1、精選優質文檔-傾情為你奉上絕密啟用前廣東省2019屆高三六校第一次聯考試題理科數學命題學校：深圳實驗學校本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選項出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區域內相應位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按

2、以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若復數滿足，則的共軛復數的虛部為ABCD3記為等差數列的前項和若，則A BCD4在區間上隨機取兩個實數，記向量，則的概率為ABCD5已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線（）的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸（其中、分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為ABCD 6在中，為的中點，點滿足，則AB CD 7某幾何體的三視圖如右圖所示，數量單位為，它的體積是ABCD8已知是函數的最

3、大值，若存在實數使得對任意實數總有成立，則的最小值為ABCD9定義在上的函數滿足及，且在上有，則ABCD10拋物線上有一動弦，中點為，且弦的長度為，則點的縱坐標的最小值為ABCD 11已知三棱錐中，且二面角 的大小為，則三棱錐外接球的表面積為ABCD12已知數列滿足設，為數列的前項和若（常數），則的最小值是 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿足約束條件 則的最大值為 14若，則的展開式中常數項為 15已知點及圓，一光線從點出發，經軸上一點反射后與圓相切于點，則的值為 16已知函數滿足，則的單調遞減區間是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在中，角，的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的面積18（12分）如圖甲，設正方形的邊長為3，點、分別在、上，且滿足，如圖乙，將直角梯形沿折到的位置，使得點在平面上的射影恰好在上（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值19（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程的行業標準，予以地方財政補貼其補貼標準如下表：出廠續駛里程(公里)補貼（萬元/輛）344.52017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程，得到頻率分

5、布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題： （1）求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業統計2017年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：輛數天數20304010（同一組數據用該區間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備現有直流、交流兩種充電樁可供購置直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺 該企業現有兩種購置方案：方案一：

6、購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁 假設車輛充電時優先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2017年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）20（12分）已知圓與定點，動圓過點且與圓相切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、，求弦長的最大值21（12分）已知函數（1）求函數在上的值域；（2）若，恒成立，求實數的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4 4：坐標系與參數方程（10分）

7、在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為（1）求曲線的參數方程；（2）已知點在第一象限，四邊形是曲線的內接矩形，求內接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標23選修4 5：不等式選講（10分）已知，（1）當時，求不等式的解集；（2）若，且當時，恒成立，求的取值范圍2019屆高三六校第一次聯考理科數學試題參考答案一、選擇題1A2C3D4B 5D6A7C 8B9D10A11D 12C二、填空題13 14 15 16（注意：寫閉區間也給分）三、解答題17解析

8、：（1）因為，由余弦定理，得，所以 2分，由正弦定理，得， 4分又，所以， 5分所以 6分（2）由，得， 7分所以， 8分由正弦定理，得， 10分所以的面積為 12分18解析：（1）在圖甲中，易知，從而在圖乙中有，平面，平面，平面 4分（2）法一：（傳統幾何法）略解如下： 過點作于，連接，易證（略），即為所求二面角的平面角，易求得：，在中， 12分法二：（向量法）如圖，在圖乙中作,垂足為,連接,由于平面，則,平面,則，圖甲中有，又，則、三點共線 設的中點為,則,可證，則，又由，得，于是, ，在中, ， 8分作交于點，則以點為原點,分別以、所在直線為、軸,建立如圖丙所示的空間直角坐標系，則, ,

9、 , ，則, ,是平面的一個法向量，易求得平面的一個法向量, 10分設平面與平面所成二面角為，可以看出，為銳角，所以，平面與平面所成二面角的余弦值為 12分19解析：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：補貼（萬元/輛）344.5概 率0.20.50.3 3分純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數為(萬元) 4分（2）由充電車輛天數的頻數分布表得每天需要充電車輛數的分布列：輛 數6000700080009000概 率0.20.30.40.1若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）； 6分可得實際充電車輛數的分布列如下表：實際充電輛數600066

10、00概 率0.20.8于是方案一下新設備產生的日利潤均值為(元）； 8分若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）； 10分可得實際充電車輛數的分布列如下表：實際充電輛數600070007600概 率0.20.30.5于是方案二下新設備產生的日利潤均值為(元) 12分20解析：（1）設圓的半徑為，題意可知，點滿足：，所以， 3分由橢圓定義知點的軌跡為以 為焦點的橢圓，且進而，故軌跡方程為： 5分（2）當直線斜率不存在時，或，此時弦長 6分當直線斜率存在時，設的方程為：，由 消去得：， 由 得， 設、，可得：， 7分，9分令，則，當時，此時， 11分綜上，弦長的最大值為 12分21解析：（1）易知， 1分在上單調遞減， 3分時， 4分在上的值域為 5分（2）令，則， 6分若，則由（1）可知，在上單調遞增，與題設矛盾，不符合要求； 7分若，則由（1）可知，在上單調遞減，符合要求； 8分若，則，使得，且在上單調遞增，在上單調遞減， 9分，由題：，即，即 10分且由（1）可知在上單調遞減， 11分綜上， 12分22解析：（1）的普通方程為， 2分經過變換后的方程為 ，此即為曲線的普通方程， 4分曲線的參數方程為(為參數). 5分（2）設四邊形的周長為，設點， 6分