1、第1章 解直角三角形三角函數(shù)的定義在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=A的對邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù). 注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中A前面的“”一般省略不寫。明確：0sina1，0cosa1.若A與B互余，則有：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·t

2、anB=130°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角角度sincostan30°45°60°Sin，tan隨著銳角的增大而增大； Cos隨著銳角的增大而減小在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角（兩個已知元素中至少有一條邊）在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.坡比：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用l：m的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡

3、角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itan坡角，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。四邊形是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形仰角、俯角的定義：從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角， 2就是俯角。第2章 簡單事件的概率在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率是。無論哪個或哪些結(jié)果都是機會均等的；部分與全部之比，不要誤會為部分與部分之比。事件的概率

4、表示：列表、樹狀圖。在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時不能表達清楚的。實驗次數(shù)越多,頻率越接近概率盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。所以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。第3章 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系：由直線和圓的公共點的個數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系 ：（1）相交：直線與圓有兩個公共

5、點時，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線；（2）相切：直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點；（3）直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。線與圓的位置關(guān)系量化如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：1.直線l與O相交；2.直線l與O相切；3.直線l與O相離。由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l一定與圓相切。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線。經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。判定定理：（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線。（

6、2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：1、如果已知直線經(jīng)過圓上的一點，那么連接這點和圓心得到輔助線半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可；2、如果已知條件即沒有給出圓上一點，也沒有指出直徑上的點，那么過圓心作直線的垂線段為輔助線，再證明垂線段的長度等于半徑的長即可。三角形的內(nèi)切圓：定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，它到三邊的距離相

7、等。連接內(nèi)心和三角形的頂點平分三角形的這個內(nèi)角。三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的類比：圖形O的名稱ABC的名稱O叫做ABC的內(nèi)切圓ABC叫做O的外切三角形O叫做ABC的外接圓ABC叫做O的內(nèi)接三角形圓心O的名稱圓心O確定“心”的性質(zhì)圓心 O叫做ABC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心O到三邊的距離相等圓心 O叫做ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個頂點的距離相等頂點與切點間的線段長與三角形三邊關(guān)系：如圖，I切ABC三邊于點 D、E、F，則AD=AF=BD=BE=CE=CF=特別地，當(dāng)C=Rt時，如圖，四邊形CEID 是正方形，內(nèi)切圓的半徑 (其中r 、l分別是內(nèi)切圓的半徑和三角形的周長)當(dāng)兩個圓有唯一

8、公共點時，叫做兩圓相切，唯一的公共點叫做切點。相切的兩個圓，除了切點外，一個圓上的點都在另一圓的外部時，我們就說這兩個圓外切；相切的兩個圓，除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，我們就說這兩個圓內(nèi)切。相切兩圓的連心線（經(jīng)過兩個圓心的直線）必經(jīng)過切點。設(shè)兩圓心的半徑為R和r(R>r)，圓心距為d，則：1.兩圓外切；2. 兩圓內(nèi)切。相切兩圓也組成軸對稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。當(dāng)兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交（如圖1）；當(dāng)兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離，相離的兩個圓，如果一個圓上的點都在

9、另一個圓的外部，我們就說這兩個圓外離（如圖2），如果一個圓上點都在另一個圓的內(nèi)部。我們就說這兩個圓內(nèi)含（如圖3）觀察上圖，可以得到：設(shè)兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d,則（1）兩圓相交 R- r dR+ r;（2）兩圓外離dR+ r;（3）兩圓內(nèi)含dR- r（Rr）; 根據(jù)兩圓相切，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解是一種常用的方法。第4章 投影與三視圖人在觀察目標(biāo)時，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點，有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角。我們把視線不能達到的區(qū)域叫做盲區(qū)。投影：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。光線叫做投射線，影子（也叫投影）所在

10、的平面叫做投影面 因為太陽離我們非常遙遠，所以太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影成為平行投影.物體在太陽光下形成的影子隨著物體與投影面的位置關(guān)系的改變而改變，當(dāng)小棒、三角形等紙片與投影面平行時，它們的影子的大小和形狀與原物全等，當(dāng)小棒、三角形等紙片與太陽光線平行時，它們的影子形成一個點,一條線.。由平行的投射線所形成的投影叫做平行投影。由同一點出發(fā)的投影線所形成的投影叫做中心投影。平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)在平行投影中，如果