1、PUMA 560 運動分析（表示）1 正解PUMA 560是屬于關(guān)節(jié)式機器人，6個關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。前3個關(guān)節(jié)確定手腕參考點的位置，后3個關(guān)節(jié)確定手腕的方位。各連桿坐標系如圖1所示。相應的連桿參數(shù)列于表1。圖 1 機器人模型PUMA560每個關(guān)節(jié)均有角度零位與正負方向限位開關(guān)，機器人的回轉(zhuǎn)機體實現(xiàn)機器人機體繞軸的回轉(zhuǎn)（角），它由固定底座和回轉(zhuǎn)工作臺組成。安裝在軸中心的驅(qū)動電機經(jīng)傳動裝置，可以實現(xiàn)工作臺的回轉(zhuǎn)。大臂、小臂的平衡由機器人中的平衡裝置控制，在機器人的回轉(zhuǎn)工作臺上安裝有大臂臺座，將大臂下端關(guān)節(jié)支承在臺座上，大臂的上端關(guān)節(jié)用于支承小臂。大臂臂體的下端安有直流伺服電機，可控制大臂上下擺動（

2、角 ）。小臂支承于大臂臂體的上關(guān)節(jié)處，其驅(qū)動電機可帶動小臂做上下俯仰（角），以及小臂的回轉(zhuǎn)（）。機器人的腕部位于小臂臂體前端，通過伺服電動機傳動，可實現(xiàn)腕部擺動（）和轉(zhuǎn)動（）。下圖為簡化模型：圖 2 機器人簡化模型表1機械手的末端裝置即為連桿6的坐標系，它與連桿坐標系的關(guān)系可由表示： 可得連桿變換通式為 ： 據(jù)連桿變換通式式(2)和表1所示連桿參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣如下：各連桿變換矩陣相乘，得PUMA 560的機械手變換的T 矩陣： 即為關(guān)節(jié)變量的函數(shù)。 該矩陣描述了末端連桿坐標系6相對基坐標系0的位姿。于是，可求得機械手的T 變換矩陣： 2 逆解由上面可得： 若末端連桿的位姿已經(jīng)給定，即

3、為已知，則求關(guān)節(jié)變量的值稱為運動反解。用未知的連桿逆變換左乘方程(6)兩邊，把關(guān)節(jié)變量分離出來，從而求得的解。122.1 求用逆變換左乘式(6)兩邊： 兩邊(2,4)項元素對應相等： 利用三角代換： 其中 ，（9）代入（8），得： 式中，正、負號對應于的兩個可能解。2.2 求（7）式兩邊(1,4)項和(3,4)項元素對應相等，可得： 式（8）和式（10）的平方和為：其中式（11）中已經(jīng)消去了，且方程（11）和（8）有相同的形式，因而可用三角代換求解式中，正負號對應有兩種可能解。2.3 求兩邊(1,4)項和(2,4)項元素對應相等：根據(jù)解的四種可能組合可以得到相應的四種可能值，于是可得到的四種可能解：式中，取與相對應的值。2.4 求式（13）兩邊(1,3)項和(3,3)項元素對應相等：2.5 求兩邊(1,3)項和(3,3)項元素對應相等：2.6 求兩邊(3,1)項和(1,1)項元素對應相等：PUMA560的運動反解可能存在8種解，但是，由于結(jié)構(gòu)的限制，例如各關(guān)節(jié)變量不能在全部