1、第1 1頁共 2121 頁2019 屆廣東省清遠市高三上學期期末考試數學（文）試題一、單選題1 1 設（為虛數單位），則A A. 0 0 B B. 2 2C.C. 1 1D D.【答案】D D【解析】先求出，再根據復數模的公式求解即可 【詳解】因為1,所以1,iSW,故選 D.D.【點睛】本題主要考查共軛復數的定義、復數模的公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題 2 2.已知集合丄、：、，則丄：A A R R B B 刈-lulu孟弋22 C C 國筑 1 1 或 2 2弋K K u u m m D D 岡【答案】C C【解析】由一元二次不等式的解法化簡集合，然后根據交集的定義可得結

2、果 【詳解】因為集合 A A = = = x|x21x|x21，滬那,所以或；，故選 C.C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性 研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合 （a a I Ia,a, = = 2 2%,%, j j + +1 1，電fafa 3 3 .等比數列中，滿足，且成等差數列，則數列的公比為A A.B B.C.C.D D.【答案】B B【解析】根據 ，且成等差數列，列出關于公比.的方程，從而可得.的值. .【詳解】因為 ，且成等差數列，所以、 ，即二；二：二亠-,解得.或（舍去），所以數列

3、.的公比為，故選 B.B.【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式以及等差中項的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題 4 4 從 1 1 名男同學和 3 3 名女同學中任選 2 2 人參加社區服務，則選中的 2 2 人都是女同學的 概率為A A. 0.30.3B.B. 0.40.4C.C. 0.50.5D D. 0.60.6【答案】C C【解析】利用列舉法，列舉出 4 4 人選出 2 2 人的基本事件共有 6 6 種，選中的 2 2 人都是女同 學的事件共有 3 3 種，由古典概型概率可得結果 【詳解】設男同學為，3 3 名女同學為 r r：, ,4 4 人選出 2 2 人的

4、基本事件有，- -；：,共 6 6 種，選中的 2 2 人都是女同學的事件有：，.：，共有 3 3 種，31P = - = - = 0.5由古典概型概率公式可得選中的2 2 人都是女同學的概率為|，故選 C.C.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于簡單題 在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件mP =-，然后根據公式1求得概率 5 5.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，第 2 2 頁共 2121 頁第3 3頁共 2121 頁圖中木構件右邊的小長方體是棒頭. .若如圖擺放的木構件與

5、某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的側視圖可以是（【答案】D D【解析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項的正誤即可.【詳解】 由題意可知，如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體, 小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內含一個長方形,并且一條邊重合，另外 3 3 邊是虛線，所以木構件的側視圖是D D .【點睛】 本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識的考查，是基礎題6 6 平行于直線 ，且與圓：I I 相切的直線的方程是（A A K K + + y y + += = 0 0B K+ + y-2y-2 = = 0 0CK K + +2*22*

6、2 = = 0 0Dx x + + y y 2 2 = = 0 0【答案】C C【解析】根據圓心到直線的距離是否等于半徑，利用排除法求解即可【詳解】 圓、 I I 的圓心為原點：,半徑為 2 2,直線 -與圓I I 不相切，排除選項二;品3廠=2:至 y y：的距離為,D D.M|/j陣故選：D D.第4 4頁共 2121 頁:與圓1 2 3/4 4 相切,且、d與 . 平行，排除選項,選項(符合題意，故選 C.C.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系、排除法解選擇題，屬于中檔題. .解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓

7、的方程聯立，考慮運用判別式來解答i in n1 131 e e = = ln-ln-7 7已知函數在上單調遞減，且,:,，則的大小關系為A.f f、恢)農)B.他)汀舊C.C.麗汀 Af(b)Af(b)D.f(c)f(c) f(b)f(b) f(a)f(a)【答案】D D【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，可得b,從而利用函數單調遞減可得結果 【詳解】3 3 1 1、/1因為*,1 1 1 10b0b = = (-)(-) t-f= = 1 13 33 35(-(- p pO)O)( (O(OF Fl),(l,l),(l, + + ) )；二是利用函數的單調性

8、直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用 1 1c c = = In-In- -第六次循環，W蕓滿足條件，跳出循環體，輸出，故選 B.B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題 解決程序框圖問題時一定注意第6 6頁共 2121 頁以下幾點：（1 1）不要混淆處理框和輸入框；（2 2）注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；（3 3）注意區分當型循環結構和直到型循環結構；（4 4）處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；（5 5）要注意各個框的順序，（6 6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可9

9、9.已知命題：、門恒成立，命題 ：l111與圓： 、 I I 有公共點，貝 U U 是：的A A.必要不充分條件B.B.充分不必要條件C C.充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】A A冋2莖 2 2【解析】命題：-恒成立等價* ,命題成立等價“,分別 解得 的范圍，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可【詳解】命題：一，恒成立,等價汽-：亍丘 V“ LiLi 由- ,不能推出：， ：是：的必要不充分條件，故選 A.A.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件 和結論：分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.1. .對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽

10、象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理ABCDAB,ABCDAB, C,C, D Dn ns sMABABd d s sBCBCn nAA,AA,1010在正方體中，分別是線段的中點，以下結論：丄；:與二異面； U U 丄面八 ：；其中正確的是（）A A.B B. C C.D D.命題匚成立:解得w一二匸第7 7頁共 2121 頁【答案】C C【解析】連接，由中位線定理可判斷；由線面垂直的性質可判斷；由線面垂直的判斷定理可判斷 【詳解】C C8連接，由為的中位線可得 ，故錯誤；t tAA-AA-丄A A，r

11、r /口 AAAA1 1（丄 ACAC 口門,.人乓丄 MNMN 丄 j 廠、由 平面，可得，即有，故正確；由 BDBD 丄 A A 匚，A A 匸丄巧日，可得 M M 丄平面 EDDBEDDB, ,AG/MN，即有 |面*，故正確，故選 C.C.【點睛】本題主要考查正方體的性質、線面垂直的性質、線面垂直的判定定理，屬于難題 解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1 1）利用判定定理；（2 2）利用判定定理的推論；（3 3 ）利用面面 平行的性質；（4

12、4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線 的直線垂直于另一個平面 1111 已知函數：，以下四個有關函數的結論：（1 1 ）單調遞增區間為H H - -knkn 廠 + + knkn2 2肚己；（刀最大值為 2 2 ；（ 3 3）滿足心朋）；（4 4）滿足仙“；其中正確的個數A A. 1 1 B B. 2 2C.C. 3 3 D D. 4 4第8 8頁共 2121 頁【答案】B B【解析】化簡f fW W = =，由余弦函數的單調性可判斷（1 1）；由余弦函數的值域可判斷；計算.與：比較可判斷（3 3）（ 4 4）. .【詳解】knkn x x knkn + + ,k,

13、k e e Z Z1 1）由 2 2knkn 2x2x 0 0,所以得 c=2c=2, ,L周長 a+b+c=3+3a+b+c=3+3.【點睛】本題考查三角函數恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題.1818 .一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了 組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：溫度 X X/ / C C25352J3$in2- + sinA -富=第1414頁共 2121 頁產卵數/個100325|第1515頁共 2121 頁程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（IIII）根據（I I）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數

14、字保留位小數）；（IIIIII）要使得產卵數不超過，則溫度控制在多少 C C 以下？（最后結果保留到整數）bx+ a【答案】（I I）選擇-更適宜作為產卵數 關于溫度的回歸方程類型； （IIII ）0：28x - 3.95rj臼廠V = e；（ IIIIII ）要使得產卵數不超過5050,則溫度控制在 22匚以下 bn + sbk + a【解析】（I I）由于散點圖類似指數函數的圖像，由此選擇：. .（IIII）對：. ；兩邊取以為底底而得對數，將非線性回歸的問題轉化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程（山）令，解指數不等式求得溫度的控制范圍

15、【詳解】 b2010032S|r|r = = InyIny1.611.614.614.615.785.78= = 14975-14975-石=44?44?思 工彳=31503150、ln50ln50 = = 3.913.91哪一個更適宜作為產卵數：關于溫度的回歸方參 考數據 7 7 = = 27.5,27.5,z z = = 3.753.75 4xy4xy = = 1237512375，44 = = 4125.4125.4x4x2 2= = 302530254E（I I）根據散點圖判斷第1616頁共 2121 頁bx + a（I I ）依散點圖可知，選擇：更適宜作為產卵數：關于溫度 的回歸方程

16、類型。bx + A|.（IIII）因為.，令二,第1717頁共 2121 頁所以與可看成線性回歸 - -2020 + + 2525 + + 3030 + + 3535x x二-二2732734 41,611,61 + + 3 3 +4.61+4.61 + + 5.785.78 = =3.753.75447.8447.8-4-4 x x 27.527.5 x x 3.753.75 -= =0.280.28 3150-4x275x27.53150-4x275x27.5 Z Z2 2-2-2片-n n x xk k = = l la a = = z z - - b b x-x- 3.753.75 -

17、0-0 2828 27,527,5 - - 335335 所以，Q.2SM - 3.95即，_ j*匚門0.28x 3-9*5(III(III )由- 即,0.28X0.28X - - 3.953.95 ln50ln50 - - 3913 y + = 12020.已知橢圓：，、為橢圓的左右焦點,過點直線與橢圓分別交于 兩點的周長為 8 8,且橢圓離心率為：(1(1)求橢圓的方程;(2(2)求當 面積為 3 3 時直線 MNMN 的方程.2 2X X -+ 二 1 1【答案】(1 1);(2 2) 1【解析】(1)(1)由的周長為 8 8，可知：，結合離心率為 ，以及：求出由此能求出橢圓的方程;

18、(2(2)設直線的方程為、，：，由第2020頁共 2121 頁1e=-222又 T T ；：一丄，. .：. .：- -: : =3=32 2x y+ = 1橢圓的方程為.-;(2 2)由題知，直線的斜率不為 0,0,可設直線的方程為*,第2121頁共 2121 頁-9-0-9-0A = (6m)?+ 36(3m3+ 4) = 144(m2+ 1 0-6 mX 一沁遷3 m +4AMF.NI?/的面積236+ -3m + 4 3m + 412Jm2+ l- =33m2+ 4,解得 m=0,m=0,當 的面積為 3 3 時直線 MNMN 的方程為 x=1.x=1.【點睛】求橢圓標準方程的方法一般

19、為待定系數法，根據條件確定關于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標準方程.解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單2121 已知函數(1(1)討論的單調性;(2(2)若：恒成立，求的取值范圍.【答案】(1(1 )當 在為增函數；當-9-9冷)為增函數，在第2222頁共 2121 頁+ + g g）為減函數；（2 2）【解析】（1 1）求出-,分兩種情況討論 的范圍，在定義域內，分別令 I I 求得范圍，可得函數.增區間，.1求得的范圍，可得函數 的減區間；（

20、2 2）- -E EE 廠自-1 1,由此能求出白的取值范圍.【詳解】-h-亠的定義域為, ,1 11 1 - - 2 2 axax2 2f f (x)(x) - - - - - - 2ax2ax = =-(x(x 0)0)XX當 ，=,在為增函數，令:,解得或（舍去）; ;+ + ） . .（z z+ + x x），卡儉）在 2 2 白為減函數綜上所述，當:在為增函數;2 2(2(2)f f(幻 w-* InxInx - - axax s-s- x x 得 InxInx - - axax +x+x 0 0InxInx + + x xa a -得 一InxInx + + x xS() =一設，

21、令 h h（x x） = = 1 1 -2lnx-x-2lnx-x, ,則= 在（ + 訊）為減函數,InxInx + + x xa -成立等價于InxInx + + x xg()g() = = 一eWeW = =，設InxInx + + 狀.x，利用導數性質求出所以，當-, ,f f（x x）AOAO, , f f 兇在為增函數;） （為增函數，在，為減函數/Inx + xv 1 - 2lnx - x-x0)x x第2323頁共 2121 頁所以 I I ,：、二,、遞增；V.V. - - e e, , 、遞減,所以，所以*【點睛】本題主要考查利用導數研究函數單調性進而求最值以及不等式恒成立

22、問題，屬于難題對于求不等式恒成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式， 便于問題的解決 但要注意分離參數法不是萬能的 ，如果pcos|6 + -1 = 2 2(I(I)求曲線1；的普通方程與直線 的直角坐標方程;(II(II)已知，直線 與曲線 的交點為 ,求二.【解析】【詳解】K K 1 1=2 cosasinaV =-(2)cos a(1(1)式除以 2 2 與(2 2)式平方相減得曲線 C C 的直角坐標方程為/ /! !J J，廠pcospcos 6 6十-=2d

23、2 COS&COS& - -一psinSpsinS = = 2J22J2由，.得,曲線 I I 的直角坐標方程為-;分離參數后，得出的函數解析式較為復雜2222 .在平面直角坐標系中，以坐標原點, ,性質很難研究,就不要使用分離參數法 ：為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。已1CO5Gvvtanatana(口為參數,直線的極坐標方程為(|)由2 2x匸cosncosnV V = = 得【答案】第2424頁共 2121 頁(IIII )由(I I)可知，曲線 I I 的直角坐標方程為JI故曲線 I I 是傾斜角為 的直線，點 A A 在直線 I I 上，xx = = 4 4 + + t tV V = = - -則可設直線 I I 的參數方程為 I I3 3( (t t 為參數)2X2-Y-Y = = 1 12 2r代入，并整理得：-。t t t t =-8設點為 M M、 N N 對應的參數值分別為，則.|MA|?|NA|=