1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上注意到公式(7)的分母，知道這意味著什么嗎？這就是M級流水的遞歸環(huán)路。實際上M倍超前計算就是將圖 1一階IIR節(jié)的M-1步超前對應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)如下，圖 2一階IIR節(jié)的M-1步超前結(jié)構(gòu)在遞歸環(huán)路中，出現(xiàn)了M個延時單元，這是由公式(7)分母所決定的，反過來，如果想得到一個M級流水的遞歸環(huán)路，就必須使得分母的最低次冪為（常數(shù)1除外）；此外應(yīng)注意到分子部分變復(fù)雜了，原始迭代方程分子為b，消耗一個乘法器，現(xiàn)在分子變?yōu)椋腗個乘法器和M-1個加法器，M-1個延時器，資源的增加是很可觀的，在這一點上就輸給M倍降速電路了。但是，但是，基于超前計算所得的M級遞歸結(jié)構(gòu)，是不需要多個獨立

2、通道復(fù)合就能達到100%的硬件利用率，從這點上說，基于超前計算的遞歸流水線技術(shù)仍有其用武之地。對于一階IIR，分母從變?yōu)椋馕吨裁茨兀繌牧銟O點圖，能幫助我們看清楚其實真面目，圖 3分母為的極點分布圖紅色極點為原始極點，來自于，黑色極點是新增極點，來自于。不知大家看出什么端倪沒？其實，分母若為，就表示圓r=a上等間隔的M個極點，反過來，想得到形式的分母，就應(yīng)使得圓r=a上出現(xiàn)等間隔的M個極點。對于圖10所示的公式變換過程，實際上就是在zp平面添加“可相互抵消”的極點和零點，新添加的極點和原始極點剛好構(gòu)成分母，這樣就實現(xiàn)了M級遞歸流水線。圖 4分子所產(chǎn)生的零點對應(yīng)于新增的極點，產(chǎn)生相應(yīng)的零點（用

3、于抵消新增極點的影響），直接實現(xiàn)為，需要M個乘法器，M-1個加法器和延時單元。直接實現(xiàn)還有一個壞處就是噪聲敏感度高，一般采用級聯(lián)實現(xiàn)，將以上零點恰當?shù)慕M合就能獲得節(jié)約面積的結(jié)構(gòu)，一般選擇正多邊形分解法，比如圖13就可以做如下分解，圖 5分子的級聯(lián)實現(xiàn)，最大可能節(jié)約資源分解之后的系統(tǒng)框圖為，圖 6分解實現(xiàn)框圖顯然，非遞歸部分的乘法器資源和加法器資源得到了一定程度的節(jié)約。下面在來練習(xí)一個分解的例子，分子為的零點分布如下圖圖 7的零點分布圖分解圖為圖 8分解后的系統(tǒng)框圖如下圖 9將以上過程，編制為Maple程序，以便于自動求解，代碼 1求解M級流水的一階IIR節(jié)> > > >

4、 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 利用數(shù)學(xué)歸納法，容易證明，具有M級流水遞歸環(huán)路的IIR一階環(huán)初始值為，其中，。有時，流水級數(shù)M并非2的次冪，那么分子的零點分布就不是那么“美妙”，分解起來就沒那么順利。使用代碼1，設(shè)計一個12級流水的IIR一階節(jié)，設(shè)計結(jié)果如下（MAPLE），公式(9)分子是MAPLE的默認因式分解的結(jié)果，零極點圖如下圖 1012級流水環(huán)路的IIR一階節(jié)零極圖直接觀察公式(9)也能得出一種分解，即將分子

5、的右邊三個因子乘開，得不過，從系數(shù)的噪聲敏感性來說，總不希望得到較高階次的環(huán)，比如。另外，也可以使用正多邊形分解原則來分解，見下圖，對應(yīng)的分子為，關(guān)于一階IIR節(jié)就介紹那么多，實際應(yīng)用往往是二階IIR節(jié)，或更高階！區(qū)別于一階IIR節(jié)，二階IIR節(jié)的超前計算環(huán)路可能會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。以公式(10)為例構(gòu)造M級流水環(huán)路，就是要將項的階數(shù)提高到。一般分兩種做法，各有其優(yōu)缺點，請大家課后思考！1. 聚類超前流水線所謂的聚類超前流水線，就是分子分母同乘，然后令分母中階數(shù)在之間的項的系數(shù)為0，從而求出待定系數(shù)。以公式(11)傳遞函數(shù)為例，編寫MAPLE求解程序如下，代碼 2求解M級聚類超前流水的二階II

6、R節(jié)> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 從零極點圖可知，代碼2的3級聚類流水設(shè)計并不穩(wěn)定，2個極點落到單位圓之外。課本上給出一個研究結(jié)論，即存在一個臨界的值，當時設(shè)計總是穩(wěn)定的，可用公式進行估計（請查閱相關(guān)文獻）。為了簡便，我們可以逐漸增加M值直到設(shè)計穩(wěn)定，對以上例子，當M=5時得到穩(wěn)定設(shè)計，有圖 11穩(wěn)定的聚類流水線設(shè)計，對應(yīng)公式(11)，取M=5其實M=5，雖能得到穩(wěn)定設(shè)計，但是極點離單位圓非常近；一般M再大

7、一些會得到“更穩(wěn)定”的設(shè)計，比如M=8時，有圖 12穩(wěn)定的聚類流水線設(shè)計，對應(yīng)公式(11)，取M=8有時，我們只需要3級流水環(huán)路，而不是5級以上的流水環(huán)路，是不是就不能用聚類流水線了呢？這里給出一個“更為先進的”設(shè)計方法，代碼 3先進的2階IIR節(jié)聚類超前流水線設(shè)計> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > &g

8、t; 不見得每個2階IIR節(jié)都能這么設(shè)計，很多時候得借助搜索算法進行優(yōu)化才能找到穩(wěn)定解。實際編程根據(jù)問題的不同而不同，但先進聚類流水線的思想掌握以后，就能靈活對付各種不同問題。在這個代碼3的例子中，分母分子同乘的多項式比一般聚類多一階（也可以多2階或更高階），然后指定約束是分母中盡可能少的保留分母中階數(shù)大于等于M的項，這里保留了兩項（3階項和5階項），很幸運的是，設(shè)計出來的濾波器正好是穩(wěn)定的。“關(guān)于使用優(yōu)化算法的高效設(shè)計，大家可以根據(jù)這個思路去自行編寫求解程序”。2. 離散超前流水線稍稍區(qū)別于聚類超前流水線，離散超前流水線設(shè)計總是穩(wěn)定（當然，前提是原濾波器是穩(wěn)定的），但是離散超前可能會耗費更多的資源（包括乘法器，加法器和延時）。所謂的離散，就是將公式(10)變?yōu)楣?12)的形式，注意觀察分母的變化，原來的變?yōu)椋瓉淼淖優(yōu)椋煌硕鴱V之，原來的變?yōu)椋渲衖為正整數(shù)。分母的各項之間階數(shù)間隔為M，這就是離散的含義。仍然以公式(11)為例，設(shè)計3級離散超前流水線，代碼如下，代碼 42階IIR節(jié)離散超前流水線設(shè)計> > > > > > > > > > > > > > > > >