1、有理數的計算方法與技巧有理數運算是代數入門的重點，又是難點，是中學數學中一切運算的基礎，怎樣突破這一難點，除了要正確理解概念和掌握運算法則外，還必須熟練有理數運算的一些技巧和方法，一定要正確運用有理數的運算法則和運算律，從而使復雜問題變得較簡單。一、四個原則：整體性原則： 乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數的整數、分數部分拆開，分別統(tǒng)一計算。 簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。 口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣于口算，有

2、助于培養(yǎng)反應能力和自信心。分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。二、運算技巧歸類組合：運用交換律、結合律歸類加減，將同類數(如正數或負數)歸類計算，如整數與整數結合、如分數與分數結合、同分母與同分母結合等。例：計算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 )=2評析：解法一是小數與小數相結合，解法二整數與整數結合，這樣解決了

3、既含分數又含小數的有理數加減運算問題同學們遇到類似問題時，應學會靈活選擇解題方法湊整：將相加可得整數的數湊整，將相加得零的數（如互為相反數）相消。將相加可得整數的數放在一起進行運算(其中包括互為相反數相加)，可以降低解題難度，提高解題效率例：計算：分析：本題六個數中有兩個是同分母的分數，有兩個互為相反數，有兩個相加和為整數，故可用“湊整”法。解：原式例：計算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316分解：將一個數分解成幾個數和的形式,或分解為它的因數相乘的形式。例：計算

4、：解：原式 例：計算：。解：原式 例：計算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評析：對于這些題目結構復雜，長度較大的數，用常規(guī)的方法不易解決解這類問題要根據題目的結構特點，找出拆項規(guī)律，靈活巧妙地把問題解決約簡：將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。例：計算：解：原式倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例：計算解：設，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即，所以A=4005所以原式4005裂項相消法:凡是帶有省略號的分數加減運算，可以用這種方法例： 解：應用關系式

5、來進行“拆項”。原式正逆用運算律：正難則反, 逆用運算定律以簡化計算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便。在處理有理數的數字運算中，若能根據題目所顯示的結構、關系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快例：計算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917.48×44=17.48

6、15;3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748評析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運算量，提高了解題效率變序在有理數的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換率、結合律和分配律等運算律簡化運算例：計算：解：原式 。例：計算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10評析： 在運算前，首先觀察、分析參與運算的數的特征、排列順序等，適當交換一下各數的位置，達到簡化運算、快速解題的目的 同步練習題1： 1. 計算：2. 已知0為數軸的原點，A、B兩點對應的數分別為1、2，設P1為AB的中點，P2為AP1的中點，P100為P99的中點，求P1，P2，P3，P100所對應的各數之和。3. 計算：（分析：本題六個數中有兩個是同分母的分數，有兩個互為相反數，有兩個相加和為整數，故可用“湊整”法。）4. 求和 （分析：由加法交換律和結合律將分母相同的數結合相加，可改變原式繁難的計算。）5. 計算： 同步練習題2： 1. 計算：2. 計算：3. 計算：4. 計算：同步練習題1參考答案：1. 解法1 ：原式解法2：原式2. 解：設對應的數為所以，3. 解：原式4. 解：原