1、第一課時(shí) 數(shù)與形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（人教版）六上第八單元第107頁例1和第108頁“做一做”1，2。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。有時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題，比如：利用長方形模型來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法分配律、完全平方公式等。對小學(xué)生來說，雖然難點(diǎn)大一些，但數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，用形解決數(shù)的問題，可使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得直觀。（二）核心能力感悟數(shù)與形結(jié)合的妙趣，激發(fā)應(yīng)用數(shù)形解決問題的熱情，養(yǎng)成積極探索的科學(xué)精神及

2、喜愛數(shù)學(xué)的感情。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。2.借助圖形問題來用數(shù)解析圖形，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、類比等基本的數(shù)學(xué)思想。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)溝通“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，發(fā)展推理聯(lián)想能力。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1） 計(jì)算下面各題。 13 135 1357（2）觀察上面三各算式數(shù)據(jù)特點(diǎn)你有什么發(fā)現(xiàn)？（二）課堂設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入。師：看到課題你想說什么？師：課題是一節(jié)課的靈魂和核心，每看到一個(gè)課題，我們都會(huì)浮想聯(lián)翩，看到 “數(shù)與形”，你想說什么？師：就讓我們帶著對數(shù)與形的思考和疑惑一起走進(jìn)今天的課堂

3、。（板書：數(shù) 形）2.問題探究（1）構(gòu)建“以形助數(shù)”13（ ）135（ ）1357（ ）13579（ ）師：課前同學(xué)們已經(jīng)計(jì)算了前面三個(gè)算式的結(jié)果，誰來說一下？生匯報(bào)。師：根據(jù)這三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，猜測一下第四個(gè)算式的結(jié)果是多少？生口答，并說明原因。師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，大家一起說第五個(gè)算式和結(jié)果分別是什么？1357911（ ）師：這樣的算式有多少個(gè)？（無數(shù)個(gè)）師：這樣的算式是無窮無盡，但規(guī)律是唯一的，誰能用自己的語言來描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生自由發(fā)言，學(xué)生評(píng)價(jià)。小結(jié)：連續(xù)奇數(shù)、和、個(gè)數(shù)的平方等。（評(píng)價(jià)）師：根據(jù)你們的敘述我們更改結(jié)果，改進(jìn)版的規(guī)律更優(yōu)化了，整體看，有什么感覺？數(shù)學(xué)的美就是

4、在這樣的規(guī)律中體現(xiàn)出來的，但看上去不夠完美，誰能看出來？師添加：1（ ）112 1322 13532 135742師：就算這些算式能呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，但給我們的感覺還是（枯燥），但如果老師告訴你這些算式也有自己的“長相”，你們相信嗎？你們想知道它們長什么樣嗎？請同學(xué)再次觀察這些算式，發(fā)揮自己的想象，你能聯(lián)想到什么？引導(dǎo)學(xué)生思考，從師：看明白了嗎？引導(dǎo)學(xué)生推斷：1322小結(jié)：數(shù)有了形看起來是那么直觀，沒想到數(shù)字長這個(gè)樣。小練習(xí)：135791113 （ ） 102（2）構(gòu)建“以數(shù)解形”師：直觀看這個(gè)體現(xiàn)出哪種形？（三角形）引導(dǎo)學(xué)生，看形接著畫圖，讓學(xué)生自然的運(yùn)用數(shù)來交流和描述“形”。12345678

5、9（19）×9÷2 引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感受到借助數(shù)字解析，發(fā)現(xiàn)數(shù)對于形的作用，談感想體會(huì)。（3）歸納小結(jié) 數(shù)形看似毫無關(guān)系的兩個(gè)對象，實(shí)際統(tǒng)一和諧，它們之間是相生相長，相輔相成的，應(yīng)了一句話數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合！（板書結(jié)合）（4）回顧學(xué)習(xí)歷程數(shù)論、分?jǐn)?shù)乘法、數(shù)量關(guān)系、方位、統(tǒng)計(jì)，其實(shí)數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想一直伴隨著我們的學(xué)習(xí)，談感受和收獲。3.全課小結(jié)師：通過本課學(xué)習(xí)，我們知道了數(shù)形結(jié)合的奇妙，在網(wǎng)上我們可以了解更多的趣味數(shù)字，像花朵數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它們神秘有趣，這正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬

6、事休。（三）課時(shí)作業(yè)1.填一填。（1）13579（ ）2（ ）（2）4213（ ）（ ）答案：（1）5，25 （2）5，7解析：第一題中共5個(gè)連續(xù)奇數(shù)，它們的和就是5的平方，即25。 第二題是4的平方，就等于從1開始4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，所以填5和7。【考查目標(biāo)1、2】2.請你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。（1）1357531（ ） （2）1357911131197531（ ）答案：（1）4²3²25 或 3²4²25 （2）7²6²493685 或 6²7²364985解析：本題是例1的變式，需要把每道題分成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和

7、，再運(yùn)用例1的規(guī)律計(jì)算結(jié)果。【考查目標(biāo)1、2】如（1）：1357531（1357）（531）4²3²16925第二題的方法同上：1357911131197531（135791113）（1197531）7²6²4936853.第108頁“做一做”2答案：第6個(gè)圖形有6個(gè)紅色小正方形和18個(gè)藍(lán)色小正方形。第10個(gè)圖形有10個(gè)紅色小正方形和26個(gè)藍(lán)色小正方形解析：從圖形的特點(diǎn)可以看出，第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)紅色正方形。藍(lán)色正方形的個(gè)數(shù)第1個(gè)圖形：上下紅色部分各對應(yīng)1個(gè)，左右各1個(gè)，加上第二行左右的兩個(gè)，即 （12）×228個(gè)；第2個(gè)圖形：（22）×2210個(gè)；第3個(gè)圖形：（32