1、精選優質文檔-傾情為你奉上小學五年級經典奧數題（一） 題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？ 題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？ 題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？ 題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？ 題5、一輛卡車運礦石，晴天每

2、天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？ 題6、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？ 題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？ 題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？ 答案： 1.解：設有1元的x張，1角的(28-

3、x)張 x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3張，一角的25張。 2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20張，2元18張，5元12張。 3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720 x=120 400-2x=160 答：有3元的160張，7元、5元各120張。 4.解：

4、貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱） 設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛 18x+12(18-x)=252 18x+216-12x=252 6x=36 x=6 18-x=12 答：有大汽車6輛，小汽車12輛。 5.解：天數=112÷14=8天 設有x天是雨天 20(8-x)+12x=112 160-20x+12x=112 8x=48 x=6 答：有6天是雨天。 6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克 設有大西瓜x千克 0.4x+0.3(800-x)=290 0.4x+240-0.3x=290 0.1x=50 x=500 答：有大西

5、瓜500千克。 7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分 乙：152-84=68分 設甲中x次 10x-6(10-x)=84 10x-60+6x=84 16x=144 x=9 設乙中y次 10y-6(10-y)=68 16y=128 y=8 答：甲中9次，乙8次。 8.解：設他答對x道題 5x-2(20-x)=86 5x-40+2x=86 7x=126 x=18 答：他答對了18題。小學五年級經典奧數題（二） 1.甲、乙兩地相距465千米，一輛汽車從甲地開往乙地，以每小時60千米的速度行駛一段后，每小時加速15千米，共用了7小時到達乙地。每小時60千米的速度行駛了幾小時？ 2.籠

6、中裝有雞和兔若干只，共100只腳，若將雞換成兔，兔換成雞，則共92只腳。籠中原有兔、雞各多少只？ 3.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。蟬有6條腿和1對翅膀。現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀，每種小蟲各幾只？ 4.學雷鋒活動中，同學們共做好事240件，大同學每人做好事8件，小同學每人做好事3件，他們平均每人做好事6件。參加這次活動的小同學有多少人？ 5.某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人？答案： 1.解：設每小時60千米的速度行駛了x小時。 60x+(60+15)(7-x)=465 60x+525-7

7、5x=465 525-15x=465 15x=60 x=4 答：每小時60千米的速度行駛了4小時。 2.解：兔換成雞，每只就減少了2只腳。 (100-92)/2=4只， 兔子有4只。 (100-4*4)/2=42只 答：兔子有4只，雞有42只。 3.解：設蜘蛛18只，蜻蜓y只，蟬z只。 三種小蟲共18只，得： x+y+z=18a式 有118條腿，得： 8x+6y+6z=118b式 有20對翅膀，得： 2y+z=20c式 將b式-6*a式，得： 8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18 2x=10 x=5 蜘蛛有5只， 則蜻蜓和蟬共有18-5=13只。 再將z化為(13-y)只。 再

8、代入c式，得： 2y+13-y=20 y=7 蜻蜓有7只。 蟬有18-5-7=6只。 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。 4.解：同學們共做好事240件,他們平均每人做好事6件, 說明他們共有240/6=40人 設大同學有x人，小同學有(40-x)人。 8x+3(40-x)=240 8x+120-3x=240 5x+120=240 5x=120 x=24 40-x=16 答：大同學有24人，小同學有16人。 5.解：設男生x人，女生(42-x)人。 3x-2(42-x)=56 3x+2x-84=56 5x=140 x=28 42-x=14 答：男生28人，女生14人五年級奧數題1. 765

9、×213÷27765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2. (999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500個9000) =3×-×解：（+1）×-× =×-×+ =- =10000 4(873×477-198)÷(476

10、×874199)解：873×477-198=476×874199 因此原式=1 52000×1999-1999×19981998×1997-1997×19962×1解：原式1999×（20001998）1997×（19981996）3×（42）2×1（1999199731）×2。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197計算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)

11、 =50*(1/99)=50/998. 解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數后，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=16810. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33。求第三個數。解：28×333×5-30×7=39。11. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組

12、的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？解：設第二組有x個數，則6311x=8×（9+x），解得x=3。12小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)解：

13、每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。14. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是137，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×226（份）所以甲乙丙的平均數是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。15. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個？解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均數多88-7414（個），而使大家的平均數增

14、加了7674=2（個），說明總人數是14÷27（人）。因此糊得最快的同學最多糊了74×6-70×594（個）。16. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米時的速度走了路程的一半，又以5.5千米時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米時的速度行進，另一半時間以5.5千米時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？解：輪船順流用

15、3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流33×724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。18. 小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由 （70×4）÷（9070）14（分） 可知，小強第二次走了14分，推知第一

16、次走了18分，兩人的家相距（5270）×182196（米）。 19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×424（千米）20. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一

17、圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。設甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x2）米。因為甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又1/3米。21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？解：924。解：甲車到達C站時，乙車還需16-511（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（11.5）4.4（時）4時24分，所以相遇時刻是924。22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是28

18、0米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為1123. 甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問： （1） A， B相距多少

19、米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-2416（米），丙的速度 25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題“追及時間×速度差追及距離”，可列方程 10（ab）20（a3b），解得a5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。

20、26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27×（80÷5）80÷8×3192（步）。27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問： （1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？

21、 解：（1）設火車速度為a米秒，行人速度為b米秒，則由火車的 是行人速度的11倍；（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485135）÷2675（秒）。 28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。 29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2

22、=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水管，那么再過多長時間池內將積有半池水？ 31小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是34，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為53。這本書共有多少頁？解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁32一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少時間才能完成？解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做

23、需要6*3+12=30（小時） 甲單獨做需要10小時因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。 33. 有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個所以這批零件共180個34.挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接著解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需

24、要10天。甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35. 修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？36. 有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調來3人干10天，所以原來有工人50÷1032（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。調來2人需100

25、÷（2+2）=25（天）。37. 解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%所以三角形AOB占32%16÷32%=50 38. 解：1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。 39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？ 解：（2） （4） （7） （8） （9） 40. 觀察下列各串數的規律，在括號中填入適當的數2，5，11，23，47，（ ），解：括號內填95規律：數列里地每一項都等于它前面一項的2倍減141. 在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上

26、、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？解：1000-1=999997-995=992每次減少7，999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1=1332 1332/7=1902所以上面減下面最小是2因此這個差最小是2。42.如果四位數68能被73整除，那么商是多少？解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6因此這個商是86。43. 求各位數字都是 7，并能被63整除的最小自然數。解：63=7*9所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）44. 1×2×3××15能否被 9009整除？解：能。將9009分解質因數9009=

27、3*3*7*11*1345. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個數碼組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位數？為什么？解：不能。因為12345621，如果能組成被11整除的六位數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和12365，所以不可能組成。46. 有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大47.100以內約數個數最多的自然數有五個，它們分別是幾？解：如果恰有一個質因數，那么約數最多的是2

28、6=64，有7個約數；如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是23×3272和25×396，各有12個約數；如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是22×3×560，22×3×784和2×32×5=90，各有12個約數。所以100以內約數最多的自然數是60，72，84，90和96。48. 寫出三個小于20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。解：6，10，1549. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？解：42份；每份有蘋果8

29、個，桔子6個，梨5個。50. 三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。解：6，7，8。 提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃K才會又出現在最上面？解：因為54，12=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9（次）。52. 爺爺

30、對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60歲）53. 某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以內你能找出幾個這樣的質數？并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小

31、明是哪幾天在姥姥家住的？解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因為（a1）與（a1）是相差2的質數，在131中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。55. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。解：3，74；18，37。提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為1113×37，所以這兩個整數中有一個是37的倍數（只能是37或74），另一個是3的倍數。56. 在一根100厘米長的木棍上

32、，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？ 解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示： 由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。 57. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？解：8000元。按兩種價格出售的差額為960832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20，故按定價出售的收入為1792÷20=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題