1、一次函數知識點與題型總結一、學習導航1.一次函數的概念；2.一次函數的圖像和性質；3.一次函數的解析式；4.一次函數的應用； 5.一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系.二、知識梳理與例題精講知識點一、一次函數與正比例函數的意義一般地，如果兩個變量x與y之間的函數關系，可以表示為(k、b為常數，且)的形式，那么稱y為x的一次函數(linear function)特別地，當時，y叫x的正比例函數例1. 列出下列函數關系式，判別其中哪些為一次函數、正比例函數(1)正方形周長p和一邊的長a(2)圓的面積A與半徑R(3)長a一定時矩形面積y與寬x(4)15斤梨售價20元售價y與斤數x(5)定期存

2、100元本金，月利率1.8，本息y與所存月數x(6)水庫原存水Q立方米，現以每小時a立方米的流量開閘放水，同時上游以每小時b立方米的流量向水庫注水，求這時水庫的蓄水量M與時間t的函數關系例2已知，當=_時，是的一次函數例3函數的自變量x的取值范圍是_例4當 時，一次函數 與 的值相等，那么 與 的值分別是（ ）A ， B1，9    C1，11    D5，15知識點二、一次函數的圖象與性質一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而（ ）例5一次函數不經過第三象限，則下列正確的是（ ） 例6.（1）已知正比例函數的函數值隨的增大而

3、減小，則一次函數的圖象大致是圖中的（）例6.（2）正比例函數 ，當 ， ， 時，對應的 ， ， 之間的關系是（ ）ABCD無法確定 例7 汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系用圖象表示應為（ ）40020024s（千米）t（小時）040020024s（千米）t（小時）040020024s（千米）t（小時）040020024s（千米）t（小時）0A B C D知識點三、一次函數的圖像平移1要得到y=-x-4的圖像，可把直線y=-x( ) A向左平移4個單位 B向右平移4個單位 C向上平移4個單位 D向下平

4、移4個單位知識點四、一次函數的解析式例8一次函數的自變量的取值范圍是，相應函數值的取值范圍是，這個函數的解析式是例9從甲地向乙地打長途電話，計時收費，前3分鐘收費元，以后每增加1分鐘收1元，則電話費（元）與通話時間（分）之間的函數關系式是例10某商店出售商品時，其數量x與售價y之間的關系如下表所示，請根據表中所提供的信息，列出y與x的函數關系式，并求出當數量是2.5千克時的售價。數量x（千克）1234售價y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6知識點五、一次函數圖像與面積例11. 已知一次函數 的圖像經過 ， 兩點。（1）求此一次函數的解析式；（2）求此函數圖像與坐標軸圍成的三角

5、形面積。例12若一次函數與兩坐標軸圍成的三角形面積是4，求的值知識點六、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系例13、一次函數與的圖象如圖，則下列結論；當時，中，正確的個數是（ ）A0B1C2D3xyO3例15、如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_知識點六、實際問題與一次函數例162008年夏天，某省由于持續高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，如圖所示是某水庫蓄水量V(萬米3)與干旱持續時間t(天)之間的關系圖.請根據此圖回答下列問題：(1)該水庫原蓄水量為多少萬米3？持續干旱10天后，水庫蓄水量為多少萬米3？(2)若水庫的蓄水

6、量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱預報，請問持續干旱多少天后，將發出嚴重干旱預報？(3)按此規律，持續干旱多少天時，水庫將干涸？三、方法規律近年來，中考試題更加靈活和開放，更加注重應用和創新，不僅使試題設計有更多的創新，并且也通過試題更好地鼓勵學生創新。為幫助同學們熟悉新題型，迎接新挑戰，特采擷部分一次函數的中考特色題，供大家學習鑒賞。一、開放型例1 某函數的圖象經過，且函數的值隨自變量的值增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：_二、程序選擇型例2 如圖1，當輸入時，輸出的_。三、學科滲透型例3 在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中（如圖2），然后勻速向上提起，

7、直至鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數（單位：N）與鐵塊被提起的高度（單位：cm）之間的函數關系的圖象大致是四、新定義型例4 設關于的一次函數，與，則稱函數（其中）為此兩個函數的生成函數。當時，求函數與的生成函數的值；五、圖表信息型例5 化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導價的75%。（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整價格，調整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤，求化工商店調整價格后的標價是多少元？打折后的實際售價是多少元？（2）化工商店為了解這種原料的月銷

8、售量（千克）與實際售價（元/千克）之間的關系，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責人把試銷情況列成下表：實際售價（元/千克）0月銷售量（千克）5請你在所給的平面直角坐標系中，以實際售價（元/千克）為橫坐標，月銷售量（千克）為縱坐標描出各點，觀察這些點的發展趨勢，猜想與之間可能存在怎樣的函數關系；請你用所學過的函數知識確定一個滿足這些數據的與之間的函數表達式，并驗證你在中的猜想；若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？六、方案設計型例6 某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部發村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟

9、、環保的沼氣能源。幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資。修建A型、B型沼氣池共20個。兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池修建費用（萬元/個）可供使用戶數（戶/個）占地面積（/個）A型32048B型236政府相關部門批給該村沼氣池修建用地。設修建A型沼氣池個，修建兩種型號沼氣池共需費用萬元。（1）求與之間的函數關系式；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用少的修建方案。七、閱讀理解型例7 （1）已知矩形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另

10、一個矩形B，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍？對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數圖象給予了解決。小明論證的過程開始是這樣的：如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足。請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程。（2）已知矩形A的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形C，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？八、數形結合型例8 平面直角坐標系中，點A的坐標是，點P在直線上，且。求m的值。四、自我評價與中考鏈接考點一：一次函數的概念1.下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）。OxyOxyOxyOxy A B C

11、 D2已知函數，那么3 下列函數中，一次函數為（ ）(A)y=x3(B)y=2x2+1 (C)y=(D)y=3x4、如果函數是一次函數，則5.已知正比例函數y（m1）的圖象在第二、四象限，則m的值為_,6.求下列函數自變量的取值范圍函數自變量x的取值范圍函數中，函數函數y= _已知矩形的周長為40，設其中一邊長為，面積為，則關于的函數關系為_，自變量的取值范圍是_7.已知成正比例，成正比例，當時，；當時，求與的函數關系式考點2：一次函數圖象與系數思路點撥：一次函數的圖象K決定b決定1.一次函數y= -3 x + 2的圖象不經過第象限.2.直線可以由直線向平移個單位得到.3. （若一次函數的圖像

12、經過 一、二、四象限，則m的取值范圍是4.關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）5已知關于x的一次函數的圖象如圖所示，則可化簡為_.6求與直線平行，并且經過點P(1，2)的一次函數解析式7、直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是考點3：一次函數的增減性1、一次函數y=(m2+1)x(m2+2)的圖象(m為常數)不經過（ ） (A)第一象限 (B)第二象限(C) 第三象限 (D)第四象限2、點P1(x1,y1)點p2(x2,y2)是一次函數=4x+3圖象上的兩點,且x1<x2,則y1與y2的大小關系是( ) (A)y1>y2 (B)y1>y2>0 (C)y1<

13、;y2 (D)y1=y23.已知關于x的一次函數y=kx+4k-2(k0).若其圖象經過原點,則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_.4.當實數x的取值使得有意義時，函數y=4x+1中y的取值范圍是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy9考點4：函數圖象經過點的含義及待定系數法求解析式1在平面直角坐標系中，點P(2，)在正比例函數的圖象上，則點Q()位于第_象限2、已知一次函數的圖象過點（-2，5），并且與軸交于點P，直線與軸交于點Q，點Q恰好與點P關于軸對稱，求這個一次函數的關系式； 考點5：函數圖象與方程（組）與不等式1.如圖一 已知一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是。2.如圖

14、二，一次函數的圖象經過點當時，的取值范圍是第3題圖3、如圖三，已知函數和的圖象交于點P, 則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是.4.點A，B，C，D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標考點6：方案問題1. A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現決定支援給C 市10臺和D市8臺已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費Y（元）關于x的函數關系式（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？同類練習1 某火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A，B兩種不同規格的貨廂共50節的貨車將這批貨物運往廣州，已知一節A型貨廂可用甲種貨物35噸和乙種貨物15噸裝滿，運費為0.5萬元；一節B型貨廂可用甲種貨物25噸和乙種貨物35噸裝滿，運費為0.8萬元。設運輸這批貨物的總運費為W萬元，用A型貨廂的節數為X節。（1） 請求W與X的函數關