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文檔簡介

1、第4章 橢圓型方程的有限差分法§2 一維差分格式1、用積分插值法導出逼近微分方程的差分格式。解：考慮在a,b內任一小區間，將上式在此區間上積分得或 （1.1）其中，（1.2）特別地，取為對偶單元，則。將（1.2）改寫成，再沿積分，得，利用中矩形公式，得（1.3）又 （1.4）（1.5）（1.6）將（1.3）（1.5）代入（1.1），即得微分方程的差分格式。如果系數p,q,r以及右端f光滑，則可用中矩形公式計算得2、導出對的逼近階。 解：，記，則逼近階為。§3 矩形網的差分格式1、 用積分插值法構造逼近方程 （*）的第一邊值問題的五點差分格式，這里解：考慮xy平面上一有界區域

2、G，其邊界為分段光滑曲線，且滿足第一邊值條件：取定沿x軸和y軸方向上的步長，并作對偶剖分。記 ，,作兩族與坐標軸平行的直線，其交點屬于G內部者為對偶剖分的內點，直線與邊界的交點為對偶剖分的界點。對于任一正則內點，考慮對偶剖分的網點：，用表示以A,B,C,D為頂點的矩形，其內部區域記為，于上對（*）積分。利用中矩形公式有類似地有此外有將上面的積分近似式中出現的偏導數用差商代替，代入（*）式，并同時除以，就得到（*）式的差分方程：2、 用差分法求解邊值問題。解：令，則整個xy平面變成平面上的半帶形域，從而滿足的上述邊值問題轉化為極坐標形式下滿足的邊值問題就可轉化為首先關于區域G分別取等步長進行網格劃分，令這樣就在半帶形區域上形成了網格節點，再對變量r的取值

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