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文檔簡介

1、一. 設 內有連續的導函數, 求     其中L為從點A 到點B(1, 2)的直線段.解. ,  ,  于是積分與路徑無關.  =   = 二. 計算 , 其中L為過(0, 0), (0, 1), (1, 2)三點的圓周.解. ,  .  , 于是積分與路徑無關.三. 計算 , L(AMB)是上半圓周. A, B的坐標分別為(1, 0)和(7, 0).解.      =      = .四. 計算 , 其中 2為常數

2、 , AB為 上的一段弧, BC為 上的一段弧. 解.       =       =       = 五. 計算 , 其中L為連結 的曲線弧段.解. ,      , 于是該積分等于沿直線AB( )由1到2的積分.  = 六. 計算 , 其中AB是沿橢圓 的正向從 A(a, 0), B(0, b)的一段弧.解. 對于函數 , ,  .所以    ,  于是

3、   = 七. 計算   (b > 0), 其中L是依次連結 的有向折線(已知 解.     =     =     所以            = 八 設平面 與橢圓柱面 相截， 求其在 及xoy平面之間的橢圓柱面的側面積.解. 橢圓 的參數方程為 ,  .  所求側面積  =     = 九. 計算 , 其中 為連續函

4、數, AnB為連結點 的任何路徑, 但與直線段AB圍成的圖形AnBA有定面積S.解.                =      =      =           解中第三行到第四行是因為 = , BA直線方程為 .十. 計算 , 其中AMB是通過點 的半圓周( .解.    

5、;  =      = = 十一. 計算 , 其中L是圓周 , 若從z軸正向看去, 這個圓周取逆時針方向.解. 方法一: 曲線L的參數方程為 . 所以  = .方法二: 由斯托克斯定理  =   = .十二. 計算 .解. 設 表示上半球面:        表示下半球面:  所以                +        = 0.十三. 計算 所圍立體的外側.解. 方法一: S = . 其中 為錐面的外側, 為平面 的外側, 為平面 的外側.                 = = = + +   = 方法二: 使用奧高公式 (使用先做y,

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