房東以為有很多人要買他的房子，這樣講不下價。看到中意的房子后，要敢于砍價，為了獲得溢價收益，中介往往會把價格報的比較高，最好擺出一種有好幾套房子可選擇的態度，這樣容易促使房東降價。7、投資性購房關注市中心區域的小戶型。小戶型總價低，好出手。而且市場供應比較少，供求關系上占優勢。但一定要注意地段。一般中心區域，及醫院、學校、車站等流動人口多的區域的小戶型會比較受捧。這些小戶型可租可售，而且租金收益一般較高，投資價值比較大。8、注意區域性的投資價值機會。雖然是弱市，但仍然有一些樓盤熱銷。它們

30、都有一個共同的特點，就是具有區域性的投資價值優勢。比如道路建設、片區規劃、大工程建設、教育醫療配套建設等都是區域性的投資機會。此類樓盤往往可以逆市而上。9、不看單價，看總價現在許多樓盤在銷售上玩起了文字游戲，什么“贈送、按套內算”等宣傳字眼都會讓購房者犯迷糊。購房者不要被這些宣傳手段所迷惑，明白自己的需求和預算，看房子的總價。那些單價的高低很多都只是算法而已。10、量力而行，不要透支在金融危機的情況下，意外隨時可能發生。所以，大家一定要防范風險，不要透支購房。一旦發生意外，房子是很難出手的。要不然就得付出很大的代價，得不償失。還是多預留些資金比較安全。11、 若居住，則多選租房在我們所建立的數

31、學模型下，可以很明顯的看出租房的回報凈現值相對較大，如今國家對房價的調控，控制了房價的上漲，所以買房并不是明智的選擇。對于租房來說可以用省下的前去做投資。模型的改進模型的評價和拓展：模型的優點：1模型具有堅實可靠的數學基礎。很多數學理論已經證明這是設計中繼站分布的最好的方法；2模型易于實現；3模型使居住者和投資者能做出準確對自己有最大收益的決策。4模型的結構比較清晰，便于閱讀。5 算法在總體上較為簡單，只利用了幾個公式，便于理解。 6 準確性高，利用統計所得數據可以完全求得最后結果。 7 能客觀的反應蕪湖市房價的出售和出租情況。8 考慮全面，充分，幾乎包含所有的主要因素，提高模型的準確性。模型的缺點：1 不能將所有的影響因素都納入計算，依然存在統計偏差。2 在比較復雜的函數作圖通過描點作圖的方法，圖形的準確性可能有點偏差。3 在考慮因素的時候很多決策變量都采用平均每年相等的