1、.勾股定理解題應注意的幾個問題勾股定理是中學幾何中一個很重要的定理,是繼學習三角形三邊關系之后用來描繪特殊三角形三邊關系的又一個重要的結論.它提醒了直角三角形三邊長的內在聯絡,反映了三邊之間特殊的平方關系,它為我們利用代數方法來研究幾何圖形提供了新的途徑和方法,因此應用非常廣泛.但在應用勾股定理時,經常會出現這樣或那樣的錯誤,那么怎樣正確運用勾股定理呢?一、注意分清直角邊和斜邊例1 在Rt 中,a=8,b=10, ,求第三邊長c.錯解:由勾股定理,得 , .所以第三邊長為 .分析:此題解法中錯在沒有正確運用題中所給的條件,無視了 ,由于 ,所以b應為斜邊,而不是c.正解:因為 , , ,故第三

2、邊長為 6.二、注意定理的應用條件例2 中,三邊長a、b、c為整數,其中a=3,b=4,求第三邊c的長.錯解: 由勾股定理,得 , , .分析: 勾股定理使的條件必須是在直角三角形中,此題解法是受"勾3股4弦5 "的影響,錯把 當成直角三角形,導致錯誤的使用勾股定理.正解: 由三角形三邊關系可得 , ,又c為整數, C的長應為2、3、4、5或6.三、注意定理和逆定理的區別例3 判斷以下三條線斷能否構成直角三角形:a=3、b=4、c=5.錯解: ,即 ,所以根據勾股定理可知,a、b、c能構成直角三角形.分析: 此題錯在在解題根據上混淆了定理和逆定理的條件結論,勾股定理是由&q

3、uot;形"推得"數",而逆定理那么是由"數"推得"形".因此不可混用.正解: ,即 ,由勾股定理逆定理可知,三條線段能構成直角三角形.四、注意解題語言表達例4 三角形的三邊長為5、12、13,試說明三角形是直角三角形.錯解:因為直角邊是5和12,斜邊是13 ,所以 ,故三角形是直角三角形.分析:解法中錯在一開場就明示了"直角邊"和"斜邊",事實上只有在三角形是直角三角形的條件下才能稱其為"直角邊"、"斜邊".正解: ,滿足 ,由由勾股定理逆定理

4、可知, 三角形是直角三角形.五、注意分類討論例5 在Rt 中,兩邊長為3、4,求第三邊的長.錯解: 因為 是直角三角形, 的第三邊長為 .分析: 此題錯在只考慮3、4為直角邊的可能,而無視了4也可以作為斜邊的情況,因此須分類討論.正解:1假設4為直角邊,那么第三邊的長為 ;2 假設4為斜邊, 那么第三邊的長為 .故第三邊長為5或 .例6在 中,AB=4,AC=3,BC邊上的高等于2.4,求 的周長.錯解:如圖1所示,由勾股定理,得 ,的周長為 .分析:上面解法中,只考慮了三角形的高在三角形內部的情況,無視了高在形外的情況,即當 是鈍角三角形時.因此須分類討論.正解: 由勾股定理,得 , .1假

5、設 是銳角如圖1,那么 ,這時 的周長為2 假設 是鈍角如圖2,那么 ,這時 的周長為 .所以 的周長為12或 .例7在Rt 中,兩直角邊的長為20和15, ,求BD的長.錯解: 如圖3所示,由題意根據勾股定理,得 ,又由面積法可得, ,在Rt 中,由勾股定理得BD= .分析:此題錯在只考慮了AB的長是20的可能,無視了AC的長也可能為20的情況.因此須分兩種情況求解.正解: 由題意根據勾股定理,得 ,又由面積法可得 , .1當AB=20時,如圖3,BD= .2 當AC=20時,如圖4,BD= .與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入

6、小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱

7、，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。所以BD的長為16或9 .家庭是幼兒語言活動的重要環境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才