1、上海市徐匯區(qū) 2019 屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一.填空題(本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分)1.若復(fù)數(shù)z滿足i z 1 2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_2.已知全集U R，集合A y|y x2,x R,x 0，則euA _24.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1n 12 25.已知雙曲線一221(a 0，ba b拋物線寸20 x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是 _6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丨經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，n (3,1)是丨的一個(gè)法向量，已知數(shù)列an滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)(an 1,外)均在I上，若a26，則氏的值為_21*17.已知(2x)n(

2、nN)的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 128,則其展開式中含 一xx項(xiàng)的系數(shù)是(結(jié)果用數(shù)值表示)8.上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績(jī)共分為五等十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如下表所示:等級(jí)AABBBCCCDDE分?jǐn)?shù)7067646158555249464340上海某高中 2018 屆高三(1)班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有5 人取得A成績(jī),其他人的成績(jī)至少是B級(jí)及以上，平均分是 64 分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人 數(shù)至少為人9.已知函數(shù)f(x)是以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x) lg(x 1)，令函數(shù)g(x) f (x)(x 1,2)，貝U g(x)的反函數(shù)為 _10.

3、已知函數(shù)y sinx的定義域是a,b，值域是1,1，則b a的最大值是_211.已知R，函數(shù)f(x)x 4x2x 4x 3 x，若函數(shù)f (x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是12.已知圓M :x2(y1)21，圓N : x2(y1)21,直線I1、I2分別過(guò)圓心M、N,2 22018.123.若實(shí)數(shù)x、y滿足xy 1,則2x22y的最小值為_n1(nN)，貝U lim Onnn0)的一條漸近線方程是y2x，它的一個(gè)焦點(diǎn)x y且I1與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，I2與圓N相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓1上94uur uuu任意一點(diǎn)，則PA PBuuu uuuPC PD的最小值為二.選擇題(本大題共13

4、.設(shè)R，則“A.充分非必要條件4 題，每題 5 分，共 20 分)1”的()2必要非充分條件”是“sin6B.C.充要條件D.既非充分也非必要條件14.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為:4，若正方體的棱長(zhǎng)為 2，則“牟合方蓋”的體積為(A. 16B.16、 _3C.16D.128V15.對(duì)于函數(shù)y f (x)，如果其圖像上的任意一點(diǎn)都在平面區(qū)域(x, y)|(y x)( yx) 0內(nèi)，則稱函數(shù)f (x)為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)：ysin x:y, x21；

5、下列結(jié)論正確的是A.、 均不是“蝶型函數(shù)”B. 、 均是“蝶型函數(shù)”C. 是“蝶型函數(shù)”， 不是“蝶型函數(shù)”D. 不是“蝶型函數(shù)”， 是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列a.是公差不為0 的等差數(shù)列,n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意的n N，都有 S3，則至的值不可能為(A. 2asB.C.D.三.解答題(本大題共5 題，共14+14+14+16+18=76 分)17.如圖，已知正方體ABCDA BCD的棱長(zhǎng)為 1.(1)正方體ABCDABCD中哪些棱所在的直線與直線AB是異面直線?(2)若M、N分別是A B、BC的中點(diǎn)，求異面直線MN與BC所成角的大小.18.已知函數(shù)f(x)ax 2，其中a R.x 2(1)

6、 解關(guān)于x的不等式f (x)1；(2) 求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間(0,)上是單調(diào)減函數(shù)19.我國(guó)的“洋垃圾禁止入境“政策已實(shí)施一年多，某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB，對(duì)應(yīng)的圓心角AOB，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20 海里內(nèi)的海域3ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證(如圖，其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi))，在圓弧的兩端點(diǎn)A、B分別建有檢查站，A與B之間的直線距離為(1) 求海域ABCD的面積；(2) 現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在A點(diǎn)測(cè)得其距A點(diǎn) 40 海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)20 19海里，判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD?請(qǐng)說(shuō)明理由100 海里. X.20.已知橢

7、圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 2，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.21，直線l : y kx m與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓 的方程;（2）若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接0M并延長(zhǎng)交橢圓 于N，umr6 umurON OM，求k的值；2mu uuu（3）若原點(diǎn)O到直線丨的距離為 1，OA OB5時(shí)，求OAB的面積S的范圍.21.已知項(xiàng)數(shù)為no（no4）項(xiàng)的有窮數(shù)列a.，若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：印1,an0m（m為正整數(shù)），q q10或1,其中i 2,3, ,n；任取數(shù)列 佝 中的兩項(xiàng)ap、aq（p q），剩下的n2項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)a$、at（s t），滿足apaqasat,則稱數(shù)列an為數(shù)列（1） 若數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公差為 1,項(xiàng)數(shù)為 6 項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列an是否是 數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2） 當(dāng)m 3時(shí)，設(shè) 數(shù)列an中 1 出現(xiàn)d1次，2 出現(xiàn)d2次，3 出現(xiàn)d3次，其中d1,d2,d3N，求證：d14，d?2，ds4；（3）當(dāng)m 2019時(shí)，求 數(shù)列an中項(xiàng)數(shù)n的最小值(3)參考答案-一 填空題1.22.(,03.2 26.27.848. 159.10.411.3(1,3U(4,)12. 8選擇題2x2y 4.15.1520g1(x)3 10 x,x0,lg 213. A 14. C 15. B16. D17.18.19